математика — Найти максимальное значение выражения: ab+bc+ac
a,b,c — такие произвольные натуральные числа, что a+b+c=100. Найти максимальное значение выражения: ab+bc+ac.
задан 7 Янв ’14 21:24
2 ответа
Числа надо брать примерно равными друг другу, то есть 34, 33, 33 (с точностью до перестановки). Значение $%ab+bc+ac$% при этом равно $%3333$%.
Доказательство таково: предположим, что взяты какие-то другие числа. Тогда разность между наибольшим и наименьшим составляет по крайней мере 2. Пусть $%a-c\ge2$%. Увеличим $%c$% на единицу, уменьшая при этом на единицу $%a$%. Числа останутся в допустимых пределах, то есть будут натуральными. Значение $%a+c$%, а потому и значение $%ab+bc$%, не изменится. Поэтому сравнивать надо старое и новое значение величины $%ac$%. После замены получится $%(a-1)(c+1)=ac+a-c-1 > ac$%. Это значит, что старое значение не было максимальным. Из того факта, что число троек конечно, следует, что оно достигается на какой-то из троек. Согласно доказанному, это может быть только тройка, указанная в начале.
отвечен 7 Янв ’14 21:41
$$2ab\le a^2+b^2$$ $$2ac\le a^2+c^2$$ $$2bc\le b^2+c^2$$ $$2ab+2ac+2bc \le 2a^2+2b^2+2c^2$$ $$ab+ac+bc \le a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ac$$ $$3(ab+ac+bc)\le (a+b+c)^2$$ $$3(ab+ac+bc)\le 100^2$$ $$ab+ac+bc\le 3333\frac13$$ Равенство выполняется при $%a=b=c=33\frac13$%
Натуральные числа a и b таковы что a b 1 какое наибольшее значение может принимать a 100b 100a b
Натуральные числа a, x и y , большие 100, таковы, что y ² – 1 = a ²( x ² – 1). Какое наименьшее значение может принимать дробь a / x ?
Решение
Оценка. Первый способ. y ² = a ² x ² – a ² + 1 ax )², значит, y . Но y и ax – целые числа, поэтому y ≤ ax – 1. Следовательно,
a ² x ² – a² + 1 = y ² ≤ ( ax – 1)² = a ² x ² – 2 ax + 1. Стало быть, 2 ax ≤ a ², то есть a / x ≥ 2.
Второй способ. ( ax – y )( ax + y ) = a ² x ² – y ² = a ² – 1. Числа a ² – 1 и ax + y положительны, поэтому число k = ax – y также положительно (и натурально). Следовательно, Отсюда поскольку 1 ≤ k ≤ a ² – 1. Итак, 2 ax ≤ a ², то есть a / x ≥ 2.
Оценка достигается при x > 100, a = 2 x , y = ax – 1 = 2 x ² – 1.
Натуральные числа A и B таковы, что A / B = 2 / 3?
Какое наибольшее значение может принимать дробь A + 1 / B + 1?
3 тогда А = 2, В = 3
Ответ : 3 (целых) 1 / 3.
Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель 13 натуральных чисел, если их сумма равна 1988?
Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель 13 натуральных чисел, если их сумма равна 1988?
При каком натуральном значении k значение дроби k + 17 / k + 5 натуральное число?
При каком натуральном значении k значение дроби k + 17 / k + 5 натуральное число.
Натуральные числа m и n, m ≠ n, таковы, что число 2013m имеет такую же последнюю цифру, как и 2013n ?
Натуральные числа m и n, m ≠ n, таковы, что число 2013m имеет такую же последнюю цифру, как и 2013n .
Выясните, какое наименьшее значение может принимать величина m + n.
При каком наибольшем натуральном значении m дробь 30 / 5m + 10будет неправильной?
При каком наибольшем натуральном значении m дробь 30 / 5m + 10будет неправильной.
При каком наибольшем натуральном значении m дробь 30 / 5m + 10?
При каком наибольшем натуральном значении m дробь 30 / 5m + 10.
Сумма двух натуральных чисел равна 1001?
Сумма двух натуральных чисел равна 1001.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?
Сумма двух натуральных чисел равна 1001?
Сумма двух натуральных чисел равна 1001.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?
Если разность 18 — х есть натуральное число, то какие значения может принимать х?
Если разность 18 — х есть натуральное число, то какие значения может принимать х.
Если разность X — 18 есть натуральное число то какие значения может принимать X?
Если разность X — 18 есть натуральное число то какие значения может принимать X.
Натуральные числа N и N + 1 четырехзначные?
Натуральные числа N и N + 1 четырехзначные.
Какое наибольшее значение может принимать разность сумм цифр чисел N и N + 1.
Вы открыли страницу вопроса Натуральные числа A и B таковы, что A / B = 2 / 3?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 1 — 4 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.