Сколько элементарных событий при пяти бросаниях монеты

Разбор задач по теории вероятности кубики и монеты

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число.

1, 2, 3, 4, 5, 6

Реши самостоятельно!

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.

1, 2, 3, 4, 5, 6

Задача2 . Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.

Решение :

Сумма будет нечетна, когда: 1) в первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное . 2) в первый раз — четное , а во второй раз нечетное .

1) 3 : 6 = 0,5 — Вероятность выпадения нечетного числа в первое бросание.

3 : 6 = 0,5 — Вероятность выпадения четного числа во второе бросание.

0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно . 2) 3 : 6 = 0,5 — Вероятность выпадения четного числа в первое бросание.

3 : 6 = 0,5 — Вероятность выпадения нечетного числа во второе бросание.

0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Ответ: 0,5

Задача 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до десятых.

Решение :

1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5, а при втором броске выпадет 5 2) При первом броске выпадет 5, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5

• 5 : 6 = 5/6 – вероятность того, что выпадут 1; 2; 3; 4; 5

1 : 6 = 1/6 — вероятность выпадения 5

5/6 · 1/6 = 5/36 — вероятность, что произойдут оба события

• 1 : 6 = 1/6 — вероятность выпадения 5

5 : 6 = 5/6 — вероятность выпадения 1; 2; 3; 4; 5

1/6 · 5/6 = 5/36 — вероятность, что произойдут оба события

• 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

Задачи

на вероятность

с монетами

Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Сколько элементарных событий при пяти бросаниях монеты

—>
Тип 2 № 315953

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Равновозможны 2 4  = 16 исходов эксперимента: орёл-орёл-орёл-орёл, орёл-орёл-орёл-решка, орёл-орёл-решка-орёл, орёл-решка-орёл-орёл, решка-орёл-орёл-орёл, решка-решка-орёл-орёл, решка-орёл-орёл-решка, орёл-орёл-решка-решка, орёл-решка-орёл-решка, решка-орёл-решка-орёл, орёл-решка-решка-орёл, решка-решка-решка-орёл, решка-решка-орёл-решка, решка-орёл-решка-решка, орёл-решка-решка-решка, решка-решка-решка-решка

Решка выпадает ровно два раз в шести случаях: орёл-орёл-решка-решка, решка-орёл-орёл-решка, решка-решка-орёл-орёл, решка-орёл-решка-орёл, орёл-решка-орёл-решка, орёл-решка-решка-орёл. Поэтому вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза, равна

Задачи по теории вероятности

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ reshenie_zadach_po_teorii_veroyatnostey._avtosokhranennyy.pptx

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

• Сейчас обучается 79 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогические и психологические аспекты подготовки школьников к сдаче ГИА

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

• Сейчас обучается 22 человека из 18 регионов

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач по теории вероятностей. Учитель математики МБОУ Нивнянская СОШ, Нечаева Тамара Ивановна

Цели урока: рассмотреть разные виды задач по теории вероятностей и методы их решения. Задачи урока: обучить распознавать различные разновидности задач по теории вероятностей и совершенствовать логическое мышление школьников.

Задача 1.В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.

Задача 2.Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Задача 3.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение: Для того чтобы найти вероятность указанного события, необходимо рассмотреть все возможные исходы эксперимента, а затем из них выбрать благоприятные исходы (благоприятные исходы – это исходы удовлетворяющие требованиям задачи). В нашем случае, благоприятными будут те исходы, в которых при двух бросаниях симметричной монеты, орел выпадет только один раз. Вероятность события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Следовательно, вероятность того, что при двух кратном бросании симметричной монеты орел выпадет только один раз, равна: Р=2/4=0,5=50% Ответ: вероятность того, что в результате проведения вышеописанного эксперимента орел выпадет только один раз равна 50%. Номер эксперимента 1-ый бросок 2-ой бросок Сколько раз выпал орел 1 Орел Орел 2 2 Решка Решка 0 3 Орел Решка 1 4 Решка Орел 1

Задача 4. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Ответ:1/3 Всего граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Элементарные события: N=6 N(A)=2

Задача 5. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Вероятность попадания = 0,8 Вероятность промаха = 1 — 0,8 = 0,2 А= <попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся>По формуле умножения вероятностей Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02 Ответ: 0,02

Задача 6.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых Решение: Элементарный исход в этом опыте – упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет на первом кубике, второе – на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют количеству очков на первом кубике, столбцы –на втором кубике. Всего элементарных событий п = 36. Напишем в каждой клетке сумму выпавших очков и закрасим клетки, где сумма равна 6. Таких ячеек 5. Значит, событию А = <сумма выпавших очков равна 6>благоприятствует 5 элементарных исходов. Следовательно, т = 5. Поэтому, Р(А) = 5/36 = 0,14.Ответ: 0,14. 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12

Формула вероятности Теорема Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где Cnk — число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле:

Задача 7. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Решение По условию задачи, всего бросков было n =4. Требуемое число орлов: k =3. Подставляем n и k в формулу: С тем же успехом можно считать число решек: k = 4 − 3 = 1. Ответ будет таким же. Ответ: 0,25

Задача 8. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Решение Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3. А поскольку решек быть не должно, k = 0. Осталось подставить числа n и k в формулу: Напомню, что 0! = 1 по определению. Поэтому C30 = 1. Ответ: 0,125

Задача 9.В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка. Решение: Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза (тогда решек будет 1), либо 4 (тогда решек вообще не будет). Найдем вероятность каждого из этих событий. Пусть p1 — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем: Теперь найдем p2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем: Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности p1 и p2. Помните: складывать вероятности можно только для взаимоисключающих событий. Имеем: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125 Ответ: 0,3125

Задача 10.Перед на­ча­лом во­лей­боль­но­го матча ка­пи­та­ны ко­манд тянут чест­ный жре­бий, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Ста­тор» по оче­ре­ди иг­ра­ет с ко­ман­да­ми «Ротор», «Мотор» и «Стар­тер». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что «Ста­тор» будет на­чи­нать толь­ко первую и по­след­нюю игры. Ре­ше­ние. Тре­бу­ет­ся найти ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния трех со­бы­тий: «Ста­тор» на­чи­на­ет первую игру, не на­чи­на­ет вто­рую игру, на­чи­на­ет тре­тью игру. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Ве­ро­ят­ность каж­до­го из них равна 0,5, от­ку­да на­хо­дим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Ответ: 0,125.

Задача 11 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9., Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01.Известнотельно что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом .Найдите вероятность, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным Решение. 1) 0,9 . 0,05 = 0,045 2) 1 – 0,05 = 0,95 3) 0,01 . 0,95 = 0,0095 ; 4)0,045 + 0,0095 = 0,0545

Задача 12 Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9,если стреляет из пристреленного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов,из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется Решение. Рассмотрим пристрелянный револьвер 1) 1 – 0,9 = 0,1 2) 4 : 10 = 0,4 Непристрелянный револьвер 3)1 – 0,2 = 0,8 ; 4)6 : 10 = 0,6 Вероятность находим сложением 5)0,4.0,1 + 0,8 . 0,6 = 0,52

Задача13 В группе туристов 5человек.С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию.Какова вероятность того,что А пойдет в магазин