Дан невыпуклый четырехугольник докажите что точка с минимальной суммой расстояний
Найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин данного выпуклого четырёхугольника минимальна
Подсказка
Примените неравенство треугольника.
Решение
Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Тогда для произвольной точки K верны следующие неравенства:
причём равенство достигается только в том случае, когда точка K совпадает с M .
Докажите что в любом выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от точки взятой внутри четырехугольника, до его вершин
Доказать, что (ОА + ОВ + ОС + ОД) > (АВ + ВС + СД + АД)/2.
Для доказательства применим основное неравенство для сторон треугольника:
(ОА + ОВ) > АВ; (ОВ + ОС) > ВС; (ОС + ОД) > СД; (ОД + АО) > АД.
Сложим почленно все 4 неравенства, получим:
(АО + ОВ) + (ОВ + ОС) + (ОС + ОД) + (ОД + АО) > (АВ + ВС + СД + АД), складываем все подобные члены, получим: 2 * (АО + ОВ + ОС + ОД) > (АВ + ВС + СД + ДА); или
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин этого четырехугольника минимальна
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.