Сколько слов длины 5 можно составить из букв е г э

Ещё пример задания:

Р-04. Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

первая буква слова может быть выбрана двумя способами (Е или Э), остальные – тремя

общее число различных слов равно 2*3*3*3*3 = 162

Решение (через формулы, А.Н. Носкин):

Дано слово длиной 5 символов типа *****, где красная звездочка – гласная буква (Е или Э), а черная буква любая из трёх заданных.

Общая формула количества вариантов:

N = M L , гдеМ– мощность алфавита, аL– длина кода.

Так как положение одной из букв строго регламентировано (знак умножения в зависимых событиях), то формула всех вариантов примет вид: N = M₁ L 1 ∙ M₂ L 2 ,

Тогда M₁ = 2 (алфавит гласных букв), а L₁ = 1 (только 1 позиция в слове).

M₂ = 3 (алфавит всех букв), а L₂ = 4 (оставшиеся 4 позиции в слове).

В итоге получаем: N = 2 1 ∙ 3 4 = 2 ∙ 81 = 162.

Ещё пример задания:

Р-03. Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 67-м месте от начала списка.

самый простой вариант решения этой задачи – использование систем счисления; действительно, здесь расстановка слов в алфавитном порядке равносильна расстановке по возрастанию чисел, записанных в четверичной системе счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв)

выполним замену К0, Л1, Р2, Т3; поскольку нумерация слов начинается с единицы, а первое число КККК0000 равно 0, под номером 67 будет стоять число 66, которое нужно перевести в четверичную систему: 66 = 1002₄

Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово ЛККР.

Ещё пример задания:

Р-02. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Решение (1 способ, перебор с конца):

подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв;

очевидно, что есть всего 3 однобуквенных слова (А, О, У); двух буквенных слов уже 33=9 (АА, АО, АУ, ОА, ОО, ОУ, УА, УО и УУ)

аналогично можно показать, что есть всего 3 5 = 243 слова из 5 букв

очевидно, что последнее, 243-е слово – это УУУУУ

далее идём назад: предпоследнее слово УУУУО (242-е), затем идет УУУУА (241-е) и, наконец, УУУОУ (240-е)

Возможные ловушки и проблемы:

хорошо, что требовалось найти слово, которое стоит близко к концу списка; если бы было нужно, скажем, 123-е слово, работы было бы значительно больше

Решение (2 способ, троичная система, идея М. Густокашина):

по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчива.

Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Решение;

Всего 6 позиций, из них первая и последняя позиции обязательно принадлежит согласной букве, остальные рандомные:

Составим список возможных вариантов:

Понятно, что на первой и последней позиции могут стоять только 2 буквы, так как в данном списке всего 2 согласные буквы.

В данном случае вместо пропусков с каждым разом могут вставать любые буквы, всего 4 пропуска и 3 буквы, которые могут встать на их места: 3 4 = 81 возможных вариантов, только для пропусков.

Всего слов = 2 * 81 * 2 = 324, так как на первой позиции может быть одна из двух букв и на последней также.

Элементы комбинаторики

Некоторый алфавит содержит пять различных букв. Сколько четырёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?

Вопрос 2

Сколько слов длины 6 можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз.

Вопрос 3

Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв М, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Вопрос 4

На световой панели в ряд расположены 8 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных шести лампочек может гореть одним из двух цветов — красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?

Вопрос 5

Если выбор некоторого объекта может быть осуществлен n различными способами и если после каждого такого выбора другой объект можно выбрать m различными способами, то число способов, которыми можно осуществить выбор упорядоченной пары этих объектов, равно произведению n x m.

Варианты ответов

• Правило суммы
• Правило произведения
• Объединение
• Пересечение
• Дополнение

Вопрос 6

Если выбор некоторого объекта может быть осуществлен n различными способами, а выбор другого объекта — m различными способами, отличными от предыдущих, то число способов, которыми можно осуществить выбор какого-нибудь одного из этих объектов, равно сумме n + m.

Варианты ответов

• Правило суммы
• Правило произведения
• Объединение
• Пересечение
• Дополнение

Вопрос 7

Сколько существует различных символьных последовательностей длины от 5 до 6 в четырёхбуквенном алфавите ?

Вопрос 8

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 10 символов. В пароле можно использовать только прописные буквы английского алфавита, т.е. 26 символов.

Информация о пользователе хранится с помощью минимально возможного целого количества байт.

Каждый символ в пароле кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения дополнительной информации на одного пользователя отводится 15 байт.

Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения информации о 50 пользователях.

Варианты ответов

• 1100
• 1062,5
• 8500

Вопрос 9

Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно.

Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно трёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты трёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

Вопрос 10

Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: X, Y, Z, V, W

Сколько разных цепочек можно составить из трех бусин, для кторорых выполняются следующие условия: