Некоторый алфавит содержит 5 различных букв сколько трехбуквенных слов можно составить из букв

10_8_Решение задач Равномерный код
материал по информатике и икт (10 класс)

6. Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. (Ответ 162)

7. Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв З, И, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. (Ответ 256)

8. Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь? (Ответ 80)

9. Рассматриваются символьные последовательности длины 5 в шестибуквенном алфавите <У, Ч, Е, Н, И, К>. Сколько существует таких последовательностей, которые начинаются с буквы У и заканчиваются буквой К? (Ответ 216)

10. Максим составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому возможному сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Максим использует четырёхбуквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, E, F, X, причём буква X появляется ровно 1 раз. Сколько различных кодовых слов может использовать Максим? (Ответ 864)

11. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов? (Ответ 3)

12. Световое табло состоит из четырёх светящихся элементов, каждый из которых может светиться одним из трёх различных цветов. Каждая комбинация из четырёх цветов кодирует определённый сигнал. Сколько различных сигналов можно передать при помощи табло при условии, что все элементы должны светиться? (Ответ 81)

Последовательность сигнальных ракет

13. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно трёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты трёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)? (Ответ 27)

14. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно пяти таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты трёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)? (Ответ 243)

Подсчет количества разных последовательностей

15. Для передачи сигналов на флоте используются цепочки сигнальных флагов, вывешиваемых в одну линию (последовательность флагов в цепочке важна). Каждая цепочка кодирует один сигнал. Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи цепочек, состоящих из трёх сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги пяти различных видов и флагов каждого вида неограниченное количество? (Ответ 125)

16. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной пять или шесть сигналов (точек и тире)? (Ответ 96)

Задача №10. Измерение количества информации. Основы комбинаторики.

При работе с вычислительной техникой, информационным объемом сообщения называют количество двоичных символов, которое используют для кодирования этого сообщения.

Чтобы найти информационный объем сообщения I, нужно количество символов этого сообщения N умножить на количество бит, выделяемых для кодирования одного символа

K : I = N * K.

Количество символов в некотором алфавите называется мощностью алфавита.

Несложно понять, что количество слов длиной N, составленных из символов (букв) алфавита мощностью M равно M N .

При компьютерном кодировании мощность алфавита равна 2, значит количество слов длиной N равно 2 N .

Подсчет количества буквенных цепочек

Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, О, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 210-м месте от на­ча­ла спис­ка.

За­ме­ним буквы А, О, У на 0, 1, 2 и вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка:

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Тогда на 210 месте будет сто­ять число 209 (т. к. пер­вое число 0). Пе­ре­ведём число 209 в тро­ич­ную систему: 209₁₀ = 21202₃

Заменим обратно цифры на буквы и получим УОУАУ.

Сколь­ко слов длины 6, на­чи­на­ю­щих­ся с со­глас­ной буквы, можно со­ста­вить из букв Г, О, Д? Каж­дая буква может вхо­дить в слово не­сколь­ко раз. Слова не обя­за­тель­но долж­ны быть осмыс­лен­ны­ми сло­ва­ми рус­ско­го языка.

На пер­вом месте может сто­ять две буквы: Г или Д, на осталь­ных — три буквы.

Слов, начинающихся на Г, 3 5 . Слов, начинающихся на Д, тоже 3 5 .Таким об­ра­зом, можно со­ста­вить 2 · 3 5 = 486 слов.

Вася со­став­ля­ет 5-бук­вен­ные слова, в ко­то­рых есть толь­ко буквы С, Л, О, Н, причём буква С ис­поль­зу­ет­ся в каж­дом слове ровно 1 раз. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сло­вом счи­та­ет­ся любая до­пу­сти­мая по­сле­до­ва­тель­ность букв, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ная. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких слов, ко­то­рые может на­пи­сать Вася?

Пусть С стоит в слове на пер­вом месте. Тогда на каж­дое из остав­ших­ся 4 мест можно по­ста­вить не­за­ви­си­мо одну из 3 букв. То есть всего 3*3*3*3 = 81 ва­ри­ант. Таким об­ра­зом, С можно по оче­ре­ди по­ста­вить на все 5 мест, в каж­дом слу­чае по­лу­чая 81 ва­ри­ант. Итого по­лу­ча­ет­ся 81 * 5 = 405 слов.

Количество информации при двоичном (компьютерном) кодировании

Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

Объем сообщения I, написанного в исходном алфавите мощности M, содержащего N символов, равен: I = log₂M * N

Log₂M = (7,5 * 2 13 бит) / 7680 =(7,5 * 2 13) /(15 * 2 9 ) = 8

Количество информации при различных (не компьютерных) способах кодирования

Аз­бу­ка Морзе поз­во­ля­ет ко­ди­ро­вать сим­во­лы для со­об­ще­ний по ра­дио­свя­зи, за­да­вая ком­би­на­цию точек и тире. Сколь­ко раз­лич­ных сим­во­лов (цифр, букв, зна­ков пунк­ту­а­ции и т. д.) можно за­ко­ди­ро­вать, ис­поль­зуя код аз­бу­ки Морзе дли­ной не менее четырёх и не более пяти сиг­на­лов (точек и тире)?

Мы имеем ал­фа­вит из двух букв: точка и тире. Из двух букв можно со­ста­вить 2 4 четырёхбук­вен­ных слова и 2 5 пя­ти­бук­вен­ных слов.

Значит, всего можно закодировать 16 + 32 = 48 различных символов.

Све­то­вое табло со­сто­ит из лам­по­чек. Каж­дая лам­поч­ка может на­хо­дить­ся в одном из трех со­сто­я­ний («вклю­че­но», «вы­клю­че­но» или «ми­га­ет»). Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство лам­по­чек долж­но на­хо­дить­ся на табло, чтобы с его по­мо­щью можно было пе­ре­дать 18 раз­лич­ных сиг­на­лов?

Мощность алфавита M =3 («вклю­че­но», «вы­клю­че­но» или «ми­га­ет»).

Количество различных сигналов 18 <= M N = 3 N . (Поскольку равенство не выполняется, N берем с избытком, иначе не сможем закодировать все сигналы). N = 3.

Некоторый алфавит содержит 5 различных букв сколько трехбуквенных слов можно составить из букв

Тип 8 № 6421

Некоторый алфавит содержит пять различных букв. Сколько трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?

Если в алфавите M символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной N равно Q = M N . Из условия следует, что N = 3, M = 5. Следовательно, Q = 5 3  = 125.