Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 10
Постановка задачи . Найти координаты точки 
, равноудаленной от точек 
и 
.
План решения . Расстояние между точками 
и 
определяется равенством
.
1. Находим расстояние между точками: 
и 
.
2. Так как по условию задачи эти расстояния равны, то составляем равенство и разрешаем его относительно неизвестных координат.
Задача 10. Найти координаты точки 
, равноудаленной от точек 
и 
.
Так как по условию задачи , то
Таким образом .
:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон
Как найти точку, расположенную на плоскости Oyz?
Как найти точку, расположенную на плоскости Oyz и равноудаленную от точек А(2;0;3), В(0;3;2)и С(0;0;1)?
Координаты искомой точки имеют вид (0;y;z), так как по условию она лежит на плоскости Oyz.
То есть надо найти неизвестные y и z.
Искомая точка равноудалена от точек А, В и С. Значит, имеем равенства квадратов расстояний:
Подставляя z = 3 в (1), получаем:
Ответ: (0;1;3) — координаты искомой точки, лежащей на плоскости Oyz и равноудалённой от точек А, В и С.
Точка, равноудалённая от четырёх точек в трёхмерном пространстве
Точка, равноудалённая от четырёх точек — это точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).
Содержание
[править] Обозначения
[math]\bar r=(x,y,z)[/math] — радиус-вектор равноудалённой точки;
[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор первой точки;
[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор второй точки;
[math]\bar r_3=(x_3,y_3,z_3)[/math] — радиус-вектор третьей точки;
[math]\bar r_4=(x_4,y_4,z_4)[/math] — радиус-вектор четвёртой точки;
[math]\bar n_1=(A_1,B_1,C_1)[/math] — нормаль к первой плоскости;
[math]\bar n_2=(A_2,B_2,C_2)[/math] — нормаль ко второй плоскости;
[math]\bar n_3=(A_3,B_3,C_3)[/math] — нормаль к третьей плоскости;
[math]A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0[/math] — уравнение первой плоскости;
[math]A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0[/math] — уравнение второй плоскости;
[math]A_3x+B_3y+C_3z+D_3=0[/math] — уравнение третьей плоскости.
[править] Формулы
- Заметим, что равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки.
[править] Другие формулы
[править] Ссылки
Персональные инструменты
Пространства имён
- Статья
- Обсуждение
Варианты
Просмотры
- Читать
- Правка
- История
Действия
Поиск
Навигация
Инструменты
- Последнее изменение этой страницы: 20:16, 8 июня 2017.
- К этой странице обращались 2243 раза.
Текст страницы доступен по условиям лицензии GNU Free Documentation License. Материалы могут быть скопированы при условии указания активной ссылки на источник копирования в теле статьи (на той же странице). В отдельных случаях могут действовать условия лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC BY-SA 3.0), информацию об этом можно просмотреть на странице обсуждения или в истории правок. В частности, условия лицензии CC BY-SA 3.0 действуют в отношении статей, перенесенных из Википедии (указание на факт переноса всегда есть в истории правок статьи или на ее странице обсуждения).
В текстах упоминаются организации, признанные на территории Российской Федерации террористическими и/или в отношении которых судом принято вступившее в законную силу решение о запрете деятельности. В том числе:
Признаны террористическими организациями: «Исламское государство» (другие названия: «Исламское Государство Ирака и Сирии», «Исламское Государство Ирака и Леванта», «Исламское Государство Ирака и Шама»), «Высший военный Маджлисуль Шура Объединенных сил моджахедов Кавказа», «Конгресс народов Ичкерии и Дагестана», «База» («Аль-Каида»), «Братья-мусульмане» («Аль-Ихван аль-Муслимун»), «Движение Талибан», «Имарат Кавказ» («Кавказский Эмират»), Джебхат ан-Нусра (Фронт победы) (другие названия: «Джабха аль-Нусра ли-Ахль аш-Шам» (Фронт поддержки Великой Сирии), Всероссийское общественное движение «Народное ополчение имени К. Минина и Д. Пожарского», Международное религиозное объединение «АУМ Синрике» (AumShinrikyo, AUM, Aleph) — см. полный список.
Деятельность запрещена по решению суда: Межрегиональная общественная организация «Национал-большевистская партия», Межрегиональная общественная организация «Движение против нелегальной иммиграции», Украинская организация «Правый сектор», Украинская организация «Украинская национальная ассамблея — Украинская народная самооборона» (УНА — УНСО), Украинская организация «Украинская повстанческая армия» (УПА), Украинская организация «Тризуб им. Степана Бандеры», Украинская организация «Братство», Межрегиональное общественное объединение — организация «Народная Социальная Инициатива» (другие названия: «Народная Социалистическая Инициатива», «Национальная Социальная Инициатива», «Национальная Социалистическая Инициатива»), Межрегиональное общественное объединение «Этнополитическое объединение „Русские“», Общероссийская политическая партия «ВОЛЯ», Общественное объединение «Меджлис крымскотатарского народа», Религиозная организация «Управленческий центр Свидетелей Иеговы в России» и входящие в ее структуру местные религиозные организации, Межрегиональное общественное движение «Артподготовка» — см. полный список.