Докажите что 387 1 делится на 26
Задания Д19 C7 № 508644 
а) Пусть p — простое число, отличное от 3. Докажите, что число 111…11 (p единиц) не делится на p.
б) Пусть p > 5 — простое число. Докажите, что число 111…11 (p — 1 единица) делится на p.
а) Заметим, что Согласно малой теореме Ферма и 10 дают одинаковый остаток при делении на p, поэтому не делится на p (так как 9 не делится на p).
б) Заметим, что Если простое число больше 5, то оно взаимно просто с числами 9 и 10. По малой теореме Ферма делится на p, поэтому и делится на
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
Докажите что: а) 18^3+26^3 делится на 176 г) (2^3+3^3+. +196^3+197^3) делиться на 199. Напишите решение плизз) Спасибо)
а) воспользуемся формулой суммы кубов: х^3 + у^3 = (х+у) *(х^2-ху+у^2), тогда получим
18^3+26^3 = (18+26)*(18^2-18*26+26^2)=44*(18^2-18*26+26^2)=
<Из скобки вынесем 4>
=44*4*(9^2-9*13+13^2)=176*(9^2-9*13+13^2). И хорошо видно, что число делится на 176.
б) Опять же, воспользуемся суммой кубов, только на этот раз суммой н членов (х^3+у^3+. +а^3)=(х+у+а) *(х^2 + у^2 +..+а^2 — ху — ха -..-уа) , получим
(2^3+3^3+. +196^3+197^3)=(2+3+. +197)*(2^2+3^2+. +196^2+197^2 — 2*3-. -2*196-2*197-3*4. ) = <левую скобку вычисляем, как сумму арифметической прогрессии>= (2+197)/2*196*(. )=199*88*(. ), и видно, что это выражение кратно 199.