Определить чётное или нечётное число
Чётным является целое число, которое делится на 2 без остатка (нацело).
Все многозначные числа, оканчивающиеся на 0,2,4,6 или 8, являются чётными числами:
10 , 12, 134, 2786, 6389246858 и др.
Примеры
Чётное ли число 10?
Десять разделилось на два без остатка, следовательно 10 является чётным числом.
Чётное ли число 1?
После деления единицы на два мы получаем нецелое число, следовательно 1 не является чётным числом.
Чётность нуля
Чётное ли число 0?
Ноль чётное число, так как оно делится на два без остатка: 0 ÷ 2 = 0
В числовом ряду с обоих сторон от чётного числа стоят нечётные числа, и ноль тут не исключение, так как -1 это нечётное число:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Нечётные числа
Нечетным является целое число, которое не делится на 2 без остатка.
Все многозначные числа, оканчивающиеся на 1,3,5,7 или 9, являются нечётными числами:
11 , 113, 1245, 43547, 63563469 и др.
Пример
Для примера рассмотрим число 67. Так как оно заканчивается цифрой 7 (нечётной), уже можно утверждать, что оно нечётное. Для пущей уверенности разделим 67 на два:
67 ÷ 2 = 33.5, то есть 33 и остаток 1 (67 = 33 ⋅ 2 + 1)
Окончательно делаем вывод, что число 67 является нечётным числом.
Сколько чётных и нечётных чисел в ряду
Сколько чётных и нечётных чисел находится в ряду между n и m?
Если n и m разные по чётности
Если n и m разные по чётности числа, то есть одно из них четное, а второе нечётное, то количество чётных и нечётных чисел в ряду одинаковое:
Кол чёт/нечёт = (m — n +1) ÷ 2 , m > n
Пример
Возьмём ряд чисел между n = 22 и m = 31:
22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.
Так как 22 и 31 являются числами разной чётности делаем вывод, что чётных и нечётных чисел в данном ряду поровну:
Кол чёт/нечёт = (31 — 22 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5
5 чётных и 5 нечётных
| 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
Если n и m чётные
Если n и m чётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно больше, чем нечётных:
Кол чёт = (m — n) ÷ 2 + 1 , m > n
Кол нечёт = (m — n) ÷ 2 , m > n
Пример
Возьмём ряд чисел между n = 10 и m = 20:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.
Кол чёт = (20 — 10) ÷ 2 + 1 = 6
Кол нечёт = (20 — 10) ÷ 2 = 5
6 чётных и 5 нечётных
| 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
Если n и m нечётные
Если n и m нечётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно меньше, чем нечётных:
Четные и нечетные числа
Стремление человека делить и половинить сопровождает его всю жизнь. Нас хлебом не корми, дай поделить на два.
Прежде чем разобраться, зачем и почему мы это делаем, давайте познакомимся с определениями.
Четное число — это число, которое делится нацело на 2.
4 : 2 = 2
Это значит, что 4 — четное число.
Нечетное число — это число, которое не делится на 2 без остатка.
5 не делится на 2 без остатка — значит, 5 это нечетное число.
Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8, то это число четное.
Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7, 9, то это число нечетное.
Если двузначное число круглое, то это число четное. Например, 20, 30, 40, 50 и т. д. — четные числа.
Свойства четных и нечетных чисел
- Если сложить два четных числа, получится четное число:
8 + 8 = 16
16 : 2 = 8 - Если сложить два нечетных числа, получится четное число:
3 + 3 = 6
6 : 2 = 3 - Если сложить четное число с нечетным, получится нечетное число:
4 + 5 = 9
9 : 2 = 4 (остаток 1) - Если четное число умножить на четное число, получится четное число:
2 × 2 = 4
4 : 2 = 2 - Если четное число умножить на нечетное число, получится четное число:
4 × 3 = 12
12 : 2 = 6 - Если нечетное число умножить на нечетное, получится нечетное:
3 × 3 = 9
Четные и нечетные числа чередуются друг с другом
1 — нечетное,
2 — четное,
3 — нечетное,
4 — четное,
5 — нечетное,
6 — четное,
7 — нечетное,
8 — четное,
9 — нечетное.
Внимательно рассмотрите таблицу четных и нечетных чисел. На ней хорошо видно, как они чередуются между собой.
| 1 | 11 | 21 | 31 | 41 | 51 | 61 | 71 | 81 | 91 |
| 2 | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 | 72 | 82 | 92 |
| 3 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 |
| 4 | 14 | 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | 94 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
| 6 | 16 | 26 | 36 | 46 | 56 | 66 | 76 | 86 | 96 |
| 7 | 17 | 27 | 37 | 47 | 57 | 67 | 77 | 87 | 97 |
| 8 | 18 | 28 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 | 98 |
| 9 | 19 | 29 | 39 | 49 | 59 | 69 | 79 | 89 | 99 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Умение быстро определять четность и нечетность поможет в решении примеров, особенно, когда нужно посчитать в уме. Вот шпаргалка — держите ее под рукой, чтобы быстро ориентироваться в цифрах и числах.
- Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Однозначные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
- Четные числа: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26.
- Нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25.
- Круглые числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120.
Онлайн-курсы по математике для детей помогут быстрее освоить новую тему при поддержке опытного преподавателя.
Задачи для практики
Давайте проверим, как хорошо вы научились определять четность и нечетность. Выполним несколько несложных заданий.
Задачка 1. Назовите числа, которые спрятаны за ♥. Назовите их по порядку. Какие из них — четные, а какие — нечетные?
| 1 | ♥ | 17 |
| 2 | 10 | ♥ |
| ♥ | 11 | 19 |
| 4 | ♥ | 20 |
| 5 | 13 | ♥ |
| ♥ | 14 | 22 |
| 7 | 15 | 23 |
| 8 | ♥ | ♥ |
Ответ: 3 — нечетное, 6 — четное, 9 — нечетное, 12 — четное, 16 — четное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.
Задачка 2. Вставьте в таблицу пропущенные числа. Определите, четное или нечетное получилось число.
| X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| X × 2 | |||||
| X : 2 |
| X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| X × 2 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| X : 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 × 2 = 4 — четное
2 : 2 = 1 — нечетное
4 × 2 = 8 — четное
4 : 2 = 2 — четное
6 × 2 = 12 — четное
6 : 2 = 3 — нечетное
8 × 2 = 16 — четное
8 : 2 = 4 — нечетное
10 × 2 = 20 — четное
10 : 2 = 5 — нечетное
Задачка 3. В коробке 44 конфеты: 15 шоколадных и 12 — с карамелью. А все остальные с воздушным рисом. Сколько в коробке конфет с воздушным рисом? Получившееся значение — четное или нечетное?
Посчитаем, сколько в сумме конфет шоколадных и с карамелью:
15 + 12 = 27 (к)
Отнимем от общего количества конфет получившееся число:
44 — 27 = 17 (к)
Ответ: в коробке 17 конфет с воздушным рисом. 17 — нечетное число.
Задачка 4. В инстаграме у Маши четное количество фотографий. Она добавила еще пять фотографий. Теперь фотографий 51. Сколько у Маши изначально было фотографий?
51 — 5 = 46 (ф)
46 — четное число.
Ответ: изначально у Маши в инстаграме было 46 фотографий.
Задачка 5. Назовите числа, закрытые ☆. Распределите их по четности и нечетности. Сложите их и назовите получившееся значение.
| 1 | ☆ | 3 | ☆ | 5 |
| 6 | ☆ | ☆ | 9 | 10 |
| ☆ | 12 | 13 | ☆ | 15 |
| 16 | ☆ | ☆ | 19 | 20 |
| ☆ | 22 | 23 | ☆ | 25 |
Ответ:
2 — четное, 4 — четное, 7 — нечетное, 8 — четное, 11 — нечетное, 14 — четное, 17 — нечетное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.
Складываем сначала четные: 2 + 4 + 8 + 14 + 18 + 24 = 70
Затем складываем нечетные: 7 + 11 + 17 + 21 = 56
70 + 56 = 126
Число 126 оканчивается на четную цифру 6. Значит, число 126 — четное.
Четные цифры
Четные числа – достаточно интересная и простая тема в курсе математики. Многие ученики не задумываясь, пользуются основными свойствами четных чисел, что иногда вызывает ошибки. Чтобы разобраться в вопросе раз и навсегда – разберем тему четных чисел во всех подробностях.
Что такое четное число?
Четным числом называют любое целое число, которое делиться на два нацело. Для того, чтобы лучше понять, какие числа относятся к четным, вспомним классификацию чисел по множествам.
- Первыми в образовательной программе изучают натуральные числа. Натуральные числа это значения от 1 до бесконечности, все натуральные числа целые.
- Целые числа, это все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности, включая ноль. Как видно из названия, дроби самых разных видов не входят в целые числа.
- Рациональные числа.
Ноль в натуральные числа не входит, а потому первое множество чисел, где встречается ноль – целые числа.
Формула четного числа
Существует формула четного числа, она выглядит так:
k=2m – где k – четное число, m – любое целое число. Если любое целое число подставить в формулу, то результатом будет всегда четное значение.
Можно обратить внимание на число 2 в формуле, именно это значение делает любой конечный результат формулы четным. Так же есть формула нечетного числа: k=2m+1.
Сколько всего четных чисел?
Полного списка четных чисел нет и никогда не будет. Как мы помним, чисел – бесконечное множество. Это значит, что четных чисел так же бесконечно много. Но часто у учеников возникает вопрос: сколько существует четных цифр. Список четных цифр привести можно: 0,2,4,6,8 – всего пять значений.
Четные числа на числовой прямой
Еще один интересный вопрос в изучении темы, это четные числа на числовой прямой. Интересно посмотреть, являются ли отрицательные числа и ноль – четными. Ответ прост – да, являются. Исходя из определения, мы знаем, что четным числом может быть только целое значение. Попробуем подставить в формулу четных чисел 0:
Значение нуля сохранилось, а значит ноль – число четное.
Теперь подставим в формулу целое отрицательное число:
k=2*(-5)=-10 – получилось отрицательное число, то есть отрицательные числа так же могут быть четными. Это значит, что на числовой прямой, четные числа расходятся в обе стороны от нуля, а так же число ноль является четным числом.
Что мы узнали?
Мы поговорили о четных числах. Разобрались, сколько четных чисел существует в математике. Привели формулу четного числа.