Как найти импульс электрона

Электрон. Что такое электрон, его заряд, масса, спин, энергия покоя

Электрон – это стабильная отрицательно заряженная элементарная частица.

Электроны играют важную роль почти во всех физических эффектах. Поскольку электроны несут заряд, они также генерируют электрическое поле. Если привести электрон в движение, то возникнет магнитное поле. Если электрон проходит через другое внешнее электрическое поле, его путь изменяется под действием силы Лоренца.

Электрон принадлежит к лептонному семейству частиц. Существует несколько различных семейств частиц, перечисленных в стандартной модели физики частиц.

Спин электрона и магнитный момент электрона.

Согласно современному уровню знаний, лептоны являются элементарными частицами. По сравнению с другими лептонами, электрон имеет самую низкую массу среди лептонов, несущих заряд. Он принадлежит к первому поколению лептонов. Второе и третье поколения – мюон и тауон. Эти две частицы имеют одинаковые с электроном заряды и спин, но отличаются от него большей массой.

Лептоны отличаются от других фундаментальных частиц, таких как кварки, отсутствием сильного взаимодействия. Все лептоны принадлежат к семейству фермионов, поэтому электрон имеет собственный вращательный момент ( спин ) s = ½ в единицах ℏ, где ℏ – приведённая постоянная Планка).

« Как и любая заряженная частица со спином, электрон обладает магнитным моментом, причём магнитный момент делится на нормальную часть и аномальный магнитный момент (добавка примерно 0,116 %). Магнитный момент электрона μ_e = -9,2847647043(28)⋅10−24 Дж/Тл. »

Википедия

Атомы и молекулы.

Электроны связаны с ядрами атомов “притягивающей” кулоновской силой. Такой состав из атомного ядра и одного или нескольких электронов называется атомом. Электроны движутся вокруг ядра атома. Если число электронов отличается от заряда ядра, то это ион.

Волновая природа связанных электронов описывается атомными орбиталями. Каждая из этих орбиталей имеет ряд квантовых чисел, таких как энергия и момент. Кроме того, у атома может быть только дискретное число орбиталей. В силу принципа Паули на орбитали может находиться максимум два электрона, спин которых имеет разные знаки.

Электроны находятся в оболочке атома, протоны – в атомном ядре

Химическая связь между атомами возникает благодаря электромагнитным взаимодействиям, которые описываются с помощью квантовой физики. Самые прочные связи создаются путем обмена или передачи электронов. Это позволяет образовывать молекулы. В молекулах электроны движутся аналогично атомам и занимают молекулярные орбитали. Однако фундаментальным отличием является образование пар электронов с разными спинами. Это позволяет нескольким электронам занимать одну орбиталь без нарушения принципа Паули.

Делимость электрического заряда

Хорошо известно, что молекулы и атомы в их нормальном состоянии не имеют электрического заряда. Поэтому мы не можем объяснить электризацию их движением. Однако если мы предположим, что частицы с электрическим зарядом существуют в природе, то мы должны обнаружить, что существует предел деления электрического заряда.

Согласно различным экспериментам, проведенным советским ученым Абрамом Федоровичем Иоффе и американским ученым Робертом Милликеном, было обнаружено, что существует заряженная частица с минимальным зарядом, который невозможно разделить.

В своих экспериментах они электризовали маленькие частицы цинковой пыли. Заряд пылинок меняли и вычисляли. Это было проделано несколько раз. При этом заряд оказывался каждый раз другим. Однако все изменения были кратны целому числу, большему, чем некоторый минимальный заряд (т.е. 2, 3, 4 и т.д.). Этот результат можно интерпретировать только следующим образом. Только наименьший заряд (или целое число таких зарядов) присоединяется к пылинке цинка или отсоединяется от нее. Этот заряд дальше уже не делится. Частица с наименьшим зарядом называется электроном.

Также в ходе опытов было установлено, что любая частица вещества либо электрически нейтральна, либо имеет заряд, кратный по модулю заряду электрона.

Свойства электрона

Электрон характеризуется и другими важными свойствами, помимо спина и магнитного момента. Рассмотрим их.

Масса электрона

Электроны очень малы. Масса электрона составляет m_e = 9,109 • 10 -31 кг или 5, 489 • 10 -4 атомных единиц массы (а. е. м). Эта масса примерно в 3700 раз меньше массы молекулы водорода, которая является самой маленькой из всех молекул. Из-за эквивалентности массы и энергии в соответствии с принципом относительности это приводит к энергии покоя 0,511 МэВ (мегаэлектронвольт).

Отношение массы протона к массе электрона равно 1836, то есть протон в 1836 раз “тяжелее” электрона.

Заряд электрона

Электрический заряд – одно из основных свойств электрона. Невозможно представить, что с электронов можно снять заряд. Они неотделимы друг от друга.

Электрический заряд – это физическая величина. Она обозначается буквой q. Единицей электрического заряда является кулон (Кл). Эта единица названа в честь французского физика Шарля Кулона. Электрон – это частица с наименьшим отрицательным зарядом. Его заряд равен e₀ = – 1,6 • 10 -19 Кл.

Модуль заряда электрона назвали элементарным электрическим зарядом. Его обозначают е. Измерения показали, что e = 1,6 • 10 19 Кл.

Обратите внимание, что любой, даже самый малый, заряд тела содержит целое число элементарных зарядов. Так как заряд тела обозначается буквой q, то получаем: q = eN, где N – целое число (N = 1, 2, 3, … ).

Элементарный заряд может показаться очень малым, однако вспомним: в любом теле, видимом невооружённым глазом, содержится невообразимо большое число заряженных частиц. Так, суммарный заряд электронов в одной столовой ложке воды равен по модулю примерно миллиону кулонов (а вы уже знаете, как велик заряд всего в 1 Кл).

Важно! Термин элементарный заряд был придуман, когда предположили, что этот заряд является наименьшим электрическим зарядом в природе. Сегодня мы знаем, что 1/3 элементарного заряда также приходится на кварки.

Энергия покоя электрона

Энергия электрона рассчитывается из эквивалентности массы и энергии. Вы знаете это как формулу из теории относительности E=mc 2 . E означает энергию, m – массу, а c – скорость света. Как было уже сказано выше в этой статье: “из-за эквивалентности массы и энергии в соответствии с принципом относительности это приводит к энергии покоя 0,511 МэВ (мегаэлектронвольт)”.

В формуле это можно рассчитать следующим образом: E = m_ec 2 = 9,109 • 10 -31 • (3 • 10 8 ) 2 = 8,2 • 10 -14 Дж = 0,511 • 10 6 эВ ≈ 0,511 МэВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРОНА

«Магнитным полем называется одна из форм проявления электромагнитного поля. Магнитное поле действует только на движущиеся электрически заряженные частицы и тела, на проводники с током и на частицы и тела, обладающие магнитными моментами.

Магнитное поле создаётся проводниками с током, движущимися заряженными частицами и телами, частицами и телами, обладающими магнитными моментами, а также изменяющимся во времени электрическим полем». (Яворский Б. М. и Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука. 1990. С. 235.)

Электрический ток состоит из движущихся электронов, поскольку из электронов состоит всё материальное. В том числе и ионы.

Любая движущаяся заряженная частица или тело всегда состоят из электронов. При скорости света элементарных частиц, а тем более тел, уже не существует.

Магнитные моменты любой частицы или любого тела всегда состоят из магнитных моментов движущихся электронов, составляющих эти частицы и тела.

П. В основе всех существующих явлений магнитного поля у материальных тел всегда и необходимо находится электрический импульс движущегося электрона. (К. 2.2.) К 56

Электрон в пространстве – это движущийся заряд, а в гиперпространстве вращающийся «одуванчик». Содержание этого «одуванчика» – это полный поток его электрической напряжённости, направленный к центру электрона, плюс незначительная магнитная (нормальная) компонента этого поля.

Электрический импульс электрона p – _e = m – _e v всегда равен по абсолютной величине его механическому импульсу p 0 _e = m_e 0 v. То же самое справедливо и для электрического импульса положительного электрона. По сути дела, так масса аннигиляции всегда имеет свои инертные свойства, и поэтому она, но уже как инертная масса, обладает своим полем гравитации.

Масса аннигиляции электрона всегда первична по отношению к его инертной массе, что выражается в отношении энергий электрического и гравитационного поля.

Э/М-ПОЛЕ АТОМНОГО ЭЛЕКТРОНА

Движущийся электрон обладает электрическим импульсом p _е = e v, где p _е и v являются векторными физическими величинами. Этот же электрон обладает и своим механическим импульсом.

П. Электрический импульс электрона является векторной величиной, имеющей не только направление, но и знак заряда. (К 2.3.) К 57

Единичный электрический импульс электрона можно выразить как произведение величины его заряда и величины его скорости (м/с)

p – _e = m – _e v [Кл × м/с].

Этот же самый импульс p – _e , но существующий в замкнутом проводнике, всегда можно представить как непосредственный источник электрического тока i _е. Рассмотрим электрон – е атома водорода, движущийся по стабильной орбите с боровским радиусом r ₁ = 0.53 × 10 -10 м. Поскольку эта орбита стабильная, то существует равенство силы кулоновского притяжения электрона ядром с центробежной силой его механического движения по данной орбите.

1 e 2 = m_e 0 v 2 ,

4 p e ₀ r ₁ 2 r ₁

где v — это скорость движения электрона по данной орбите.

Пользуясь законом Кулона, вычислим величину напряжённости электрического поля E _п , создаваемую электрическим зарядом ядра атома водорода, на расстоянии радиуса r ₁ орбиты электрона.

Потенциал этого поля j_п = E _п × r ₁ = 5,12 × 10 11 В × 0.53 × 10 -10 м = 27,1 В.

Вычислим значение потенциальной энергии системы взаимодействующих зарядов.

U = — 1 e 2 = 1 В м × (1, 60 × 10 -19 Кл) 2 = — 4,3 × 10 -18 Дж.

4pe₀ r₁ 4 × 3.14 × 8,85 ×10 – 12 Кл 0.53×10 -10 м

То же самое: U = — 4,3 × 10 -18 Дж = 26,9 эВ. (1 эВ = 1, 60 -19 Дж)

То же самое: U = j _п × e = 27, 1 эВ × 1, 60 × 10 -19 Кл = — 4, 3 × 10 -18 Дж .

Вычислим значение силы притяжения между электроном и протоном.

F = E_п × e — = 5,1 × 10 11 В × 1, 60 × 10 —19 Кл = 8, 2 × 10 —8 Н.

Равновесие этой системы существует только при определённой скорости электрона.

v = ÖF r ₁ = Ö 8,2 × 10 —8 Н × 0.53 × 10 -10 м = 2,2 × 10 6 м/c.

По этой орбите электрон движется со скоростью v _е = 2,2 × 10 6 м/с и частотой f _е = 7 × 10 15 1/с, и тем самым он создаёт круговой электрический ток i _е = ef _е = 1.62 × 10 -19 Кл × 7 × 10 15 с -1 = 1,1 × 10 -3 А. (1 А = 1 Кл/с)

Теперь можно вычислить величины механического и электрического импульсов электрона.

p 0 _e = m_e 0 v = 9.11× 10 -31 кг × 2,2 × 10 6 м/c = 2,0 × 10 -24 кг м/c.

p – _e = m – _e v = 1.62 × 10 -19 Кл × 2,2 × 10 6 м/c = 3, 55 × 10 -13 Кл м/с.

Понятно, что это один и тот же импульс, но выраженный в различных размерностях, поскольку всегда можно выразить заряд электрона его массой аннигиляции, а его массу – его массой аннигиляции (зарядом). Отношение заряда электрона к его инертной массе (удельный заряд электрона) k _{Q / M} = — e / m_e = 1,7588 10 11 Кл/кг. Обратите внимание на то, что это, по сути дела, безразмерный коэффициент, поскольку масса и масса аннигиляции электрона всегда есть одно и то же.

p 0 _e = p – _e = 3, 55 × 10 -13 Кл м/с = 2,0 × 10 -24 кг м/c.

Вот только инертная масса электрона здесь не имеет ровно никакого отношения к возникновению магнитного поля, поскольку оно не является продолжением поля гравитации.

Рассмотрим отношение электрического импульса электрона и соответствующего ему тока (1 А = 1 Кл/с).

p — _e = 3, 55 × 10 -13 Кл м/с= 3,3 10 -10 м,

i _е 1,1 × 10 -3 Кл/с

что равно длине орбиты этого электрона (2 × 3.14 × 0.53×10 -10 м = 3,3 10 -10 м).

По сути дела, так электрический импульс является конкретной сущностью, а электрический ток этого импульса является только его физическим параметром.

П. Электрический импульс движущегося заряда всегда и необходимо является непосредственной причиной создаваемого им электрического тока, но только не наоборот. (К 2.3.) К 58

Для физика может это и не столь существенно, но для философа очень важно не перепутать объект с его количеством. Здесь объектом является электрический импульс, а его количеством является величина создаваемого им электрического тока. Кроме того, физика установила фундаментальной величиной электричества электрический ток, а не заряд, который его создаёт. А это уже неправильно, ибо первичным в явлении электрического тока является электрический заряд.

Теперь, на основании знания величины тока, который создал рассматриваемый электрический импульс, можно вычислить интенсивность магнитной индукции В_е. магнитного поля в пределах орбиты данного электрона.

В_е = m _о × i = 12,57 × 10 -7 В × с 2 × 1,1 × 10 -3 А = 13,1 Тл,

2 r _е Кл × м 2 × 0.53 × 10 -10 м

где m _о = 12,57× 10 -7 Гн /м — это магнитная постоянная для вакуума. Единицей интенсивности магнитной индукции (В) является тесла (Тл).

м м м м м 2 м 2

Магнитный поток Ф, проходящий через площадку S, перпендикулярную вектору магнитной индукции В, в однородном поле равен произведению магнитной индукции и величины площадки. Ф = В × S . Единицей измерения магнитного потока Ф является вебер (Вб),

где Вб = Тл × м 2 = В × с × м 2 = В × с.

Полный поток магнитной индукции, создаваемой электроном Ф_е = В_е × S _е, в данном случае проходит через площадь S, ограниченную орбитой электрона.

S _е = 3,14 × (0.53 × 10 -10 м )2 = 0,88 × 10 -20 м 2 .

Ф_е = 13.1 Тл × 0,88 × 10 -20 м 2 = 1,15 × 10 -19 В × с.

Для большей наглядности этого поля, можно изменить его размерность.

В обычном пространстве существует электрический импульс.

p – _e = 3, 55 × 10 -13 Кл × м/с,

а в гиперпространстве существует зеркальное «отражение» этого импульса в виде полного потока его магнитного поля.

Ф_е=1,15 × 10 -19 Кл × с/м.

Отношение магнитного поля электрического импульса к величине этого импульса равно величине магнитного коэффициента k _М .

k _М = Ф_е= 1,15 × 10 -19 В × с = 3,14 × 10 -7 с 2 / м 2 .

p – _e 3, 55 × 10 -13 Кл × м/с

Коэффициент k _М = m _о /4 является постоянным магнитным коэффициентом для вакуума. Этот коэффициент введен для того, что бы все коэффициенты (гравитационный, электрический и магнитный) имели вид простых множителей, а не формул. Эти коэффициенты должны прямо отражать отношение величины поля к величине своего непосредственного источника. Здесь всё должно быть однозначно.

k _М = 12,57 × 10 -7 = 3,14 × 10 -7 Гн /м.

Размерность [Гн /м] соответствует размерности [с 2 /м 2 ].

Если Гн = Вб = В × с = В × с 2 = с 2 , то Гн/м = с 2 .

А Кл /с В × м м м 2

Здесь ясно, что магнитный коэффициент имеет более простую размерность k _М = 3,14 × 10 -7 с 2 / м 2 .

Но почему такая размерность? Если отношение физической величины электрического поля к физической величине его источника даёт безразмерное число, то отношение физической величины магнитного поля к физической величине его источника даёт какую-то физическую величину, пропорциональную квадрату скорости света. Если, например, заряд и его электрическое поле являются одной и той же сущностью, но одновременно обитающей в разных пространствах, то коэффициент их отношения не имеет размерности. Первое равно второму во всех отношениях. Подобная картина наблюдается и в отношении гравитационного поля частицы и её массы. Первое и второе имеют одинаковые размерности и «населяют» одну клетку таблицы 1. А здесь «дистанция» между магнитным полем и его источником почему-то составляет величину k_М = 3,14 × 10 -7 с 2 /м 2 . Почему?

Отношение электрической и магнитной постоянных имеет одну важную особенность e _о m _о = 1/с 2 . В отношении электрического и магнитного коэффициентов эта особенность сохраняется.

k_Э = 1,13 × 10 11 В × м /Кл = 35,98 × 10 16 м 2 = 4 с 2 .

k _М 3,14 × 10 -7 Гн /м с 2

Отношение электрического коэффициента к магнитному коэффициенту является электромагнитным отношением.

Отношение электрического импульса рассматриваемого электрона к его заряду равно линейной скорости электрона на своей орбите (v = 2,2 × 10 6 м/c). Тогда как отношение магнитного и электрического полей исследуемого импульса электрона совершенно не совпадает со значением этой скорости.

Ф_е = 1,15 × 10 -19 В × с = 6,28 × 10 -12 с/м.

N _е 1,83 × 10 -8 В × м

Вот таким непонятным образом скорость заряда электрона «выглядит» в гиперпространстве.И единственным «оправданием» последнего является то, что поля – это обитатели гиперпространства, а в обычном пространстве мы наблюдаем только их действия на собственные материальные или телесные основания. А это большая разница.

Это значит, что скорость тела в обычном пространстве имеет размерность м/ c , а в гиперпространстве, где нет расстояний, и всё, что там происходит, мы видим только сквозь «призму отношений метрик обоих пространств», мы видим её эквивалент в таком необычном виде (с/м). — «Зазеркалье» да и только! Однако, если последнюю величину умножить на квадрат скорости света, то всё «становится на свои места».

Можно сказать, заряд в гиперпространстве имеет вид «одуванчика», точнее, вид сферы полного потока напряжённости неопределённого (любого) радиуса. А вот импульс этого заряда там уже имеет вид вращающегося «одуванчика», точнее, вид вращающейся сферы полного потока напряжённости, и такая сфера обладает своей энергией, частотой и направлением вращения. И здесь мы переходим к области явлений, описанных де Бройлем (волны де Бройля).

Полный поток магнитной индукции движущегося по кругу заряда – это и есть его магнитное поле в полном объёме, поскольку все магнитные линии здесь проходят через площадь, ограниченную орбитой этого заряда.

Как найти импульс электрона

Третий постулат Н. Бора определяет правила квантования стационарных орбит. Бор предположил, что момент импульса электрона, вращающегося на стационарной орбите в атоме водорода, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде:
где _e – масса электрона, – его орбитальная скорость, – радиус -ой стационарной орбиты. Целое число называется квантовым числом .

Правило квантования орбит по Бору получило наглядную интерпретацию в теории де Бройля, высказавшего гипотезу о наличии у электрона волновых свойств (1924 г.). Согласно де Бройлю электрону (и любому другому микрообъекту) соответствует волновой процесс с длиной волны
где – импульс электрона.

В применении к орбитальному движению электрона на стационарной круговой орбите в атоме водорода из правила квантования Бора вытекает соотношение

.

Это означает, что длина волны де Бройля целое число раз укладывается на длине стационарной круговой орбиты электрона, то есть стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты.

Компьютерная модель является качественной иллюстрацией идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарных орбитах.

Модель позволяет, плавно изменяя радиус, выбирать стационарные орбиты, на длине которых укладывается целое число длин волн де Бройля и образуется стоячая волна.