Натуральные числа a и b таковы что a3 2b5 найдите наименьшее возможное значение суммы a b

Натуральные числа a и b таковы, что a / b?

Натуральные числа m и n таковы, что 1997m меньше 1998n меньше 1998m?

Натуральные числа m и n таковы, что 1997m меньше 1998n меньше 1998m.

Укажите наименьшее возможное значение для числа n.

1. Натуральные числа m и n таковы, что 1997 m &lt ; 1998 n &lt ; 1998 m?

1. Натуральные числа m и n таковы, что 1997 m &lt ; 1998 n &lt ; 1998 m.

Укажите наименьшее возможное значение для числа n.

ААА СРОЧНООО?

КТО РЕШИТ ОБЕЩАЮ ЧТО УГОДНО!

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА A И B ТАКОВЫ, ЧТО А / В МЕНЬШЕ 1.

ДОКАЖИТЕ, ЧТО ДРОБЬ А + В / 2В БОЛЬШЕ ДРОБИ А / В.

1. Натуральные числа m и n таковы, что1997 m &lt ; 1998 n &lt ; 1998 m?

1. Натуральные числа m и n таковы, что1997 m &lt ; 1998 n &lt ; 1998 m.

Укажите наименьшее возможное значение для числа n.

Натуральные числа m и n таковы, что ?

Натуральные числа m и n таковы, что .

Укажите наименьшее возможное значение для числа n.

Натурально числа А и В таковы, что их наименьшее общее кратное в 8 раз больше их наибольшего делителя?

Натурально числа А и В таковы, что их наименьшее общее кратное в 8 раз больше их наибольшего делителя.

Докажите , что А = 8В или В = 8А.

Натуральное число А таково, что НОК (100, А) = 600, а НОК (100, а + 1) = 100?

Натуральное число А таково, что НОК (100, А) = 600, а НОК (100, а + 1) = 100.

Чему равно НОК (100, А + 2).

Натуральные числа x и y таковы, что 20х и 27у являются точными квадратами?

Натуральные числа x и y таковы, что 20х и 27у являются точными квадратами.

Чему равно наименьшее возможное значение суммы х + у?

Натуральные числа m, n таковы, что НОД(m, n) + НОК(m, n) = m + n?

Натуральные числа m, n таковы, что НОД(m, n) + НОК(m, n) = m + n.

Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральныхделителей равно 8000?

Натуральное число N таково, что произведение всех его натуральных

делителей равно 8000.

На странице вопроса Натуральные числа a и b таковы, что a / b? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 1 — 4 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Натуральные числа a и b таковы что a3 2b5 найдите наименьшее возможное значение суммы a b

Тип 18 № 530678

Известно, что a, b, c, d, e и f — это числа 2, 3, 4, 5, 6 и 9, расставленные без повторений в некотором, возможно ином, порядке.

а) Может ли выполняться равенство

б) Может ли выполняться равенство

в) Какое наименьшее значение может принимать сумма

б) Предположим, что это возможно. Дробь несократима и больше 5. Значит, наименьшее общее кратное знаменателей b, d и f дробей и делится на 90. Поэтому числа b, d и f — это либо числа 2, 5 и 9, расставленные без повторений в некотором порядке, либо числа 4, 5 и 9, расставленные без повторений в некотором порядке, либо числа 5, 6 и 9, расставленные без повторений в некотором порядке. В первом случае сумма меньше, чем во втором — меньше, чем в третьем — меньше, чем Пришли к противоречию.

в) Пусть числа a, b, c, d, e и f таковы, что сумма принимает наименьшее возможное значение. Если знаменатели b, d и f дробей и  — это не расставленные в некотором порядке числа 5, 6 и 9, то сумму можно уменьшить, поменяв местами то из чисел 5, 6 или 9, которое попало в числитель, с тем из чисел 2, 3 или 4, которое попало в знаменатель. Далее без ограничения общности считаем, что и

Пусть k, l, m и n — какие-либо положительные числа, удовлетворяющие неравенствам и Тогда

и, следовательно, Поэтому если числители a, c и e дробей и не идут в порядке возрастания, то сумму можно уменьшить, поменяв между собой те из этих числителей , которые

идут в порядке убывания. Следовательно, наименьшее возможное значение суммы равно

математика — Найдите наименьшее возможное значение произведения $%abc$%.

Пусть $%a,b,c$% — натуральные числа, причем числа $%a \cdot b, b \cdot c, c \cdot a$% делятся соответственно на числа $%3c, 11a, 61b$%. Найдите наименьшее возможное значение произведения $%abc$%.

Я решал следующим образом: из условия задачи следует, что $% \frac<3c>=n; \frac<11a>=m; \frac<61b>=k$%, где $%n; m; k$% — натуральные числа. Перемножим эти выражения и получим $%nmk= \frac<3 \cdot11 \cdot61 >$%. Тогда $%abc= 2013 \cdot mnk $%. Минимальное значение произведения $%abc$% будет равно $%2013$%, при $%n=m=k=1$%. Я правильно рассуждал, или где-то ошибся. Заранее благодарен.

задан 23 Фев ’15 14:56

Нет, это рассуждение не достаточно, потому что значениям n=m=k=1 не соответствует никакая тройка чисел a, b, c.

2 ответа

Из $%ab=3cn$% следует $%c=\frac<3n>$%. Подставим во второе и третье условие. Получится, что $%b^2$% делится на $%3\cdot11n$% и $%a^2$% делится на $%3\cdot61n$%. Поскольку рассматриваются простые числа, отсюда следует, что $%a$% делится и на 3, и на 61, то есть $%a\ge3\cdot61$%, а также $%b\ge3\cdot11$%. Аналогично доказывается, что $%c\ge11\cdot61$%. Поэтому $%abc\ge(3\cdot11\cdot61)^2=2013^2$%. Если вместо неравенств рассмотреть равенства, то получится тройка чисел, удовлетворяющая условиям задачи. Значит, минимальное значение произведения равно $%2013^2$%.

отвечен 23 Фев ’15 18:13

Я рассуждал примерно так же, но опять опоздал опубликоваться.

$$ab = 3cm$$
$$bc = 11an$$
$$ca = 61bp$$

Перемножим попарно и сократим:

$$b^2 = 33mn > 33^2; \ b > 33$$

$$a^2 = 183mp > 183^2; \ a > 183$$

$$c^2 = 671np > 671^2; \ c > 671$$ (или равны. )

Тройка чисел 33, 183, 671 и произведение $%2013^2$% удовлетворяет условию задачи.