Какую скорость должен иметь искусственный спутник?
Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Радиус Земли 6400 км.
Комментарии
Решения задачи
При движении по круговой орбите у спутника есть центростремительное ускорение, $ a_ <ц>= \frac<\upsilon^<2>> $. С другой стороны это ускорение вызвано единственной гравитационной силой притяжения к земле и равно ускорению свободного падения g на данной высоте, т.е.: $ g = \frac<\upsilon^<2>> $. Из последней формулы выражаем скорость (которая, кстати, будет равна первой космической скоростью на данной высоте): $ \upsilon = \sqrt $. В данном случае R — радиус круговой орбиты, равный сумме радиуса Земли и высоты над её поверхностью: $ R = R_ <з>+ h $. Ускорение свободного падения тоже зависит от высоты над поверхностью нашей планеты и рассчитывается так: $ g = \frac> <(R_<з>+ h)^<2>> $, где G — гравитационная постоянная, а $ M_ <з>$ — масса Земли (она не дана в задаче, но её можно найти в справочниках). Подставляя формулы для g и R в формулу для скорости, получаем: $ \upsilon = \sqrt<\frac> + h>> $. Теперь расчет: $ \upsilon = \sqrt <\frac<6,67·10^<-11>(Н·м^<2>/кг^<2>) · 6·10^ <24>кг> <6,4·10^<6>м + 0,6·10^ <6>м>> = 7561,18 м/с $
Комментарии
Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Радиус Земли 6400 км. Запишем данные задачи
| Высота орбиты |
$h$ |
$600$ |
$км$ |
| Радиус Земли |
$R_<З>$ |
$6400$ |
$км$ |
| Скорость спутника |
$υ$ |
$?$ |
$км/ч$ |
| Период спутника |
$T$ |
$?$ |
Комментарии
Решение: Центростремительная сила при движении спутника по круговой орбите