Мастер обслуживает 4 станка работающих независимо друг от друга вероятность того что первый станок
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Пример 2. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго — 0,8, для третьего — 0,7. Найти: 1) вероятность р того, что в течение часа ни один из трех станков не потребует внимания рабочего; 2) вероятность того, что в течение часа по крайней мере один из станков не потребует внимания рабочего.
1) Искомую вероятность р находим по формуле (10):
2) Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего для первого станка равна 1—0,9=0,1, для второго и для третьего станков она соответственно равна 1—0,8=0,2 и 1—0,7=0,3. Тогда вероятность того, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего, на основании формулы (10) составляет
Событие A, заключающееся в том, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего, противоположно событию , состоящему в том, что по крайней мере один из станков не потребует внимания рабочего. Поэтому по формуле (3) получаем
Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга?
Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга.
Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0, 3, второй – 0, 6, третий – 0, 4, и четвертый – 0, 25.
Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания мастера.
1 — (1 — 0, 92) * (1 — 0, 9) * (1 — 0, 85)(1 — 0, 8) = 0, 99976.
В мастерской работают три станка?
В мастерской работают три станка.
За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0, 15.
Для второго станка эта вероятность равна 0, 1, а для третьего станка – 0, 12.
Найдите вероятность того, что за смену хоть один станок потребует наладки, считая, что одновременно станки наладки потребовать не могут.
Решить с объяснениями!
Рабочий обслуживает три станка?
Рабочий обслуживает три станка.
Вероятность того, что станки потребуют внимания рабочего в течение часа, соответственно равна 0, 3 ; 0, 5 ; 0, 2.
Найти вероятность того, что в течение часа не потребует внимания хотя бы один станок.
Помогите решить?
Рабочий обслуживает три станка, работающие независимо друг от друга.
Вероятность того, что в течение часа первый станок выйдет из строя 0, 8 ; второй — 0, 7 ; третий — 0, 9.
Найдите вероятность того, что в течение часа
а) ни один станок не потребует внимания
б)какой — нибудь один потребует внимания
с) хотя бы один потребует внимания.
Два станка работают независимо друг от друга?
Два станка работают независимо друг от друга.
Вероятность того, что первый станок потребует за смену наладки, равна 0.
3, а второй — 0, 1.
Какова вероятность того, что оба станка не потребуют за смену наладки?
Помогите решить на тему «частная и общая теорема о повторение опытов?
Помогите решить на тему «частная и общая теорема о повторение опытов.
Рабочий обслуживает 1 однотипных станков, вероятность того, что станок потребует к себе внимание рабочего равна одной трети.
Найти вероятность того, что внимания рабочего потребуют от 3 до 6 станков.
. 2. Рабочий обслуживает 2 автомата, работающих независимо друг от друга?
. 2. Рабочий обслуживает 2 автомата, работающих независимо друг от друга.
Вероятность того , что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего равна 0, 8 , а для второго автомата эта вероятность равна 0, 7 .
Найдите вероятность того , что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего.
Рабочий обслуживает 3 станка, которые работают независимо друг от друга?
Рабочий обслуживает 3 станка, которые работают независимо друг от друга.
Вероятность того, что в течение смены потребуется ремонт первого станка — 0, 7, второго — 0, 75, третьего — 0, 8.
Найти вероятность того, что в теч.
Смены потребуется ремонт каких — либо двух станков.
Наладчик обслуживает 4 станка?
Наладчик обслуживает 4 станка.
Вероятность того, что в течение дня первый станок потребует внимания наладчика, равна 0, 3 ; второй – 0, 35 ; третий – 0, 4 ; четвертый – 0, 45.
Найти вероятность того, что в течение дня ни один станок не потребует внимания.
Наладчик обслуживает три станка?
Наладчик обслуживает три станка.
Вероятность того, что в течении часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0, 15 ; второй – 0, 25 ; третий – 0, 2.
Тогда вероятность того, что в течении часа потребует вмешательства наладчика хотя бы один станок, равна ….
Мастер обслуживает два станка, работающих независимо друг от друга?
Мастер обслуживает два станка, работающих независимо друг от друга.
Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания мастера, равна 0, 4, второй – 0, 2.
Какая вероятность того, что в течение смены оба станка не потребуют внимания мастера?
Вы находитесь на странице вопроса Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
* 9 1 / 2 + ( * 2 3 / 4) = 6, 75 + 9 1 / 2 + ( — 2 3 / 4) = 6, 75 9 1 / 2 + ( — 2 3 / 4) = 6, 75 9, 5 — 2, 75 = 6, 75.
— 5°C + 20°C = 15°С — температура вечером.
— 5 + 20 = 15 градусов стало вечером.
1) сначала определим цену одного альбома. Для этого стоимость разделим на кол — во. 150 : 5 = 30р. — цена за 1 альбом 2) во втором случае мы уже знаем цену, которая = 30 р. , надо найти кол — во Для этого стоимость поделим на цену. 180 : 30 = 6 ..
11000кг = 11тонн = 110 центнеров = 11000000грамм Надеюсь, ты спрашивал что — то подобное.
11000 кг = 11000 кг. Подозреваю, ошибка в условии.
Вот кароткий ответ : ответ 34.
1)17, 65 — 9¹ / ₄ = 17, 65 — 9, 25 = 8, 4 2)8, 4×2, 05 = 17, 22 3)3, 9×2 \ 5 = 3, 9×0, 4 = 1, 56 4)17, 22 — 1, 56 = 15, 66 5)15, 66÷ 2, 9 = 5, 4.
6.1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном осуществлении всех этих событий.
Теорема сложения вероятностей. Если события А1, А2, . , Ап несовместны, т. е. никакие два из них не могут осуществиться вместе, то
Вероятность события А, вычисленная в предположении, что произошло событие В, называется условной вероятностью события А при условии В и обозначается Р (А /В).
Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже произошли:
Если события А1, А2, . , Ап независимы, т. е. осуществление любого числа из них не меняет вероятностей осуществления остальных, то
Пример 6.6. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение некоторого времени t равна p1 = 0,9, второго — р2 = 0,8. Какова вероятность бесперебойной работы обоих станков в течение указанного промежутка времени?
Решение. Рассмотрим следующие события: А1 и А2 — бесперебойная работа соответственно первого и второго станков в течение времени t; A — бесперебойная работа обоих станков в течение указанного времени. Тогда событие А есть совмещение событий А1 и А2, т. е. А = А1 А2. Так как события А1 и А2 независимы (станки работают независимо друг от друга), то по формуле (5) получим:
Пример 6.7. В задаче 6.6. определить вероятность бесперебойной работы хотя бы одного из двух станков в течение времени t (событие В).
Первый способ. Рассмотрим противоположное событие B означающее простой обоих станков в течение времени t. Очевидно, что событие B есть совмещение событий A1 и A2 — простоев первого и второго станков, т. е. B = A1A2. Так как события A и A2 независимы, то
Отсюда
Второй способ. Событие В происходит в том случае, когда имеет место одно из следующих трех несовместных событий: либо
А1 ¦ А2 — совмещение событий А1 и А2 (первый станок работает,
второй — не работает), либо А1 ¦ А2 — совмещение событий А1 и А2 (первый станок не работает, второй — работает), либо А1 А2 — совмещение событий А1 и А2 (оба станка работают), т. е.
По формуле (3) получим:
В силу того, что события А1 и А2, а следовательно, и А2 независимы, имеем:
Пример 6.8. При увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов; вероятности отказа элементов соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4. Определить вероятность того, что разрыва цепи не произойдет.
Решение. Пусть события А1, А2, А3 означают выход из строя соответственно первого, второго и третьего элементов. Их вероятности по условию соответственно равны: P (A1) = 0,2; P (A2) = 0,3; P (A3) = 0,4. Тогда вероятности противоположных
событий A1, A2, A3 соответственно первый, второй и третий элемент не вышел из строя) равны:
Событие А, состоящее в том, что разрыва цепи не произошло,
есть совмещение независимых событий 
Следовательно, по формуле (5) получаем:
Пример 6.9. В урне 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно вынимают три шара. Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй — красным и третий — белым.
Решение. Рассмотрим следующие события: А — первый вынутый шар черный, Б — второй шар красный, С — третий шар белый. Обозначим через D событие, заключающееся в том, что шары вынуты в последовательности: черный, красный, белый. Очевидно, D = A ¦ B ¦ C.
Р (Б) = Р (А) ¦ Р (В / А) ¦ Р (С / АВ).
Найдем вероятности, входящие в правую часть этого равенства. Вероятность того, что первоначально вынут черный шар,
Р (А) — и — 5. Вероятность извлечения из урны красного шара при условии, что первоначально был вынут черный шар, Р (В/ А) -14, так как после изъятия черного шара в урне осталось 14 шаров и из них — 5 красных. Вероятность извлечения из урны белого шара после того, как были извлечены черный и крас-
ный шары, Р (С / АВ) -13 (после изъятия черного и красного
шаров в урне осталось 13 шаров и из них — 4 белых).
Пример 6.10. Завод изготавливает определенного типа изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью р1 = 0,1. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью р2 = 0,8, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна р3 = 0,3. Найти вероятности следующих событий:
А1 — изделие будет забраковано, но ошибочно;
А2 — изделие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом;
А3 — изделие будет забраковано.
Решение. Рассмотрим следующие события:
В1 — изделие имеет дефект;
В2 — контролер обнаружит имеющийся дефект;
В3 — контролер забракует изделие, не имеющее дефекта.
По условию задачи Р (В1) = р1 = 0,1; Р (В2) = р2 = 0,8; Рв1 (В3) — р3 — 0,3. Событие А1 по смыслу означает: «изделие не
имеет дефекта и изделие будет забраковано контролером», т. е. Тогда
Событие А2 по смыслу означает: «изделие имеет дефект и контролер не обнаружит дефект», т. е. A2 = B1 • B2. Тогда
т. к. события B и B2 независимые.
Событие А3 по смыслу означает: «изделие имеет дефект и контролер обнаруживает дефект или изделие не имеет дефекта и контролер забракует изделие», т. е.