Как найти радиус кривизны линзы

Определение радиуса кривизны линзы R, входящей в устройство колец Ньютона, а также оценка доверительного интервала и относительной погрешности в определении величины R

Цель работы: Определение радиуса кривизны линзы R, входящей в устройство колец Ньютона, а также оценка доверительного интервала и относительной погрешности в определении величины R.

Оборудование: Оптическая скамья, осветитель, диафрагма, прибор Ньютона, линза-объектив, экран, светофильтр.

Теоретическое введение.

Кольца Ньютона наблюдаются в случае соприкосновении выпуклой поверхности плоско-выпуклой линзы малой кривизны с плоско-параллельной поверхностью. Воздушная прослойка между плоскостью и линзой имеет переменную толщину, разность хода интерферирующих их лучей зависит от толщины этой прослойки. Чем больше толщина воздушной прослойки, тем больше число наблюдаемых колец.

Кольца Ньютона могут наблюдаться в отраженном и проходящем свете.

В отраженном свете оптическая разность хода для колец Ньютона определяют, учитывая λ/2,условием:

В отраженном свете по условию образовании максимума:

Для минимумов в отраженном свете:

Так как на экране получаются увеличенные интерференционные кольца, то вначале надо рассчитать радиусы действительных колец:

Радиусы действительных колец рассчитывают для опыта с проходящим и отраженным светом. В первом случае берут радиусы колец определенного цвета, во втором – радиусы темных колец при условии, что в опыте с отраженным светом использовали фильтр того же цвета.

Радиус кривизны линзы, входящей в устройство колец Ньютона, определяется теоретически по формуле:

Так как практически трудно добиться идеального контакта сферической поверхности линзы и плоской пластинки в одной точке вследствие упругой деформации стекла и падения в место соприкосновения пылинки, то формулу использовать непосредственно нельзя: кольцу с номером m в действительности может соответствовать номер (m+p), где p – неизвестное целое число, одинаковое для всех колец. Для исключения числа p вычисление радиуса кривизны надо делать по разности квадратов радиуса двух колец:

Измеряем радиусы полученных колец:

Вычисляем радиусы действительных колец по формуле:

где =155 мм=0,155 м; =445мм=0,445м.

После того как мы вычислили действительные радиусы колец, вычисляем радиус кривизны линзы по формуле:

Найдем среднее значение:

Найдем средне квадратичную погрешность:

Доверительный интервал найдем по формуле:

Найдем относительную погрешность:

Вывод: Мы определили радиусы кривизны линзы R, входящей в устройство колец Ньютона, а также оценили доверительный интервал и относительную погрешность в определении величины R.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ

Цель работы: познакомиться с явлением интерференции света, определить радиус кривизны линзы по интерференционным кольцам Ньютона.

Оборудование: микроскоп, осветитель, линза.

Интерференция – это явление сложения когерентных волн, при котором возникают области усиления и ослабления колебаний. При интерференции происходит перераспределение энергии из области ослабления в область усиления. При этом на экране будут наблюдаться темные и светлые полосы. Устойчивую интерференционную картину можно наблюдать только при сложении когерентных волн. Это волны, разность фаз которых в точке наблюдения остается постоянной и, кроме того, для поперечных световых волн направления колебаний световых векторов волн должны быть параллельны.

Свет от некогерентных источников, например от двух лампочек, не создает устойчивой картины интерференции. Даже если в какой-то точке два цуга волн, излученных разными атомами, усиливают друг друга, то примерно через 10 -8 с они сменяются другими, которые могут ослаблять друг друга. В результате на экране интенсивность освещения быстро и хаотично меняется, а глаз в силу инерционности восприятия наблюдает равномерную освещенность.

Когерентные волны получают разделением пучка света на два пучка при отражении или преломлении. Затем эти волны, распространяясь каждая по своему пути, снова встречаются и интерферируют. Условием усиления колебаний когерентных волн является совпадение направлений колебаний световых векторов в точке наблюдения. Это будет, если разность фаз колебаний кратна 2p радиан: Dj = 2кp. Наибольшее ослабление колебаний будет, если направления колебаний световых векторов противоположны, разность фаз кратна нечетному числу p радиан: Dj = (2к+1)p. Здесь к – целое число, обычно небольшое для не идеально монохроматического света, к = 0,1,2,3 и т. д.

Пусть в некоторой точке пространства встречаются две когерентные волны, уравнения которых имеют вид

Здесь w – циклическая частота, одинаковая для обеих волн. Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Разность фаз колебаний двух волн, прошедших разные расстояния l₁ и l₂ в разных средах с различной длиной волны l₁ и l₂ , будет равна: . Для удобства решения задач интерференции полагают, что свет в разных средах распространяется с одинаковой скоростью, равной скорости света в вакууме: с =3 10 8 м/с. Но чтобы время распространения и фаза в точке наблюдения не изменились, увеличивают в раз его путь. Здесь V – скорость света в среде. Это воображаемое расстояние, равное произведению геометрического пути на показатель преломления, называется оптическим путем L = l n. Соответственно считают, что при той же частоте в n раз увеличилась длина волны λ = λ₁n₁ = λ₂n₂ и стала равна длине волны в вакууме.

Подставив условие усиления и ослабления волн при интерференции в уравнение разности фаз волн (1), получим, что волны усиливают друг друга, если разность оптических путей кратна четному числу длин полуволн, и ослабляют, если равна нечетному числу длин полуволн.

mах: l₂n₂ – l₁n₁ = кl (2), min: l₂n₂ — l₁n₁ = (2к +1)l/2. (3)

Оптический путь зависит также от условий отражения света. Если свет отражается от оптически более плотной среды, с большим показателем преломления, то в отраженной волне фаза изменяется на p радиан. Это соответствует увеличению оптического пути этого луча на половину длины волны, l/2.

Рассмотрим частный случай явления интерференции – образование колец Ньютона. Для наблюдения интерференционных колец плосковыпуклую линзу большого радиуса кривизны поверхности, положенную выпуклой стороной на стеклянную пластинку, освещают параллельным пучком света. Когерентные лучи 1 и 2 образуются при отражении света от поверхностей воздушного клина между нижней поверхностью линзы и стеклянной пластинкой (рис. 1).

Оптическая разность хода отраженных лучей 1 и 2 возникает потому, что луч 2, после разделения с лучом 1 в точке А, дважды проходит расстояние d между линзой и пластинкой и еще теряет полволны при отражении от пластинки. Путь луча 1 от точки разделения А до фронта АВ равен нулю. Разность оптических путей будет равна

Если оптическая разность хода удовлетворяет условию минимума, то во всех точках с одинаковой толщиной воздушного зазора будет минимум освещенности, и эти точки образуют темное кольцо. В монохроматическом свете интерференционная картина будет иметь вид темных и светлых колец, в белом – радужных. В центре колец будет темное пятно, так как толщина зазора здесь стремится к нулю, а разность оптических путей DL® l/2, что соответствует условию минимума. Толщину воздушного зазора, например для темных колец, определим, приравняв оптическую разность хода отраженных лучей (4) к условию минимума , откуда .

Получим формулу для радиуса колец. По теореме Пифагора для треугольника ОАС (рис. 1) r 2 = R 2 – (R –d) 2 = 2Rd + d 2 . Так как толщина зазора много меньше радиуса кривизны линзы, d<< R, то, пренебрегая малой величиной d 2 , получим r 2 @ 2Rd, или . Подставив сюда толщину зазора для темных колец, получим формулу радиуса темных колец в отраженном свете

Это уравнение можно использовать для измерения длины волны по известному радиусу кривизны линзы или, наоборот, радиуса кривизны линзы по известной длине волны.

Экспериментальное наблюдение колец Ньютона производится с помощью микроскопа. Горизонтальный пучок света от лампочки осветителя падает на делительную пластинку, расположенную точно под углом 45 о . Часть светового потока отражается вниз на систему линза – стеклянная пластинка и, отразившись от воздушного зазора, попадает через микроскоп в глаз наблюдателя. Делительная пластинка красного света одновременно является светофильтром, λ = 0,67 мкм. Радиусы наблюдаемых колец измеряются по шкале в малых делениях и приводятся к истинному значению умножением на коэффициент увеличения микроскопа 0,041 мм/дел .

1. Включить трансформатор осветителя в сеть 220 В. Произвести наводку на резкость шкалы перемещением окуляра. Положить обойму с линзой на предметный столик микроскопа. Перемещая обойму, обнаружить, может быть, размытое изображение бумажки под линзой. Произвести перемещением тубуса микроскопа наводку на резкость по ворсинкам бумаги.

2. Плавно перемещая обойму с линзой по столику микроскопа, поймать изображение колец Ньютона. Дополнительно сфокусировать. Поместить центр колец Ньютона около перекрестии над шкалой.

к	Yлев, дел.	Yправ, дел.	D,дел.	r , мм	r 2 ,мм 2
1
2
3
4
5

3. Измерить диаметры D не менее пяти темных колец в малых делениях шкалы. Диаметр определить как разность координат правого и левого краев кольца: D = Y_прав – Y_лев. Или сосчитать число малых делений между краями кольца. Результаты записать в таблицу.

4. Произвести расчеты. Определить радиусы колец в малых делениях r = D/2 и, умножив их значения на коэффициент увеличения микроскопа С = 0,041 мм/дел., перевести их в миллиметры. Определить квадраты радиусов колец. Результаты записать в таблицу.

5. Построить график зависимости квадрата радиусов колец от их номера r 2 (к). Размер графика не менее полстраницы. Около точек провести прямую линию, так как теоретически эта зависимость прямо пропорциональная (r 2 =кlR) с угловым коэффициентом lR.

6. Определить среднее значение радиуса кривизны линзы графическим методом. Для этого на экспериментальной прямой как на гипотенузе построить прямоугольный треугольник (рис. 3). По координатам вершин А, В и длине волны λ = 0,67 мкм определить среднее значение радиуса кривизны

7. Оценить случайную погрешность измерения радиуса

8. Записать результат R = <R> ± d R, Р = 0,9. Сделать выводы.

1. Дайте определение явления интерференции, когерентности световых волн.

2. Запишите условие усиления и ослабления колебаний при интерференции. Дайте определение оптического пути.

3. Объясните образование колец Ньютона.

4. Выведите формулу для радиусов темных колец в отраженном свете.

5. Объясните, какой вид имеют кольца Ньютона при освещении белым светом? Какого цвета внутренняя и наружная части кольца?

6. Если форма интерференционных полос вместо колец имеет вид эллипсов, то в чём может быть причина этого явления?

Кривизна линз: как выбрать и определить?

Контактные линзы – это один из самых удобных и доступных способов коррекции зрения. Их назначают при миопии, гиперметропии, астигматизме и некоторых других офтальмологических отклонениях. По сравнению с очками изделия имеют массу преимуществ. Однако важно правильно их подобрать с учетом всех особенностей строения органа зрения. Одна из самых важных характеристик, на которую нужно обратить внимание при покупке оптики – это кривизна линзы. Во многом от этого показателя зависит, насколько комфортно будет человеку носить корректирующую оптику.

Что такое радиус кривизны линзы?

Это параметр, который используют для определения изгиба окуляра с внутренней стороны, т.е. там, где он непосредственно контактирует с поверхностью глаза. Чтобы при ношении оптики человек не испытывал дискомфортных ощущений, важно, чтобы линза как можно плотней прилегала к роговой оболочке и практически повторяла ее контуры. Поэтому радиус кривизны должен быть максимально приближен к анатомическим характеристикам передней части глазного яблока.

Тщательно изучайте упаковку окуляров, на ней производители отображают данные об основных параметрах линз. Кривизна скрывается за шифровкой BS или BC, для измерения используют миллиметры. Некоторые модели обладают кривизной, постепенно возрастающей от центральной зоны к периферии. Подобные окуляры чаще всего прописывают пациентам, страдающим от астигматизма. Как правило, на них прописывают сразу два параметра: максимальный и минимальный показатель кривизны.

Зачем определять кривизну линзы?

Если прилегающая к оку поверхность оптики будет чрезмерно выпуклой, то существенно затрудняется движение глазных яблок. Окуляр оказывает сильное давление на орган зрения, что приводит к нарушению кровообращения. В результате человек жалуется на покраснение глаза, боль, ощущение присутствия постороннего предмета. Если носить неподходящие линзы в течение длительного срока, повышается риск развития воспалительных процессов.

Также при чрезмерно плотной посадке окуляра нарушается метаболизм в тканях роговой оболочки и циркуляция слезной жидкости между линзой и поверхностью ока затрудняется. Все эти негативные факторы могут стать причиной серьезных нарушений.

Если изделие имеет больший радиус кривизны, чем роговая оболочка, то окуляр свободно перемещается по всей поверхности органа зрения и может выпасть. К тому же человек испытывает дискомфорт во время моргания, а результата от оптической коррекции не будет.

Радиус кривизны линзы во многом зависит от материала, из которого изготовлено изделие. Также влияние на данную характеристику оказывает внутренний дизайн окуляра. Гидрогелевые модели более подвижны, чем силиконовые, поэтому характеристики линз из разного сырья, могут отличаться для одного и того же пациента. Например, если ранее он носил гидрогелевые изделия с радиусом кривизны девять миллиметров, то подбирая вариант из силикон-гидрогеля стоит остановиться на иных параметрах (от 8,6 до 8,6 мм).

В любом случае подбором корректирующей оптики должен заниматься специалист. Важно помнить, подбирая линзы, что отклонение между кривизной роговицы и изделия, должно составлять максимум 0,2. В этом случае ношение окуляров не будет доставлять дискомфорта.

Вернуться к оглавлению

Как определить подходящий радиус кривизны?

Универсального варианта, которое подходит всем без исключения, не существует. Но основная часть изделий имеет диаметр линз для глаз от 8,2 до 8,8 миллиметров. Реже встречаются модели с характеристикой 7,9–8,2 и 8,8–9,0. Если роговая оболочка имеет индивидуальные особенности строения, то соответственно и оптика должна подбираться с учетом этих нюансов.

Как определить размер линз для глаз? Для измерения кривизны потребуется посетить окулиста. С помощью прибора авторефрактометр он проведет процедуру. Аппарат испускает инфракрасный луч, на замер нужного параметра уйдет максимум десять минут. В процессе обследования пациент не испытывает боли или дискомфорта.

Световой поток отражается от сетчатой оболочки и информация фиксируется специальными датчиками. На основе полученных сведений проводится подбор оптимальных параметров для корректирующей оптики. Затем пациенту надевают пробный вариант линз, и врач проводит осмотр глазного дна с помощью щелевой лампы.

Чтобы убедиться, что окуляр сидит не слишком плотно, в орган зрения закапывают флуоресцеин. Это уникальный раствор, который светится под лучами ультрафиолетовой лампы. По интенсивности окрашивания и глубине проникновения пигмента, врачу не составит труда определить, правильно ли выбран радиус кривизны.

Итогом визита к окулисту становится выписанный рецепт, где отражены базовые характеристики для корректирующей оптики.

Как правильно выбрать контактные линзы?

Чтобы не ошибиться с выбором оптического изделия, помимо кривизны, необходимо обращать внимания еще на ряд параметров:

• Тип офтальмологических отклонений (миопия, гиперметропия, астигматизм и т.д.). Каждая разновидность аномалии требует индивидуального подхода и определенных линз. Изделие подбирают в зависимости от клинических нюансов протекания патологии,
• Оптическая сила. Одна из главных характеристик корректирующих изделий, измеряется в диоптриях со знаком минус или плюс. Показатель может быть разным для левого и правого ока, это нужно учесть при выборе линз,
• Диаметр. Дистанция между двумя краями окуляров. Чтобы ее измерить проводят воображаемую черту от одного конца к другому с пересечением центральной точки. Для мягких линз диаметр составляет от тринадцати до пятнадцати миллиметров. Чаще всего врачи останавливают выбор на среднем показателе: от 13,8 до 14,5 мм.,
• Толщина контактной линзы. Ее измеряют в центральной части. «Плюсовые» изделия имеют максимальный показатель в середине, а вот по краям окуляр намного тоньше. «Минусовые» модели, напротив, толстые на периферийных областях.

Не менее важная роль отведена радиусу и ширине зоны скольжения. При астигматизме, когда человеку требуются уникальные торические линзы, к перечню важных характеристик прибавляют ось наклона и оптическую силу цилиндра.

Особое внимание на кривизну линзы нужно обращать при кератоконусе. Эта патология меняет подобный показатель роговой оболочки. Если вы приобретете изделие с неподходящими параметрами, то рискуете еще сильней навредить здоровью глаз.

Чтобы понять, насколько подходит та или иная модель, воспользуйтесь «примеркой» и приобретите пробный набор, чтобы иметь возможность максимально достоверно определить результат. Линзу надевают на тридцать минут, ждут пока пройдет усиленное слезотечение и воспаление. Только после этого оценивают плотность посадки и подвижность окуляра, а также ощущения пациента.

Чем чреват неправильный выбор базовой кривизны?

Свободная посадка оптики придет к повышенной подвижности контактной линзы. В процессе моргания она будет съезжать на два миллиметра (а то и больше) по отношению к центральной области ока. Изделие не будет покрывать роговую оболочку, а ее края проникнут под верхнее веко. В этом случае страдает острота зрения пациента, слизистая оболочка часто повреждается углами линзы.

Чрезмерно высокая посадка таит в себе еще больше опасности. Окуляр слишком плотно прилегает к роговице, при пуш-ап тесте не возвращается в исходное положение. Признак неправильного расположения – на поверхности органа зрения остается небольшая каемка от линзы, после ее снятия.

Если при ношении корректирующей оптики дискомфортные ощущения проявляются только на одном глазу, необходимо подобрать модели с разными показателями кривизны для левого и правого ока. Врачи выделяют ряд симптомов, сигнализирующих о том, что линза подобрана неверно:

• Усиленное слезотечение,
• Нестерпимый зуд и краснота органа зрения,
• Движение глазных яблок затруднено. При попытке переместить их, пациент испытывает боль,
• Мигрень. Она дает о себе знать даже после несущественных нагрузок на зрительный аппарат,
• Падение остроты глаз,
• Окружающие предметы приобретают расплывчатые контуры.

При возникновении подобной симптоматики нужно срочно обратиться в клинику, чтобы вам подобрали новые линзы. В противном случае состояние органа зрения сильно ухудшится. Не забывайте о том, что корректирующая оптика требует особого ухода. Важно соблюдать не только правила ношения, но и хранения. Для этого используют специальные контейнеры, которые наполняют дезинфицирующим составом. Вернуться к оглавлению

Как определить, что линзы подобраны правильно?

Самостоятельно подобрать правильную посадку оптического изделия практически нереально. Поэтому стоит обратиться за профессиональной помощью в клинику. Мягкие линзы должны располагаться точно посредине ока, полностью покрывать радужную оболочку и выступать за ее пределы примерно на полтора миллиметра.

При движении глазных яблок они могут сместиться на 1,5 мм. Если приподнять окуляр вверх через кожные покровы нижнего века, он должен мгновенно и без препятствий вернуться в исходное положение. Подобное тестирование носит название пуш-ап.

Заключение

Правильный выбор контактных линз – это залог хорошего зрения и здоровья глаз. При покупке средства для коррекции офтальмологических нарушений, учитывайте все основные характеристики изделия. Крайне важно предварительно проконсультироваться с доктором, который поможет собрать нужную информацию и подскажет, какие окуляры подойдут именно вам.

Посмотрев видеоролик, вы получите дополнительные сведения о том, как правильно менять контактные линзы.