Кинематические цепи и степени свободы
Рассмотренная система костных рычагов первого, второго и третьего рода представляет рабочую систему в механическом значении только при определенных условиях. Одним из этих условий являются открытые и закрытые кинематические цепи и степени свободы. В замкнутой системе кинематической цепи оба конца какой-либо части тела закреплены (ребра, закрепленные передними и задними концами, или нижние конечности при стоянии).
При выполнении движений всегда вовлекаются цепи звеньев двигательного аппарата, которые закреплены на одном конце (рука, прикрепленная одним концом к лопатке) и представляют открытую кинематическую цепь.
В открытой системе кинематической цепи объем движений концевого отдела части тела определяется путем сложения суммы степеней свободы всех промежуточных звеньев, составляющих эту часть тела. Не ограниченное в свободе перемещающееся тело обладает шестью степенями свободы в виде поступательного движения в трех измерениях (вверх вниз, вперед назад, вправо влево) и вращательных движений в тех же измерениях. При скреплении одного звена тела в отношении другого ограничиваются степени свободы. При анализе возможных движений двух твердых тел (например, в шаровидном суставе), соприкасающихся в одной точке, видно, что тела способны переместиться взаимно в пяти направлениях и сохранить пять степеней свободы (рис. 1). Эти пять степеней свободы возможны в суставе только теоретически, а фактически подвижность в суставах имеет только три степени свободы. Это ограничение создают капсулы, связки и мышцы, окружающие сустав. Тремя степенями свободы обладают шаровидные суставы, двумя — эллипсоидные, седловидные и мыщелковидные (коленный сустав), одной — цилиндрические и блоковидные. Свободная верхняя конечность представляет открытую кинематическую цепь. Плечевой сустав обладает тремя степенями свободы, локтевой сустав — одной, суставы между костями предплечья — одной, лучезапястный сустав — двумя степенями свободы. Таким образом, кисть способна относительно туловища совершать перемещение по 7 степеням свободы в пределах радиуса всей верхней конечности, имея полную свободу движений.
Рис. 1. Пять степеней свободы тела, соприкасающегося одной точкой с другим телом
Если сопоставить соединения в суставах с соединениями частей технической машины, то обнаруживаются существенные отличия. У машины движения единообразны и обладают только одной степенью свободы.
Как указывалось выше, движения у человека складываются в кинематические цепи и практически не осуществляются суставом с одной степенью свободы, поэтому двигательный аппарат человека не является рабочей машиной. Он становится ею только тогда, когда благодаря напряжению мышц исключаются и тормозятся движения, при которых как бы дополнительно возникают «запирающие» сустав механизмы. Тонус мышц и его чередование направляют движения в суставах, тем самым «. устраняются все свободы перемещения, за исключением одной»*. Следовательно, за счет перераспределения работы мышц и их тонуса возможно построение многих механизмов с различным числом степеней свободы.
* (Ухтомский А. А. Физиология двигательного аппарата. Сб. соч. Т. III Л., 1945, с. 145.)
ПАРА СИЛ
Выше говорилось, что для совершения вращательного движения необходима пара сил, которая складывается из сил сокращающейся мышцы и силы давления или сопротивления, возникающего от трения одной кости о суставную поверхность другой. На примере сгибания в локтевом суставе видно (рис. 2), что сила тяги двуглавой мышцы может быть разложена на составляющие: АБ — момент силы и АГ — силу давления костей предплечья на плечевую кость. Сила, распространяющаяся по диагонали АВ, представляет давление, производимое вдоль плечевой кости, которому противодействует сила давления ДЖ, разложенная на ДЕ и ДЗ. Момент силы АБ вместе с силой ДЖ представляет пару сил, выполняющих сгибание в локтевом суставе. Если бы сила давления отсутствовала, а это возможно при отсутствии оси вращения, то вместо сгибания в локтевом суставе произошло бы подтягивание предплечья. Зная условия, при которых изменяется плечо силы тяги мышц, и механические условия проявления мышечной силы, легко понять, каким образом в процессе построения движений происходит потеря или увеличение мышечной силы.
Рис. 2 . Схема действия ‘пары сил’ (по М. Ф. Иваницкому). ав — равнодействующая двуглавой мышцы плеча; дж — противодействие со стороны плечевой кости; аб — ‘полезная’ составляющая двуглавой мышцы плеча; аг — другая составляющая той же мышцы, способствующая давлению предплечья на плечо в локтевом суставе; де — составляющие силы давления плечевой кости на предплечье; ад — плечо пары сил, из которых одна сила аб, а другая — де. Благодаря работе пары сил сокращение двуглавой мышцы плеча способствует сгибанию в локтевом суставе
Степени свободы движений суставов.
Как известно, тело, ничем не ограниченное в движениях, называется свободным, так как может двигаться в любом направлении. Отсюда, каждое свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы движения. Оно обладает возможностью производить следующие перемещения: три перемещения поступательного характера, соответственно трем основным системам координат, и три вращательных движения вокруг этих трех координатных осей.
Наложение связей (закрепление) уменьшает количество степеней свободы. Так, если тело в одной своей точке закреплено, оно не может производить перемещение вдоль координатных осей, его движения ограничиваются лишь вращением вокруг этих осей, т.е. тело имеет три степени свободы. В том случае, когда закрепленными являются две точки, тело обладает только одной степенью свободы, оно может лишь вращаться вокруг линии (оси), проходящей через обе эти точки. И наконец, при трех закрепленных точках, не лежащих на одной линии, количество степеней свободы равно нулю, и никаких движений тела быть не может. У человека пассивный аппарат движения составляют части его тела, называемые звеньями. Все они соединены между собой, поэтому теряют возможность к трем видам движений вдоль координатных осей. У них остаются только возможности вращения вокруг этих осей. Таким образом, максимальное количество степеней свободы, которым может обладать одно звено тела по отношению к другому звену, смежному с ним, равняется трем.
Это относится к наиболее подвижным суставам человеческого тела, имеющим шаровидную форму.
Последовательно или разветвленные соединения частей тела (звеньев) образуют кинематические цепи.
У человека различают:
- — открытые кинематические цепи, имеющие свободный подвижный конец, закрепленный лишь на одном своем конце (например, рука по отношению к туловищу);
- — замкнутые кинематические цепи, закрепленные на обоих концах (например, позвонок — ребро — грудина — ребро — позвонок).
Следует отметить, что это касается потенциально возможных размахов движений в суставах. В действительности же у живого человека эти показатели всегда меньше, что доказано многочисленными работами отечественных исследователей — П. Ф. Лесгафтом, М. Ф. Иваницким, М. Г. Привесом, Н. Г. Озолиным и др. На величину подвижности в соединениях костей у живого человека влияет ряд факторов, связанных с возрастом, полом, индивидуальными особенностями, функциональным состоянием нервной системы, степенью растяжения мышц, температурой окружающей среды, временем дня и, наконец, что важно для спортсменов, степенью тренированности. Так, во всех соединениях костей (прерывных и непрерывных) степень подвижности у лиц молодого возраста больше, чем у старшего возраста; у женщин в среднем больше, чем у мужчин. На величину подвижности оказывает влияние степень растяжения тех мышц, которые находятся на стороне, противоположной движению, а также сила мышц, производящих данное движение. Чем эластичнее первые из названных мышц и сильнее вторые, тем размах движений в данном соединении костей больше, и наоборот. Известно, что в холодном помещении движения имеют меньший размах, чем в теплом, утром они меньше, чем вечером. Применение различных упражнений по-разному влияет на подвижность соединений. Так, систематические тренировки упражнениями «на гибкость» увеличивают амплитуду движений в соединениях, тогда как «силовые» упражнения, наоборот, уменьшают ее, приводя, к «закрепощению» суставов. Однако уменьшение амплитуды движений в суставах при применении силовых упражнений не является абсолютно неизбежным. Его можно предотвратить правильным сочетанием силовых упражнений с упражнениями на растяжение тех же самых мышечных групп.
В открытых кинематических цепях человеческого тела подвижность исчисляется десятками степеней свободы. Например, подвижность запястья относительно лопатки и подвижность предплюсны относительно таза насчитывает по семь степеней свободы, а кончики пальцев кисти относительно грудной клетки — 16 степеней свободы. Если суммировать все степени свободы конечностей и головы относительно туловища, то это выразится числом 105, слагающимся из следующих позиций:
- — голова — 3 степени свободы;
- — руки — 14 степеней свободы;
- — ноги — 12 степеней свободы;
- — кисти и стопы — 76 степеней свободы.
Для сравнения укажем, что преобладающее большинство машин обладает всего одной степенью свободы движений.
В шаровидных суставах возможны вращения около трех взаимно перпендикулярных осей. Общее же количество осей, около которых возможны в этих суставах вращения, до бесконечности велико. Следовательно, относительно шаровидных суставов можно сказать, что сочленяющиеся в них звенья из возможных шести степеней свободы движений имеют три степени свободы и три степени связанности.
Меньшей подвижностью обладают суставы с двумя степенями свободы движений и четырьмя степенями связанности. К ним относятся суставы яйцевидной или эллипсовидной и седловиной форм, т.е. двухосные. В них возможны движения вокруг этих двух осей.
Одну степень свободы подвижности и вместе с этим пять степеней связанности имеют звенья тела в тех суставах, которые обладают одной осью вращения, т.е. имеют две закрепленные точки.
В преобладающей части суставов тела человека две или три степени свободы. При нескольких степенях свободы движений (двух или более) возможно бесчисленное множество траекторий. Соединения костей черепа имеют шесть степеней связанности и являются неподвижными. Соединение костей при помощи хрящей и связок (синхондрозы и синдесмозы) могут иметь в некоторых случаях значительную подвижность, которая зависит от эластичности и от размеров хрящевых или соединительнотканных образований, находящихся между данными костями.
Арсенал наших двигательных возможностей
Двигательные возможности человеческого тела огромны. Чтобы оценить их в полной мере, вспомним некоторые сведения из механики.
Абсолютно свободное физическое тело имеет шесть степеней свободы: три взаимно перпендикулярных направления движения (вверх-вниз, вправо-влево, вперед-назад) и три взаимно перпендикулярные оси вращения, идущие в тех же направлениях. Наличие этих шести степеней свободы дает возможность телу перемещаться и вращаться любым образом, по всем мыслимым промежуточным направлениям и осям. На что же способно с этой точки зрения наше тело?
Понятно, что поступательные движения одной кости относительно сочленяющейся с нею другой невозможны. Мы не в состоянии, например, отделить предплечье от плеча, разорвав локтевой сустав. Соединения наших костей предусматривают возможность только вращательных движений по тем или иным осям на определенные углы. В разных суставах объем движений неодинаков. Различают суставы одноосные, двуосные и трехосные. Типичными одноосными суставами являются сочленения между суставами наших пальцев. К двуосным относятся, например, локтевой сустав, в котором возможны два вида движений (сгибание-разгибание и вращение внутрь-наружу), и лучезапястный сустав, обеспечивающий сгибание-разгибание кисти и приведение-отведение ее. Трехосных суставов у нас всего два — тазобедренный и плечевой. Как видим, подвижность суставов превосходит таковую в обычных технических устройствах. Шарниры в типичном случае обладают лишь одной осью вращения. Максимальной подвижностью в технике обладают двуосные соединения — шаровой шарнир, кулачковый и кулисный механизмы.
Если уже в самом устройстве суставов, имеющих подчас по 2—3 степени свободы, заложены весьма большие двигательные возможности, последние в огромной мере возрастают благодаря тому, что мы имеем в нашем теле не изолированные пары костей, а ряд кинематических цепей с несколькими последовательными звеньями. В основном выделяют 14 главных кинематических звеньев тела: голова, туловище и по 3 на каждой из четырех конечностей (на руке — кисть, предплечье, плечо и на ноге — стопа, голень, бедро). Свойства кинематической цепи очень любопытны. Существует правило: число степеней свободы периферического звена цепи равно сумме степеней свободы предшествующих звеньев. Отсюда можно, например, видеть, что основной наш рабочий орган — кисть руки имеет 7 степеней свободы по отношению к туловищу: по 2 оси у лучезапястного и локтевого и 3 оси у плечевого суставов. Иными словами, кисть нашей руки представляет собой не только абсолютно свободное тело (для этого достаточно 6 степеней свободы). Она имеет резервную степень свободы, т. е. определенный запас надежности и сохраняет полный объем двигательных возможностей даже при потере одного из движений в каком-то суставе. В последние десятилетия часто и с жаром дискутировали о том, может ли машина заменить мозг человека, стать равноценной ему. Думается, что полностью заменить руку человека было бы для машины также чрезвычайно сложной задачей.