Как найти q в экономике

Экономика для "чайников".

В типичном случае, когда рыночная цена достаточно высока для того, чтобы фирма хотела производить определенное количество продукта, для определения оптимального количества продукта, q, которое должна производить фирма, используется до смешного, простая формула. Фирма хочет производить тот уровень продукта, при котором предельный доход равен предельным издержкам (МR = МС), —

Производство, при котором МR = МС, позволяет получить следующие два результата.

Оно минимизирует убытки фирмы, если фирма терпит убытки из-за низкой продажной цены на свой продукт.

Оно максимизирует прибыль фирмы, если она может получать прибыль благодаря тому, что продажная цена достаточно высока.

Идея, заключенная в равенстве МR и МС, очень проста. К ней приводит анализ затрат и выгод. Если производство и продажа бутылки приносит больше дохода, чем затраты на ее производство, значит, ее нужно делать. Если же нет, значит, ее делать не нужно. Правда, это легко запомнить?

Давайте теперь снова вернемся к нашему примеру. Представьте, что корпорация LеmоnАid может продать каждую бутылку лимонада, которую она производит, за 2 долл. Экономистам нравится говорить, что предельный доход от каждой бутылки составляет 2 долл., поскольку каждая произведенная бутылка при продаже приносит дополнительные 2 долл.

Менеджеры фирмы должны решить, сколько бутылок лимонада должно быть произведено на их предприятии, основываясь на том, будет ли каждая данная бутылка стоить больше или меньше 2 долларов предельного дохода, который получит фирма в результате продажи лимонада.

Будьте очень внимательны на этом этапе. Вам нужно запомнить, что та стоимость, на которую обращают внимание менеджеры, — это предельная стоимость каждой отдельной бутылки, МС. Это потому, что если они решают производить именно эту бутылку, то нужно рассматривать стоимость производства этой бутылки отдельно от стоимости производства всех произведенных ранее бутылок для того, чтобы сравнить ее с доходом, который бутылка принесет, если ее произведут и продадут. Только МС отдельной бутылки имеет значение; все бутылки, произведенные ранее, остаются без внимания, а менеджеры нацелены на определение стоимости производства следующей.

Если МС этой бутылки меньше 2 долл., то ясно, что есть смысл ее производить; в этом случае менеджеры примут решение ее производить. С другой стороны, если МС будет превышать 2 долл., производство бутылки приведет к получению убытка; в таком случае менеджеры примут решение не производить ее.

Рассматривая МС каждой отдельной бутылки (первой, пятой, девяносто седьмой и т.д.) и сравнивая ее с предельным доходом, который может получить фирма от ее продажи, менеджеры могут точно определить, сколько бутылок нужно производить их предприятию. Необходимые сравнения могут быть проведены с помощью таблицы расходов, такой, как табл. 10.1, но еще проще будет это сделать с помощью графика.

На рис. 10.3 я начертил кривые предельных издержек (МС), средних переменных издержек (АVС) и средних совокупных издержек (АТС) корпорации LеmоnАid. Еще я провел горизонтальную линию, начинающуюся на отметке "2 долл.", — таков предельный доход от продажи каждой из бутылок, которую фирма может решить производить. Я обозначил линию формулой р = МR = 2 долл. для подтверждения того факта, что продажная цена бутылки составляет 2 долл., что совпадает с предельным доходом.

Взгляните на количество q*, которое соответствует точке пересечения горизонтальной линии р = МR = 2 долл. и кривой МС. Как вы видите, q* = 440 бутылок. Это уровень продукта, который выберет фирма для получения максимальной прибыли.

Для того чтобы понять, почему привязка к МR = МС максимизирует прибыль, давайте вернемся к табл. 10.1, приведенной ранее в этой главе, и рассмотрим каждую единицу продукции, q, для которой справедливо неравенство q < 440. Для всех этих единиц предельный доход будет больше предельной себестоимости (МR > МС), что значит: доходы от продажи каждой из этих бутылок превысят затраты на их производство. Например, давайте возьмем бутылку под номером 140. Ее предельная себестоимость составляет всего 0,89 долл., но ее можно продать за 2,00 долл. Понятно, что вам нужно произвести эту бутылку, поскольку от ее продажи вы получите больше денег, чем было затрачено на ее производство. Это утверждение справедливо для всех остальных бутылок, где q < 440; вам нужно производить их, потому что все они принесут вам прибыль.

С другой стороны, для всех единиц, превышающих уровень продукта q* (q > 440), справедливо обратное: предельный доход меньше предельной себестоимости (МR < МС).

Вы потеряете деньги, если вы произведете и продадите эти бутылки. Например, на уровне продукта в 470 бутылок, МС составит 2,67 долл., тогда как МR составляет всего 2,00 долл. Если вы произвели продукт на этом уровне, то на бутылке под номером 470 вы потеряете 67 центов. Ясно, что вам не захочется в этом участвовать.

Сравнивая предельный доход и предельные издержки на всех уровнях продукта, вы можете видеть, что менеджеры корпорации LеmоnАid хотят производить точно q* = 440 единиц — то количество единиц, при котором линии МR и МС пересекаются.

Как я упоминал во введении к этому разделу, производство, где МR = МС, не гарантирует вам прибыли, но оно хотя бы гарантирует, что вы производите бутылки, приносящие больше денег, чем было потрачено на их производство. Причина, по которой эта формула сама по себе не может гарантировать прибыль, заключена в том, что она не принимает в расчет фиксированные издержки, которые вам нужно платить безотносительно уровня продукта, который вы производите. Даже если вы производите бутылки, чей предельный доход по крайней мере равен предельной себестоимости, вы все еще можете не получить достаточно выручки для оплаты ващих фиксированных издержек.

Основные формулы, применяемые для решения задач. Раздел 1. Введение в экономику (общеэкономические понятия)

i реал = i ном – π – реальная ставка процента, π- темп инфляции.

Тема 8

Q = f (L,T,K) – производственная функция

AP (L) = Q / L – средний продукт труда, производительность труда

MP (L) = ∆Q / ∆L – предельный продукт труда

TC = TFC + TVC – общие издержки

ATC = TC / Q = AFC + AVC – средние общие издержки

AFC = FC / Q – средние постоянные издержки

AVC = VC / Q – средние переменные издержки

MC = ∆TC / ∆Q = ∆VC / ∆Q – предельные издержки

MR = ∆TR / ∆Q – предельный доход

Prбух. = TR – TCбух. – прибыль бухгалтерская

Prэк. = TR – TCэк = PRбух. – TС неявн. – прибыль экономическая

MC = MR – условие максимизации прибыли по доходу

Раздел 3. Макроэкономика

Тема 9

ВНП = C + G + I + N x – макроэкономическое тождество

ВНП = з/п + прибыль + процент + рента + доход мелкого бизнеса + амортизация + косв. налоги

3.4 Выручка

Функция выручки — зависимость между количеством производимого блага и величиной денежной суммы, получаемой от продажи товара. Функция выручки выводится из спроса:

Функции выручки могут иметь совершенно разнообразный вид:

Пример 1

Функция спроса описывается зависимостью $Q(P)=\dfrac<100>

$. Найти функцию выручки.

Выразим обратную функцию спроса: $P(Q)=\dfrac<100>$; теперь найдем функцию выручки: $TR=\dfrac<100> \cdot Q=100$. В данном случае выручка постоянна, не зависит от количества производимого блага и равна 100.

Подробнее о функции выручки мы будем говорить, когда будем изучать рыночные структуры.

Определение 2
Средняя выручка (AR — average revenue) показывает, какую выручку в среднем приносит единица продаваемого товара:

$AR=\dfrac$

Геометрический смысл средней выручки — тангенс угла наклона луча (секущей), проведенного из начала координат к какой-нибудь точке на графике выручки:

Проведя огромное количество лучей к графику выручки мы сможем получить график средней выручки $AR$.

Так среднюю выручку можно описать функцией, вид которой будет совпадать с обратной функцией спроса:

Определение 3
Предельная выручка (MR — marginal revenue) показывает, какую выручку принесет дополнительная произведенная единица товара.

В дискретном случае предельная выручка будет равна $MR=\dfrac =\dfrac<\Delta TR><\Delta Q>$

Геометрический смысл предельной выручки — тангенс угла наклона секущей, соединяющей точки $(Q_2;TR_2)$ и $(Q_1;TR_1)$.

Если мы предполагаем, что производимый нами товар является бесконечно делимым, то нам будет интересно узнать какую выручку принесет дополнительная бесконечно малая единица выпускаемого блага.

Тогда геометрический смысл в данном случае будет следующий: MR есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции выручки в интересующей нас точке.

Проведя множество касательных к разным точкам сможем построить функцию предельной выручки:

В данном случае предельная выручка будет производной функции выручки: $MR(Q)=TR'(Q)$.

Пример 2

Функция спроса описывается уравнением $Q(P)=10-P$. Найти функции TR, AR, MR и изобразить их графики.

Выразим обратную функцию спроса: $P(Q)=10-Q$. Теперь найдем функцию выручки: $TR(Q)=P(Q)\cdot Q=10Q-Q^2$. Можно найти функции средней и предельной выручки: $AR(Q)=\dfrac =10-Q$, $MR(Q)=TR'(Q)=10-2Q$. Изобразим графики:

Максимизация функции выручки выполняется так же, как и любой другой функции — можно использовать производную (подробнее о максимизации функции можете узнать здесь), а можно обойтись без нее (подробнее здесь)

Пример 3
Обратная функция спроса имеет вид: $P(Q)=20-2Q$. Найти максимальную выручку.

Запишем функцию выручки: $TR=20Q-2Q^2$. Это парабола, ветви вниз. Найдем точку максимума: $x_0=-\dfrac<2a>=\dfrac<20><4>=5$. Подставим данную точку в функцию выручки: $TR=20\cdot 5-2\cdot 25=100-50=50$.

Также для функции $AR$ $TR$ в точке будет является произведением значений координат на осях:

для $MR$ — $TR$ в точке есть площадь под графиком функции, слева ограниченная осью $P$, справа перпендикуляром к оси $Q$, проведенным из интересующей нас точки:

Похожие публикации:

1. Как в ворде оформить красиво страницу
2. Как перевести сайт в ворд
3. Как заменить файлы в папке с игрой
4. Как записать викторию на флешку