Коэффициент полезного действия источника тока.
Исследуем физические характеристики замкнутой электрической цепи, включающей внешнее сопротивление , называемое полезной нагрузкой, и источник тока с электродвижущей силой 
и внутренним сопротивлением (рис. 3).При прохождении тока тепло выделяется как на внешнем, так и внутреннем сопротивлении. Полная тепловая мощность 
, выделяемая в цепи постоянного тока, складывается из полезной мощности
, (6.17)
выделяемой во внешней цепи, и мощности тепловых потерь 
, выделяемой внутри источника тока, т.е.
. (6.18)
Полная мощность развивается за счет сторонних сил, осуществляющих разделение зарядов в источнике тока. Используя закон Ома для замкнутой цепи [см. формулу (6.13)], выражения для полезной и полной тепловых мощностей можно записать в виде
(6.19)
. (6.20)
Коэффициент полезного действия(КПД) электрической цепи определяется как отношение полезной мощности 
к полной мощности :
. (6.21)
Таким образом, КПД зависит от соотношения внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки.
Каким должно быть сопротивление нагрузки для того, чтобы получить максимальную полезную мощность и максимальный КПД? Ответ на этот вопрос получим, исследовав графически и аналитически выражения (6.19) и (6.21).
Полная мощность определяется формулой (12). Ее величина максимальна при 
, т.е. при коротком замыкании источника. Как видно из формул (11) и (13), при этом равны нулю Рп и 
( рис. 6.4.).
При 
полная мощность и сила тока равны половинам своих максимальных значений, КПД равен 0,5, а полезная мощность достигает своего максимального значения, равного половине полной мощности при этой нагрузке.
Чтобы убедиться, что при равенстве сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока полезная мощность действительно максимальна, преобразуем правую часть выражения (6.19) следующим образом:
. (6.22)
 |
Полезная мощность максимальна, когда знаменатель выражения (6.22) минимален. Возьмем производную по R от этого знаменателя и приравняем ее нулю. В результате получим уравнение
, (6.23)
из которого следует, что условием максимума полезной мощности действительно является равенство внешнего и внутреннего сопротивлений.
Сам максимум полезной мощности определяется как
, (6.24)
то есть максимум полезной мощности равен четверти мощности короткого замыкания:
. (6.25)
При неограниченном увеличении сопротивления нагрузки как полная мощность, так и полезная мощность стремятся к нулю, а КПД – к единице (рис.6.4).
Из рис. 6.4 видно, что требования получения максимального тока в цепи, максимальной полезной мощности и максимального КПД противоречивы. Для получения возможно большего тока сопротивление нагрузки должно быть малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника, но при этом близки к нулю полезная мощность и КПД, так как почти вся совершаемая источником тока работа идет на выделение теплоты на внутреннем сопротивлении r. Чтобы получить от данного источника тока максимальную полезную мощность, следует использовать согласованную нагрузку, т.е. нагрузку с сопротивлением 
.
Докажите, что мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, максимальна при равенстве электрического сопротивления внешнего
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Исследование зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки
I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.
МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ
alt=»Статья 34 — Картинка 2″ />. (2)
Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R® alt=»Статья 34 — Картинка 3″ />эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р1> 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R0, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную к нулю:
alt=»Статья 34 — Картинка 4″ /> . (3)
Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:
Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.
При этом сила тока в цепи alt=»Статья 34 — Картинка 5″ /> (5)
равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного
alt=»Статья 34 — Картинка 6″ />. (6)
Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна
alt=»Статья 34 — Картинка 7″ /> . alt=»Статья 34 — Картинка 8″ /> (7)
Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой
alt=»Статья 34 — Картинка 9″ />= I 2 (R+r) = IE (8)
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен alt=»Статья 34 — Картинка 10″ />. (9)
Из формулы (8) следует, что
alt=»Статья 34 — Картинка 11″ />, (10)
т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при alt=»Статья 34 — Картинка 12″ />. Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид
alt=»Статья 34 — Картинка 13″ /> (11)
Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи ( I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.
Зависимость мощностей Р1, Рполн = EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.
alt=»Статья 34 — Картинка 14″ />
Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р1, достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.
МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой alt=»Статья 34 — Картинка 17″ />э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.
Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку alt=»Статья 34 — Картинка 18″ />в нижней части экрана) и амперметр (кнопка alt=»Статья 34 — Картинка 19″ />там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр alt=»Статья 34 — Картинка 20″ />, измеряющий напряжение на нагрузке.
Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода alt=»Статья 34 — Картинка 21″ />внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.
4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой alt=»Статья 34 — Картинка 22″ />. Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашего варианта.