комбинаторика — Посчитать кол-во чисел.
Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, каждое из которых нечётно, кратно трём, содержит в своей десятичной записи ровно две различные цифры и не содержит трёх одинаковых цифр?
задан 22 Мар ’20 11:32
Небольшой перебор и дело в шляпе.
1 ответ
В запись числа входит две цифры a и две цифры b, где a не равно b. На конце находится нечётная цифра: 1, 3, 5, 7 или 9. Сумма цифр делится на 3, то есть a+b кратно 3. К цифре 1 подходит три варианта второй из цифр: 2, 5, 8. Если 1 стоит на конце, то способами выбираем место для второй единицы, и 3 способами вторую из цифр, которую вписываем на оставшиеся места. Итого 9 вариантов с 1 на конце. Столько же их будет для 5 или 7 на конце (под 5 подходит вторая цифра 1, 4 или 7, также трёх видов; для 7 — также 3 варианта: те же, что для 1). Итого пока 9+9+9=27 чисел.
Если на конце 3, то вторая цифра 0, 6 или 9. Здесь тоже было бы 9 вариантов, если бы запись числа могла начинаться с нуля. Но два варианта вида 0**3 пропадают; остаётся 7. Для 9 на конце тоже 7. Получили ещё 7+7=14.