Докажите a || b 53 балла вам
∠2 = ∠5, так как вертикальные. ∠4 = ∠5, по определению параллельных прямых. ∠2 = ∠5 = ∠4, а мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказано.
Рис. 2:
Примечание:
Дано: ∠5 = ∠6 = 40°.
Доказать: .
Доказательство.
∠5 = ∠2, так как вертикальные. ∠3 = ∠6, так как вертикальные. ∠5 = ∠6 = ∠3 = ∠2, а мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказано.
Рис. 3:
Примечание:
Угол соответственный углу ∠3 — ∠4 при прямых и и секущей .
Угол соответственный углу ∠2 — ∠5 при прямых и и секущей .
Дано: ∠2 = ∠3 = ∠ 1.
Доказать: и .
Доказательство.
∠4 = ∠3, так как соответственные по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠4, так как внутренние накрест лежащие по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠5, так как соответственные по определению параллельности прямых и при секущей . ∠2 = ∠4, так как внутренние накрест лежащие по определению параллельности прямых и при секущей . ∠4 = ∠5, так как вертикальные. Все сходится. и .
Известно, что a/b = a-1/b-1 Докажите, что a=b.
a/b = (a — 1)/(b — 1) — применим основное свойство пропорции:В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; для нашего случая крайние члены пропорции это a и (b — 1), средние члены пропорции это b и (b — 1);
a(b — 1) = b(a — 1) — раскроем скобки по правилу умножения одночлена на многочлен: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена;
ab — a = ab — b — перенесем ab из правой части уравнения в левую с противоположным знаком;
Доказать, что векторы коллинеарны или [a]=[b]
$%(\vec a+\vec b)\cdot(|\vec b |\vec a-|\vec a|\vec b)=0 \Leftrightarrow \vec a^2|\vec b |- |\vec a| ( \vec a \vec b)+|\vec b| ( \vec a \vec b)-\vec b^2|\vec a |=0 \Leftrightarrow$% $%\Leftrightarrow|\vec a|^2|\vec b |- |\vec a| ( \vec a \vec b)+|\vec b| ( \vec a \vec b)-|\vec b|^2|\vec a |=0 \Leftrightarrow |\vec a||\vec b |(|\vec a|-|\vec b|)-\vec a \vec b(|\vec a|-|\vec b|)=0 \Leftrightarrow $%
$%\Leftrightarrow (|\vec a|-|\vec b|)(|\vec a||\vec b |-\vec a \vec b)=0 \Leftrightarrow (|\vec a|=|\vec b|$% или $%|\vec a||\vec b |=\vec a \vec b) $%
Первое означает, что два вектора равны по модулю. А второе означает, что или веторы нулевые или угол между векторами равно $%0,$% в обеих случаях векторы коллинеарны и имеют одно направление.