Катя, Лиза и Маша купили три билета в кино. Лиза выберет билет наугад. Найди вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей.
что такое система уравнений, это просто как зашифрованные числа, которые нужно найти. если бы ты мне пример написал, я бы по примеру объяснила. в общем если в не йчаствуют две неизвестные, допустим :
у+4х=11, вот дано такое уравнение, берем из первого, более леккого узнаем сколько будет х=8-2у, и подставляем во второе ур-е, получаем: у+4(8-2у)=11 и решаем, узнавая при этом значение у.
раскрываем скобки: у+32-8у=11, 7у=21, значит у=3, теперь зная число у, мы подставляем в первое уравнение, чтобы узнать х, х=8-2*3=2, все, вот тебе наглядный пример решения ур-я.
если уравнение содержит степень, то ее тоже нужно заменять, типа «а» во второй степени, заменяем на «в «, решаем все с «в», а потом подставляем значение в «а» и
угол аос-центральный угол, опирающийся на дугу ас, а угол аов-центральный угол, опирающийся на дугу ав. центральный угол равен градусной мере дуги на которую он опирается, значит дуга ав=70 град., а дуга ас=80 град. 360-(70+80)=210 град.-дуга вс. угол а-вписанный угол, опирающийся на дугу вс, а значит равен половине градусной меры дуги вс, следовательно угол а=105 град.
Катя, Лиза и Маша купили три билета в кино. Лиза выберет билет наугад. Найди вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей.
преобразуем уравнение sin x = 2 cos x . рассмотрим те x, для которых cos x = 0 (x = π/2 + πn, n принадлежит z). для этих x sin x = ±1. подставим cos x = 0 и sin x = ±1 в исходное уравнение. получаем ±1=0.(неверное числовое равенство). следовательно, эти x не являются корнями исходного уравнения. значит, cos x ≠ 0. разделим обе части уравнения на cos x ≠ 0, имеем tg x = 2, x = arctg 2 + π n , n принадлежит z.
2. 2sin x-cos x =0
преобразуем уравнение 2sin x = cos x .
tg x = 1/2, x = arctg 1/2 + π n , n принадлежит z.
3. 2sin x-3 cos x=0
преобразуем уравнение 2sin x = 3cos x .
tg x = 3/2, x = arctg 3/2 + π n , n принадлежит z.
обозначим третье число х, тогда второе будет 1,5х, а первое 2,5хсоставим уравнение
Решение задач про билеты лотереи
После разобранных вероятностных задач на выбор шаров из урны и деталей из ящика, перейдем к еще одной популярной задаче на гипергеометрическую вероятность — задаче о покупке лотерейных билетов. Общая постановка задачи следующая:
В лотерее из $N$ билетов $K$ выигрышные и $N-K$ — билеты без выигрыша. Куплено $n$ лотерейных билетов. Найти вероятность того, что из них ровно $k$ выигрышных (соответственно, $n-k$ безвыигрышных) билетов.
Сначала найдем общее число исходов — это число всех различных способов выбрать любые $n$ билетов из общего числа $N$ продающихся билетов (без учета порядка), то есть число сочетаний $C_N^n$ (см. подробнее про сочетания).
Теперь найдем число всех способов выбрать $k$ выигрышных билетов из $K$ возможных — это сочетания $C_K^k$, и одновременно число всех способов выбрать $n-k$ невыигрышных билетов из $N-K$ возможных — $C_
Применяя классическое определение вероятности, то есть поделив число благоприятствующих событию исходов на общее число исходов испытания (покупки билетов), придем к искомой формуле:
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач про лотерейные билеты в схеме гипергеометрической вероятности, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.
Примеры решений задач о покупке лотерейных билетов
Пример 1. Среди 100 лотерейных билетов 2 выигрышных. Вы покупаете 3 билета. Какова вероятность, что вы ничего не выиграете?
Начинаем решение задачи с ввода события $A = $ (Из купленных 3 билетов ни один не выиграет) и общей формулы для нахождения вероятности. Так как речь идет о выборе элементов из некоторого множества, используем классическое определение вероятности $P(A)=m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.
Сначала найдем общее число исходов — это число способов выбрать любые 3 билета из 100 возможных. Так как порядок выбора несущественнен, используем формулу сочетаний из 100 элементов по 3: $n=C_<100>^3$.
Теперь переходим к числу благоприятствующих нашему событию исходов. Для этого нужно, чтобы из все 3 билета были без выигрыша. Всего таких билетов $100-2=98$, значит способов выбора $m = C_<98>^3$.
Вероятность остаться без выигрыша велика — 94,1% (при этом куплен не один, а целых 3 билета). Впрочем, любая лотерея заведома проигрышна для участника, помните об этом. Не стоит искать схемы и правила выигрыша в лотерею. Их не существует.
Пример 2. Среди 8 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Определить вероятность того что среди них 2 выигрышных.
Подставляем в формулу (1) значения: $K=4$ выигрышных билета, $N-K=8-4=4$ невыигрышных билета, всего $N=8$ билетов. Выбираем $n=5$ билетов, из них должно быть $k=2$ выигрышных и соответственно, $n-k=5-2=3$ без выигрыша. Получаем нужную вероятность:
Пример 3. В лотерее 24 билета, из них 10 выигрышных и 14 пустых. Найти вероятность того, что из трех вынутых билетов, по крайней мере, один окажется выигрышным.
Введем исходное событие:
$A = $ (Среди 3 вынутых билетов, по крайней мере, один окажется выигрышным),
а также противоположное ему событие, которое можно записать как:
$\overline = $ (Все три выбранные билеты будут без выигрыша).
Тогда вероятность искомого события (что будет хотя бы один выигрышных билет), равна:
Пример 4. В розыгрыше лотереи участвуют 100 билетов, среди которых 25 выигрышных. Какова вероятность остаться без выигрыша, приобретя 3 билета лотереи?
Подставляем в формулу (1) значения: $K=25$ выигрышных билетов, $N-K=100-25=75$ невыигрышных билета, всего $N=100$ билетов участвует в розыгрыше лотереи. Выбираем $n=3$ билета, из них должно быть $k=0$ выигрышных и соответственно, $n-k=3$ без выигрыша. Приходим к ответу: