Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы
Прямоугольный треугольник.
|BD| — длина дуги окружности с центром в точке A.
α — угол, выраженный в радианах.
Синус ( sin α ) – это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.
Косинус ( cos α ) – это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.
Принятые обозначения
Графики функций синус, y = sin x , и косинус, y = cos x
Графики функций y=sin(x) и y=cos(x).
Графики синуса и косинуса смещены по оси x друг относительно друга на :
.
Свойства синуса и косинуса
Периодичность
Функции y = sin x и y = cos x периодичны с периодом 2 π .
Четность
Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.
Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание
Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x (см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице ( n — целое).
Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы
С помощью формул, указанных выше, можно найти синус и косинус острого угла. Но нужно научиться вычислять синус и косинус угла произвольной величины. Прямоугольный треугольник не даёт такой возможности (тупого угла, например, в нём быть не может); следовательно, нужно более общее определение синуса и косинуса, содержащее указанные формулы как частный случай.
На помощь приходит тригонометрическая окружность. Пусть дан некоторый угол; ему отвечает одноимённая точка на тригонометрической окружности.
Рис. 2. Тригонометрическое определение синуса и косинуса
Косинус угла — это абсцисса точки. Синус угла — это ордината точки.
На рис. 2 угол взят острым, и легко понять, что данное определение совпадает с общим геометрическим определением. В самом деле, мы видим прямоугольный треугольник с единичной гипотенузой O и острым углом. Прилежащий катет этого треугольника есть cos (сравните с рис. 1) и одновременно абсцисса точки ; противолежащий катет есть sin (как на рис. 1) и одновременно ордината точки.
Но теперь мы уже не стеснены первой четвертью и получаем возможность распространить данное определение на любой угол . На рис. 3 показано, что такое синус и косинус угла во второй, третьей и четвёртой четвертях.
Урок 10. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и их системы. Теория
На этом уроке мы рассмотрим основные тригонометрические функции, их свойства и графики, а также перечислим основные типы тригонометрических уравнений и систем. Кроме этого, укажем общие решения простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи.
Данный урок поможет Вам подготовиться к одному из типов задания В5 и С1.