Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой если не принадлежит этой прямой

Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не лежащей на прямой, к этой прямой?

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Перпендикуляр к прямой

Возьмем прямую />и точку А, не лежащую на этой прямой. Соединим точку А с точкой Н, лежащей на прямой />(Рис.1).

Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой />, если прямые АН и />перпендикулярны.

Теорема

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Доказательство:

1. Существование перпендикуляра.

Пусть точка А не лежит на прямой ВС. Проведем луч ВА. Затем от луча ВС отложим угол СВD, равный углу АВС. На луче ВD отложим отрезок ВК, равный отрезку ВА (Рис.2).

Проведем прямую АК, пусть Н — точка пересечения прямых ВС и АК (Рис.3).

АВН = КВН по первому признаку равенства треугольников: ВН — общая сторона, ВА = ВК, АВН =КBН (по построению), ВНА =ВНD. Но ВНА и ВНD — смежные углы, тогда по свойству смежных углов ВНА +ВНD = 180 0 , следовательно, каждый из смежных улов прямой, т.е. ВНА =ВНD = 90 0 , а значит АНВС.

2. Единственность перпендикуляра.

Предположим, что через точку А можно провести еще один перпендикуляр АН₁ к прямой ВС, тогда получим, что две прямые АН и АН₁, перпендикулярные к прямой ВС пересекаются в точке А (Рис.4). Но по свойству перпендикулярных прямых, прямые АН и АН₁ пересекаться не могут, значит, наше предположение неверно и через точку А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС. Теорема доказана.

Проведение перпендикуляра из точки к прямой

Для проведения перпендикуляра из точки к прямой, используют чертежный угольник (Рис.5). Чертежный угольник прикладывают так, чтобы одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль прямой, к которой нужно провести перпендикуляр. Вдоль второй стороны, образующей прямой угол угольника, проводим прямую так, чтобы она проходила через точку, из которой нужно провести перпендикуляр к прямой. Отрезок, соединяющий точку на прямой, к которой нужно провести перпендикуляр, и точку, из которой нужно провести перпендикуляр, и есть перпендикуляр проведенный из данной точки к данной прямой. На Рис.5 АН.

Помогите срочно решить геометрию.

1)Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 10 см, а ME= 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 9 см.
Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Расстояние равно
√ здесь должен быть ответ см.

Дополнительные вопросы:
сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?

Ни одного
Один
Два
Бесконечное множество

Какие теоремы используются в решении задачи?
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема пирамиды
Теорема Пифагора
Теорема косинусов
Теорема высоты
2)Точка K отмечена на расстоянии 168 cm от плоскости прямоугольника ABCD и на одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника.
Определи, на каком расстоянии от вершин прямоугольника отмечена точка K, если длина сторон прямоугольника 48 cm и 20 cm.

1. Объясни, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника.

Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там, где =??

2. KA=KB=KC=KD= ??
cm.
3)К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 10 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Расстояние от точки B до плоскости равно ?
√? см.

(Если в ответе нет корня, то под корнем пиши 1.)

Задача:
Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 10 см, а ME= 8 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 9 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Решение:
Отношение катета МЕ и гипотенузы ВЕ = 3:5, значит, второй катет⊿ МВЕ = 8 см (и по теореме Пифагора ВМ=8 см).
ВС – перпендикуляр к плоскости треугольника (по условию), следовательно, он перпендикулярен ВЕ и ВМ.
Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно из точки к этой прямой.
ВМ⊥МЕ и является проекцией наклонной СМ.
По теореме о трех перпендикулярах СМ⊥МЕ и является искомым расстоянием. ВМ=8 см, СВ=6 см ⇒ ∆ ВСМ — египетский (прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.).
СМ = 10 см (можно проверить по теореме Пифагора).

Вопрос:
Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?
Ответ:
Если данная точка не лежит на прямой, то только один.

Вопрос:
Какие теоремы используются в решении задачи?
Ответ:
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема Пифагора

2) Точка K отмечена на расстоянии 168 cm от плоскости прямоугольника ABCD и на одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника. Определи, на каком расстоянии от вершин прямоугольника отмечена точка K, если длина сторон прямоугольника 48 cm и 20 cm.
1. Объясни, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника.

Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там, где =?? прямоугольника.

Ответ:
Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится там где диагонали пересекаются.