Какую максимальную скорость приобретут электроны в результате эмиссии с металлического шара радиусом

Какую максимальную скорость приобретут электроны в результате эмиссии с металлического шара радиусом

1. На одной прямой находятся два положительных заряда по +Q и отрицательный заряд -q, находящийся на расстоянии 1/3 длины от одного из зарядов. При каком отношении Q/q заряды будут находиться в равновесии?
→ Решение отсутствует

2. Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одноименными равными зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Что произойдет, если один из шариков разрядить?
→ Перейти к решению задачи

3. В однородном электрическом поле напряженностью 3МВ/м, линии которого составляют угол 45 ° с вертикалью, висит на непроводящей невесомой нити шарик мас-сой 2 г, имеющий заряд 3 нКл. Найти силу натяжения нити.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

4. Определить напряженность поля в центре квадрата со стороной 2а, если в его вершинах расположены два положительных и два отрицательных заряда q.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

5. Четыре одинаковых по модулю точечных заряда q=20 нКл, два из которых положительные, а два отрицательные, расположены в вершинах квадрата со стороной 20 см таким образом, что положительные заряды расположены рядом. Найти силу, действующую на помещенный в центр квадрата положительный заряд 20 нКл.
→ Перейти к решению задачи

6. На непроводящей гладкой поверхности вокруг отрицательного заряда – q вра-щаются по круговым орбитам, располагаясь в углах квадрата со стороной L, четыре оди-наковых частицы массой m и положительным зарядом +q каждая. Найти угловую ско-рость движения частиц.
→ Перейти к решению задачи

7. Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростью 107 м/с, направленной параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составило угол 35° с первоначальным направлением скорости. Определите раз-ность потенциалов между пластинами, если длина пластин 10 см, расстояние между ними 2 см. На сколько увеличится модуль скорости электрона на выходе из конденсатора по сравнению со скоростью на входе?
→ Перейти к решению задачи

8. В плоский конденсатор длиной 5 см влетает электрон с энергией 1,5 кэВ под углом 15° к пластинам. Расстояние между пластинами 1 см. При какой величине напряжения на конденсаторе электрон, вылетев из пластин, будет двигаться им параллельно?
→ Перейти к решению задачи

9. Два маленьких заряженных шарика подвешены в одной точке на тонки непро-водящих нитях одинаковой длины. Шарики опустили в керосин (ε = 2). Определите плот-ность материала шариков, если угол расхождения нитей в воздухе и в керосине одинаков.
→ Перейти к решению

10. Два точечных заряда 40 и –60 нКл закреплены на расстоянии 60 см друг от друга в воздухе. Посредине между ними помещают точечный заряд 4 нКл. Найти силу, действующую на этот заряд.
→ Перейти к решению

11. Маленький шарик массой 80 г подвешен на длинной непроводящей нити к де-ревянному потолку. Снизу к этому шарику на такой же непроводящей нити длиной 0.3 м подвешен второй шарик с такой же массой. Шарикам сообщают одинаковые заряды. Счи-тая g = 10 м/с2, найти, какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы обе нити испыты-вали одинаковое натяжение.
→ Решение отсутствует

12. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 15 см находятся точечные положительные заряды: 3 нКл – в одной вершине и 1.5 нКл – в другой. Найти напряженность и потенциал электрического поля в двух других вершинах квадрата.
→ Перейти к решению задачи

13. Фарфоровая палочка длиной 2 см с закрепленными на концах маленькими ме-таллическими шариками находится в однородном горизонтальном электрическом поле напряженностью 4 В/м. Палочка может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. При сообщении шарикам одинаковых по значению, но противополож-ных по знаку зарядов по 10 нКл, палочка заняла положение устойчивого равновесия. Ка-кую работу надо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180°?
→ Перейти к решению аналогичной задачи

14. Маленький шарик, несущий заряд 15 нКл, приведен в соприкосновение с внут-ренней поверхностью полого металлического незаряженного шара радиусом 15 см. Найти поверхностную плотность заряда шара после соприкосновения.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

15. На одной прямой находятся два отрицательных заряда по –Q и положительный заряд +q, находящийся посередине между двумя первыми. При каком отношении Q/q за-ряды будут находиться в равновесии?
→ Перейти к решению задачи

16. Два шарика одинаковых радиусов и масс подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того, как каждому шарику был сообщен заряд 410–7 Кл, шарики разошлись на угол 90°. Расстояние от точки подвеса до центра шарика 2 м. Найти массу шариков.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

17. Два одноименных заряда по 20 нКл каждый находятся на расстоянии 25 см друг от друга. Третий заряд в 2 нКл помещен в точку, удаленную на 15 см от каждого за-ряда. Найти силу, действующую на третий заряд.
→ Перейти к решению задачи

18. Два точечных заряда 6 и 3 нКл расположены в воздухе на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке напряженность поля, создаваемого этими зарядами, равна нулю?
→ Перейти к решению аналогичной задачи

19. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 15 см находятся заряды 10 и –10 нКл. Найти напряженность поля в третьей вершине треугольника.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

20. При перемещении заряда 0.5 мкКл в однородном электрическом поле между двумя точками, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга, совершена работа 0.15 мДж. Прямая, соединяющая точки, образует с направлением поля угол 30°. Найти напряженность поля и разность потенциалов между указанными точками.
→ Перейти к решению задачи

21. Шарик массой 4 г, имеющий заряд 15 нКл, может вращаться в вертикальной плоскости на непроводящей, невесомой и нерастяжимой нити длиной 40 см. В центре вращения закреплен шарик с таким же зарядом. Размеры шариков по сравнению с длиной нити пренебрежимо малы. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику в нижнем положении, чтобы он мог совершить полный оборот?
→ Перейти к решению задачи

22. Конденсаторы емкостями 3 мкФ и 5 мкФ заряжены до разности потенциалов 30 и 40 В соответственно и отключены от источников напряжения. Затем конденсаторы соединили одноименными обкладками. Определить разность потенциалов между обклад-ками конденсаторов после их соединения
→ Решение отсутствует

23. Каким зарядом Q обладает шарик массой m = 10 кг, если его вес уравновеши-вается силой притяжения к точечному заряду q=10 7 Кл, находящемуся над шариком на расстоянии r = 1,5 м?
→ Перейти к решению задачи

24. Три заряда – положительный 0.1 нКл и два отрицательных по 0.3 нКл каждый – располагаются на одной прямой, причем отрицательные заряды закреплены, а положи-тельный не закреплен и находится в состоянии неустойчивого равновесия. Расстояние между отрицательными зарядами 20 см. Найти работу по перемещению положительного заряда вдоль линии, соединяющей заряды, из этой точки в точку, лежащую на расстоянии 5 см от одного из отрицательных зарядов.
→ Перейти к решению задачи

25. В трех вершинах квадрата со стороной 15 см расположены положительные за-ряды по 5 нКл каждый. Какую работу надо совершить, чтобы перенести из четвертой вершины в центр квадрата положительный заряд 1 нКл?
→ Перейти к решению задачи

26. Большая капля ртути образовалась в результате слияния восьми одинаковых шарообразных капелек ртути, заряженных до потенциала 2 В каждая. Найти потенциал большой капли.
→ Перейти к решению задачи

27. Электроемкость плоского воздушного конденсатора 4 пФ. Разность потенциалов между его обкладками равна 1020 В. Площадь каждой обкладки конденсатора равна 120 см2. Чему равна напряженность поля в конденсаторе?
→ Перейти к решению

28. Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью 200 см2 каждая вза-имно притягиваются с силой 15 мН. Расстояние между ними равно 1,5 см. Какова раз-ность потенциалов между обкладками?
→ Перейти к решению задачи

29. Два плоских воздушных конденсатора емкостью 15 пФ каждый соединены по-следовательно. На какое значение изменится емкость батареи конденсаторов, если про-странство между обкладками одного из конденсаторов заполнить диэлектриком с относи-тельной проницаемостью, равной 2?
→ Перейти к решению задачи

30. Поверхностная плотность заряда на обкладках плоского воздушного конденса-тора равна 0.6 мкКл/м2. Электроемкость конденсатора 15 пФ, а площадь каждой из об-кладок 1000 см2. Определить скорость, которую приобретет электрон, пройдя в конден-саторе от одной обкладки до другой.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

31. Пучок электронов влетает в плоский конденсатор параллельно его обкладкам. Напряженность поля в конденсаторе 22,5 кВ/м, длина пластины 5 см. За время движения в конденсаторе пучок смещается на 3 мм от первоначального направления. Заряд элек-трона равен 1.610–19 Кл, масса равна 9.110–31 кг. Какую кинетическую энергию имели электроны в момент влета в конденсатор?
→ Перейти к решению задачи

32. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоро-стью 12 000 км/с. Разность потенциалов между обкладками 300 В, а расстояние между ними 1,5 см. Удельный заряд электрона 1.761011 Кл/кг. Определить скорость электрона после того, как его перемещение вдоль пластин составит 5 см.
→ Перейти к решению задачи

33. В горизонтальной плоскости на непроводящем кольце радиусом 15 см распо-ложены два одинаковых шарика массой 10 г каждый. Один шарик закреплен, второй мо-жет без трения двигаться по кольцу. Шарикам сообщаются одинаковые заряды по 2 мкКл. Какова максимальная скорость второго шарика, если в начальный момент его движения центральный угол между шариками 60?
→ Перейти к решению задачи

34. Считая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с радиу-сом r0 см, определить скорость v движения электрона и момент его импульса L.
→ Решение отсутствует

35. Два точечных положительных заряда закреплены на расстоянии 15 см друг от друга в воздухе. Величина одного заряда втрое больше другого. Если в точку, находя-щуюся посередине линии, соединяющей заряды, поместить точечный положительный за-ряд 1 мкКл, то на него будет действовать сила 5 мН. Найти потенциал этой точки.
→ Решение отсутствует

36. Два одинаковых металлических шарика с зарядами q1 Кл и q2 Кл расположены на расстоянии r = 2 см один от другого. Как изменится сила их взаимодействия, если шарики сначала соединить проволокой, а затем её убрать?
→ Перейти к решению задачи

37. Тонкий прямой стержень длиной l = 15 см равномерно заряжен с линейной плотностью 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от одно-го из концов стержня расположен точечный заряд q0 = 3 нКл. Определить, с какой силой F взаимодействуют стержень и заряд.
→ Перейти к решению задачи

38. Два одинаковых металлических шарика, находящиеся на расстоянии r=5 см, притягиваются с силой F1. После того, как шарики соединили проволокой и убрали её, они стали отталкиваться с силой F2. Каковы были заряды q1 и q2 ша-риков до их соединения?
→ Перейти к решению задачи

39. Металлический шар радиусом 3 см, заряженный до потенциала 130 кВ, соеди-нили длинной проволокой с незаряженным металлическим шаром, радиус которого 4 см. Определить заряд каждого шара и их потенциалы.
→ Перейти к решению задачи

40. На концах тонкой стеклянной трубки длиной l закреплены равные по величине точечные положительные заряды Q. В центре трубки находится маленький шарик массой m, имеющий положительный заряд q. С каким периодом Т будет совершать колебания этот шарик, если его сместить на очень малое расстояние от положения равновесия и от-пустить? Считать, что сопротивление движению шарика отсутствует.
→ Решение отсутствует

41. Тонкий стержень длиной l=40 cм заряжен с постоянной линейной плотностью 1,5 мкКл/м. Найти величину и направление вектора E напряжённости электрического поля, создаваемого стержнем, в точке, расположенной на перпендикуляре, восстанов-ленном из конца стержня, и отстоящей от него на расстоянии l /2.
→ Перейти к решению задачи

42. К воздушному конденсатору емкостью 1 нФ, напряжение на котором 500 В, присоединили параллельно таких же размеров незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла (=7). Затем диэлектрик извлекли из конденсатора. Определить измене-ние энергии системы из двух заряженных конденсаторов в результате извлечения диэлек-трика из конденсатора.
→ Решение отсутствует

43. Изготовленное из тонкой проволоки полукольцо радиусом r = 0.3 м заряжено с постоянной линейной плотностью 2 мкКл/м. В центре кривизны полукольца располо-жен точечный заряд q=5 нКл. Найти силу F взаимодействия полукольца и заряда.
→ Перейти к решению задачи

44. По тонкому проволочному кольцу радиусом R = 0.5 м равномерно распределён заряд Q = 4 мкКл. На оси кольца на расстоянии h = 0.3 м от его плоскости находится то-чечный заряд q = 1 нКл. С какой силой F взаимодействуют заряд и кольцо?
→ Перейти к решению задачи

45. Тонкий стержень длиной 3l равномерно заряжен с линейной плотностью. На перпендикуляре, восстановленном из середины стержня, на расстоянии а от него нахо-дится точечный заряд q. Определить силу F взаимодействия заряда и стержня.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

46. Два конденсатора с электроёмкостями С1 = 5 мкФ и С2 = 2 мкФ заряжаются до разностей потенциалов 1 = 300 В и 2 = 250 В соответственно. Каковы станут разности потенциалов на конденсаторах и их заряды q1 и q2, если конденсаторы соединить: 1) одноимёнными обкладками, 2) разноимёнными обкладками?
→ Перейти к решению аналогичной задачи

47. Четыре последовательно соединённых конденсатора с электроёмкостями С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ и С4 = 5 мкФ подключены к источнику напряжения U = 30 кВ. Найти падения напряжения U1, U2, U3 и U4 на обкладках каждого конденсатора.
→ Перейти к решению задачи

48. На прямой, соединяющей два заряда q и -3q, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга найдите точки, для которых: а) напряженность равна 0; б) потенциал равен 0.
→ Решение отсутствует

49. Положительные заряды 3*10-7 Кл и 6*10-5 Кл находятся в вакууме на расстоя-нии 3 м друг от друга. Какая работа совершается полем при сближении зарядов до расстояния 0,5 м?
→ Перейти к решению задачи

50. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а = 5 см расположен очечные заряды, каждый из которых равен 6,6 нКл. Определите работу электрических сил при перенесении заряда Q= 3,3 нКл из центра шестиугольника в середину одной из его сторон. Чему равна работа, если заряды равны по модулю, но соседние заряды противо-положны по знаку?
→ Решение отсутствует

51. Внутри замкнутой поверхности находятся заряды q1=-3нКл, q2=-3.34 нКл, q3=10нКл и q4=-1нКл. Найти поток ФЕ вектора напряжённости электрического поля через эту поверхность в среде с диэлектрической проницаемостью 2.
→ Перейти к решению задачи

52. По тонкому диску радиусом R =15 см равномерно распределён заряд q = 1 нКл. Найти напряжённость E электрического поля на оси диска на расстоянии h = 6 см от его плоскости.
→ Перейти к решению задачи

53. Заряд q= 5 мкКл равномерно распределён по поверхности полусферы радиу-сом R = 0.5 м. Найти напряжённость E электрического поля в центре основания полусферы.
→ Решение отсутствует

54. Половина шара радиусом R равномерно заряжена по объёму с объёмной плотностью ρ . Найти напряжённость E электрического поля в центре шара.
→ Перейти к решению задачи

55. Определить угол между плоскостью площадки с S=150 см2 и направлением однородного электрического поля с напряжённостью Е=4.2*10 5 В/м, если поток вектора напряжённости через эту площадку равен ФЕ=3*10 3 Вм.
→ Перейти к решению задачи

56. Бесконечный равномерно заряженный по объёму слой толщиной d=3 cм, изго-товленный из диэлектрика с проницаемостью, создаёт электрическое поле, напряжённость которого на расстоянии r  0.5 см от поверхности (вне слоя) равна Е1 В/м. Найти напряжённость Е2 поля на таком же расстоянии от поверхности, но внутри слоя.
→ Решение отсутствует

57. Определить поток ФЕ вектора напряжённости электрического поля через одну из граней куба, если точечный заряд q расположен 1) в центре куба; 2) в одной из вершин куба, не лежащей на данной грани.
→ Перейти к решению задачи

58. Бесконечно длинный тонкий провод равномерно заряжен с линейной плотно-стью  109 Кл/см. Найти напряжённость Е электрического поля на расстоянии r  15 cм от провода.
→ Перейти к решению задачи

59. Равномерно заряженный металлический бесконечно длинный цилиндр радиусом R = 5 мм создаёт в среде с диэлектрической проницаемостью 2 электрическое поле, напряжённость которого на расстоянии r = 15 cм от оси цилиндра равна Е = 2.3*10 4 В/м. Найти поверхностную плотность заряда цилиндра.
→ Перейти к решению задачи

60. Объёмная плотность заряда равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра радиусом R  3 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью 4, равна 6.7*10 -4 Кл/м3. Найти напряженность Е электрического поля на расстояниях r1=1,5 см и r2 = 10 см от оси цилиндра.
→ Перейти к решению задачи

61. Линейная плотность заряда бесконечно длинного тонкого провода равна 15 нКл/м. Найти разность потенциалов между точками, находящимися на расстоя-ниях r1 = 6 см и r2 = 50 см от провода.
→ Решение отсутствует

62. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд 2 нКл. Под действием поля плоскости заряд перемещается по линии напряженности на расстояние 2 см, при этом совершается работа 5 нДж. Определите поверхностную плотность заряда плоскости.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

63. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плос-кости 1,33*10 -5 Кл/м2. С какой силой F взаимодействуют эта плоскость и точечный за-ряд q 4*10 -4 Кл? Как зависит эта сила от расстояния между зарядом и плоскостью?
→ Перейти к решению задачи

64. Электроды двухэлектродной лампы имеют форму нити радиуса а = 0,15 мм (катод) и коаксиального с ней цилиндра радиуса b = 2,72 мм (анод). На электроды подано напряжение U = 120 В. Определить силу, которая будет действовать на электрон, нахо-дящийся на расстоянии r = 1,00 мм от оси катода.
→ Перейти к решению задачи

65. Двум металлическим концентрическим сферам с радиусами R1=6 см и R2=10 см сообщены заряды q1=3.34 нКл и q2=6.68 нКл соответственно. Определить напряжённость E электрического поля на расстоянии r1=7 см и r2=12 см от центра сфер.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

66. Шар радиусом R=30 мм равномерно заряжен по объёму. Напряжённость элек-трического поля на расстоянии r1=20 мм от центра шара равна Е1=100 В/м. Найти напряжённость поля Е2 на расстоянии r2=50 мм от центра шара, если диэлектрическая проницаемость материала шара, и он находится в вакууме.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

67. Объёмная плотность заряда равномерно заряженного шара радиусом R=5 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью 2, равна 6.7*106 Кл/м 3 . Найти напряжённость E электрического поля на расстоянии r1 = 3 см и r2 = 9 см от центра шара, считая, что относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар, равна ср  3. Построить график зависимости напряжённости поля как функции рас-стояния от центра шара.
→ Решение отсутствует

68. Два точечные заряда q1 = 60 нКл и q2 = 15 нКл находятся в воздухе на рассто-янии а = 5 см друг от друга. Найти напряжённость E и потенциал  электростатического поля, создаваемого этими зарядами, в точке, находящейся на расстоянии b = 4 см от пер-вого и с = 3 см от второго зарядов.
→ Решение отсутствует

69. Найти потенциал электрического поля в точке, находящейся на оси тонкого диска на расстоянии h = 0.7 м от его центра. Радиус диска R = 20 см, и он равномерно заряжен с поверхностной плотностью 1.67 мкКл/м2.
→ Перейти к решению аналогичной задачи

70. Заряженный металлический шар радиусом R = 7 см создаёт на расстоянии r1 = 1 м от его центра потенциал 9 кВ. Найти напряжённость Е0 и потенциал внутри шара, а также напряжённость ЕR и потенциал R на его внешней поверхности.
→ Перейти к решению задачи
→ Перейти ко второй части

Потенциал. Работа электрических сил

1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля

Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r. Тогда ее потенциал j = kq/r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Njr/R. Объемы маленькой и большой капель и связаны между собой соотношением V=Nu. Следовательно, и потенциал

3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.

В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r, , а потенциал второго поля в той же точке . Полный потенциал . При q=+20нКл j=27В; при q=-20нКл j=-9В.

4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость e=1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?

Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:

Потенциал шара ; отсюда j=ER=90 В.

Потенциал. Работа электрических сил.

5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?

Из закона Кулона определяем заряды шариков: . Заряд q, находящийся на шарике радиуса R = D/2, создает на поверхности этого шарика потенциал

В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал . Таким образом, потенциал каждого шарика

6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.

Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:

Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:

Модули этих напряженностей

Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E1 + E3 и E2 + E4. При данных зарядах сумма E1 + E3 по модулю равна сумме Е2 + Е4. Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы a=45°. Ее модуль E=2545 В/м.

7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях rа = 5 см и rb = = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 = 1 нКл из точки а в точку b.

Напряженности электрического поля в точках а и b

Потенциалы в этих точках

Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b

8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Еа и Еb. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 из точки а в точку b.

Напряженности электрического поля в точках а и b равны

где —расстояния точек а и b от заряда q. Потенциалы в точках а и b равны

отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q0 из точки а в точку b,

9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) — это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?

При прохождении электроном разности потенциалов V= 1 В электрические силы совершают над электроном работу

Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.

10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?

Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:

11 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q0=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара j = 200 В, радиус шара R = 2 см.

Потенциал на поверхности шара j = kq/R; отсюда его заряд q = jR/k. Потенциал на расстоянии R + г от центра шара

При переносе заряда q0 из точки с потенциалом в бесконечность работа электрических сил мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q0 из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.

12 При переносе точечного заряда q0=10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал j на поверхности шара.

13 Два одинаковых заряда q0=q=50 мкКл находятся на расстоянии rа=1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния rb=0,5 м?

14 Два заряда qa=2 мкКл и qb=5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q0=100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.

15 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q1, а на втором — заряд q2.

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии

х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием r. Тогда заряд , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал . Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние r), будет

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому

Потенциал Ф1 поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q1, находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q2, находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:

Окончательно для работы имеем

16 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость v, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q0, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Если заряды q0 и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности: , где j=kq/R — потенциал в центре кольца (см. задачу 17); отсюда

17 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

18 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV/d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим

откуда

19 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Согласно закону сохранения энергии

где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:

Решая его, найдем

(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

21 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с va=1000 км/с до vb = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:

где g— удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

22 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью v = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние

где g — удельный заряд электрона.

23 Положительно заряженная пылинка массы г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V1=6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q0=1000 e?

На пылинку действуют сила тяжести mg и сила со стороны электрического поля, где —начальный заряд пылинки

и E1 = V1/d—напряженность электрического поля в конденсаторе.

Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии

mg = F, или ; отсюда .

Так как уменьшение заряда пылинки на q0=1000e равносильно увеличению положительного заряда на q0, то новый заряд пылинки q2 = q1+q0. При равновесии , где V2—новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q1 и q0, найдем

Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V2— V1 = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

24 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q2 = q1—qo, где qo=1000e.

Поэтому (см. задачу 23)

Напряжение между пластинами нужно увеличить на V2— V1 = 1460 В.

25 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла . Найти радиус капельки масла.

откуда

26 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.

Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,

где —потенциал в точке расположения заряда + q, а —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом . При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда — q из точки а в точку b и заряда + q из точки b в точку а, равную

Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

27 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

28 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

29 Металлический шарик 1 радиуса R1=1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R2=2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q1+q2 = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: . Следовательно, После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой

откуда

Потенциал: задачи ЕГЭ – 2

Чтобы успешно решать задачи, предлагаемые на экзамене, нужно четко проанализировать ситуацию: что было до, что стало после, какие изменения произошли и произошли ли вообще. Для решения конкретно этих задач важно помнить, что напряженность – величина векторная, а потенциал – скаляр. Ну и формулы, конечно.

Задача 1. В трех вершинах квадрата со стороной $a=1$ м находятся точечные заряды $\mid q\mid=10^<-6>$ Кл. Определите потенциал электростатического поля в точке $A$.

Так как «справа» и «слева» от точки $A$ находятся заряды разных знаков, и при этом на одном расстоянии от $A$, то каждый из них создаст в точке $A$ потенциал. Эти потенциалы будут равны по модулю, но отличны по знаку, и скомпенсируют друг друга. Поэтому учитывать будем только потенциал, создаваемый зарядом, находящимся по диагонали от $A$.

Ответ: $\varphi=6,38\cdot10^3$ В.

Задача 2. На поверхности заряженного проводящего шара радиусом $R=10$ см потенциал $\varphi=100$ В. На каком расстоянии от поверхности шара потенциал электрического поля равен 20 В?

Задача 3. До какого потенциала заряжен шар, если ему сообщили заряд $q=10$ мкКл, а запасенная им электрическая энергия $W=0,15$ мДж?

Энергия уединенного проводника определяется выражением

Ответ: $\varphi=30$ В.

Задача 4. Какую максимальную скорость приобретут электроны в результате эмиссии с металлического шара радиусом $R=10$ см, имеющего отрицательный заряд $q=10^<-8>$ Кл?

Шар, заряженный отрицательно, будет отталкивать электроны. Потенциальная энергия этого взаимодействия перейдет в кинетическую энергию электронов:

Откуда скорость равна

Ответ: $\upsilon=1,78\cdot10^7$ м/с.

Задача 5. В каждом из углов равностороннего треугольника находится заряд $+q$. Как изменяется напряженность электрического поля и потенциал поля в центре треугольника при кратном увеличении расстояния между зарядами?

1) не изменяется

Так как напряженность – векторная величина, то три одинаковых по длине вектора напряженности сложатся в центре тяжести треугольника и в сумме дадут 0. Поэтому, даже если стороны треугольника увеличатся и напряженности полей зарядов из-за этого уменьшатся, то суммарный вектор напряженности по-прежнему останется равным нулю. Так что для пункта А) выберем 1).

Потенциал в центре тяжести складывается из трех потенциалов всех трех зарядов, и эта величина – скаляр, и зависит от расстояния. Поэтому сначала потенциал был одним, а когда заряды отодвинули – стал меньше, для Б) выбираем пункт 2).

Задача 6. Электрическое поле создано точечным зарядом $q=4\cdot10^<-9>$ Кл, находящимся в среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=2$. Определите разность потенциалов точек, удаленных от заряда на 2 и 8 см.

Задача 7. Какую работу надо совершить, чтобы переместить точечный заряд $q=-2\cdot10^<-6>$ Кл внутрь металлической равномерно заряженной сферы радиусом $R=0,15$ м, имеющей заряд $Q=5\cdot10^<-7>$ Кл? Заряд перемещают из точки, находящейся на расстоянии 0,3 м от поверхности сферы, в точку на расстоянии 5 см от центра сферы.

Работа по перемещению заряда определяется формулой:

Здесь $r_1=0,15+0,3$, $r_2=0,15$ – потому что внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности.