Опыт – подбрасывание 2-х игральных кубиков. Сколько всего элементарных исходов в опыте?
Ответ будет зависеть от того, одинаковые кубики или разные.
1) Если кубики разные (первый и второй, например, красный и синий) , то у первого кубика 6 возможных значений и у второго кубика 6 возможных значений, независимо от первого, всего 6*6 = 36 элементарных исходов (комбинаций) , причём все они равновероятны (вероятность 1/36).
2) Если кубики одинаковые, то мы не можем отличить комбинацию 6-5 от комбинации 5-6. Не могу придумать общую формулу, но для двух кубиков будет 15 возможных событий «значения разные» (6 вариантов для 1-го, умножить на 5 для второго и поделить на количество способов назначить «первый» и «второй» — 2) и 6 возможных событий «значения совпадают». Итого 21 элементарный исход. Важно! Полученные комбинации уже не будут равновероятны! Вероятность комбинации 6-5 будет равна 1/6*1/6*2! = 1/18 (на пронумерованных кубиках это две комбинации 6-5 и 5-6), вероятность комбинации 6-6 будет равна 1/36. Это неудобная модель, поэтому обычно при решении задач кубики «нумеруют». Хотя строго говоря для твоих условий правильный ответ должен быть 21.
Итого в зависимости от уточнения условий возможны два ответа — 36 и 21. Ответа 21 в твоих вариантах нет, значит 36.
Две задачи о двух кубиках
Несколько месяцев назад, коллега предложил мне две занятных задачи на применение теории вероятностей. Обе задачи в своих формулировках используют два шестигранных кубика и могут быть решены как очень сложно, так и элементарно. Итак.
Дубли
Первая задача кажется довольно примитивной, и после её прочтения в голове сразу складывается решение следующего вида.
Иными словами: вероятность равна отношению количества «удачных» исходов (n) к общему количеству (N) исходов эксперимента.
Очевидно, на руках у нас 2d6-генератор случайных чисел (то есть 2 игральные шестигранные кости), который может сгенерировать всего 6*6 или 6 2 вариантов.
Количество дублей — количество пар одинаковых значений первого и второго кубика. Очевидно, кубики образуют пары (1,1), (2,2), . (6,6) — таким образом, существует 6 возможных пар: для каждой грани первого кубика имеется такая же грань на втором.
Исходя из намеченного алгоритма решения, вычисляем результат n/N и обнаруживаем, что он равен 1/6.
На самом деле, обнаружив принцип образования пар (то есть интересующих нас исходов), можно прийти к выводу, что задача сводится к более простой формулировке:
Из этой формулировки несложно заключить, что искомая вероятность обратно пропорциональна числу граней в кубике. Задача, в общем-то, об одном кубике.
Простые числа
Оценив количество простых и «обычных» чисел, попробуем построить решение, базирующееся именно на подсчёте отношения простых чисел к общему количеству.
Введём обозначения:
A1 — событие «первое число — простое, второе — любое»,
A2 — событие «второе число — простое, первое — любое».
Согласно принципу включений-исключений (мы уже рассматривали его ранее — см. первую ссылку), вероятность объединения этих событий (то есть реализации хотя бы одного из них, с учётом их пересечения) вычисляется следующим образом:
Для вычисления вероятностей необходимо определиться с простыми числами. О принадлежности единицы могут возникнуть сомнения:
Таким образом:
2, 3, 5 — простые,
1, 4, 6 — не простые.
Тогда событию A1 соответствует 18 исходов: 3 допустимых значения на первом кубике, 6 любых допустимых — на втором. Аналогично, 18 исходов соответствую и событию A2.
Пересечению событий соответствует 9 исходов: 3 допустимых значения на первом кубике, и столько же на втором.
Как уже отмечалось выше, всего возможно 36 исходов.
Искомая вероятность является дополнением найденной: P = 1 — (3/4) = 1/4.
В ходе вычислений можно обратить внимание на общий знаменатель. Действительно: так как искомые вероятности пропорциональны количеству элементов в соответствующих множествах, то можно использовать принцип включений-исключений для множеств. В формулах ниже мы допустим вольность: не будем вводить новые обозначения, а на некоторое время будем подразумевать под A1 и A2 — не сами события, а множества состояний системы (из двух брошеных кубиков), которые удовлетворяют соответствующим событиям.
Вычислим количество элементов в интересующем нас множестве (дополнении): 36 — 27 = 9.
А теперь — нормируем результат по количеству элементов в универсуме: 9/36 = 1/4.
На самом деле, не имеет смысла рассматривать систему из двух кубиков. Гораздо проще воспринимать кубики — как один и тот же в двух последовательных бросках: ведь между состояниями первого и второго кубика нет никакой связи. Подобно тому, как число, выпавшее на первом кубике, не даёт нам дополнительной информации о результате броска второго, так и значение, выпавшее при первом броске кости не влияет на последующее. Вот такие переходы между пространством (два кубика в один момент времени) и временем (один кубик в два момента времени):
Как вывести все возможные комбинации бросков двух кубиков?
Помогите решить задачку по основам python, пожалуйста. Там надо сделать в виде цикла, желательно без сторонних модулей.
Буду очень признателен любой помощи.
- Вопрос задан более двух лет назад
- 2010 просмотров
- Вконтакте
Я люблю всех однострочниками наказывать:
У вас в задании сказано, что кубики «разные». Понимаю это так, что мы их можем различить даже если число граней на них одинаково, например по цвету.
Следовательно даже в этом случае мы сможем различить комбинации, например (3, 5) и (5, 3). Кубики-то разные.