Как найти амплитудное значение силы тока

Амплитуда силы тока в контуре формула

Электромагнитные колебания — взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания — незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания — частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

Колебательный контур — электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

Величины, выражающие свойства самой системы (параметры системы): L и m, 1/C и k

величины, характеризующие состояние системы:

величины, выражающие скорость изменения состояния системы: u = x'(t) и i = q'(t) .

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Можно показать, что уравнение свободных колебаний для зарядаq = q(t) конденсатора в контуре имеет вид

где q" — вторая производная заряда по времени. Величина

является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция

Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):

Величина φ = ώt + φ , стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.

Фаза определяет состояние колеблющейся системы в любой момент времени t.

Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить

Чтобы нагляднее выразить сдвиг фаз, перейдем от косинуса к синусу

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1. Гармоническая ЭДС возникает, например, в рамке, которая вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитный поток Ф , пронизывающий рамку с площадью S ,

где- угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции .

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции равна

где — скорость изменения потока магнитной индукции.

Гармонически изменяющийся магнитный поток вызывает синусоидальную ЭДС индукции

где — амплитудное значение ЭДС индукции.

2. Если к контуру подключить источник внешней гармонической ЭДС

то в нем возникнут вынужденные колебания, происходящие с циклической частотой ώ, совпадающей с частотой источника.

При этом вынужденные колебания совершают заряд q, разность потенциалов u , сила тока i и другие физические величины. Это незатухающие колебания, так как к контуру подводится энергия от источника, которая компенсирует потери. Гармонически изменяющиеся в цепи ток, напряжение и другие величины называют переменными. Они, очевидно, изменяются по величине и направлению. Токи и напряжения, изменяющиеся только по величине, называют пульсирующими.

В промышленных цепях переменного тока России принята частота 50 Гц.

Для подсчета количества теплоты Q, выделяющейся при прохождении переменного тока по проводнику с активным сопротивлением R, нельзя использовать максимальное значение мощности, так как оно достигается только в отдельные моменты времени. Необходимо использовать среднюю за период мощность — отношение суммарной энергии W, поступающей в цепь за период, к величине периода:

Поэтому количество теплоты, выделится за время Т:

Действующее значение I силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который за время, равное периоду T, выделяет такое же количество теплоты, что и переменный ток:

Отсюда действующее значение тока

Аналогично действующее значение напряжения

Трансформатор — устройство, увеличивающее или уменьшающее напряжение в несколько раз практически без потерь энергии.

Трансформатор состоит из стального сердечника, собранного из отдельных пластин, на котором крепятся две катушки с проволочными обмотками. Первичная обмотка подключается к источнику переменного напряжения, а к вторичной присоединяют устройства, потребляющие электроэнергию.

называют коэффициентом трансформации. Для понижающего трансформатора К > 1, для повышающего

Пример. Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением . Найдите период и частоту колебаний в контуре,циклическую частоту, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока. Запишите уравнение , выражающее зависимость силы тока от времени.

Из уравнения следует, что . Период определим по формуле циклической частоты

Зависимость силы тока от времени имеет вид:

Амплитуда силы тока.

Ответ: заряд совершает колебания с периодом 0,02 с и частотой 50 Гц, которой соответствует циклическая частота 100 рад/с, амплитуда колебаний силы тока равна 510 3 А, ток изменяется по закону:

i=-5000 sin100t

Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C, которую измеряют в фарадах (Ф).

Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q , а на другой – заряд —Q . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией

где – амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

(где – заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

Рис.1

Рис.2

Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.

Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания. Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

Рис.3

Рис.4

Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

2) потери в диэлектрике конденсатора;

3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными, или собственными, колебаниями контура.

В этом случае напряжение U (и заряд Q) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

где n — собственная частота колебательного контура, w = 2pn — собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как

Период T – время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

Рис.5

Рис.6

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10034 — | 7811 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

07.06.2019

5 июня Что порешать по физике

30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

Колебания напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока описываются уравнением где все величины выражены в СИ. Емкость конденсатора равна Найдите амплитуду силы тока. (Ответ дать в амперах.)

Общий вид зависимости напряжения на конденсаторе в колебательном контуре: где — амплитудное значение напряжения. Сравнивая с находим, что Значение максимального заряда на обкладках конденсатора равно Амплитуда колебаний силы тока связана с частотой колебаний и максимальным значением заряда конденсатора соотношением Отсюда находим

Позвольте предложить, на мой взгляд, более простой способ решения. Известно, что в цепи переменного тока, в которой есть конденсатор, выполняется зависимость Im=Um/Xc, где под током и напряжением имеются ввиду их амплитудные значения, а Хс — емкостное сопротивление конденсатора, равное Хс=1/w*C. Подставляя 2-ую формулу в первую, окончательно имеем: Im=Um*w*C. Подставляя значения величин из условия, получаем значение амплитуды силы тока, которое совпадает с вашим.

P. S. Мой способ решения кажется мне более разумным по той причине, что обе формулы даны в учебнике по физике, в отличие от последней формулы в предложенном вами способе решения.

Спасибо. Хороший вариант.

Но использованная в конце формула, конечно же, дается в школьном курсе. Ведь насколько я знаю, в этот момент в школьной физике уже начинают использовать производные. Формула следует из закона изменения заряда со временем при гармонических колебаниях и из того, что ток — это производная от заряда

Действующее напряжение и амплитудное напряжение — что это, и в чем отличие

Все знают, что действующее напряжение в розетке 220 Вольт (230 по новым нормам, но для данной темы это не имеет особого значения). Это легко проверить при помощи мультиметра, который измерит разность потенциалов между фазой и рабочим нулевым проводником. То есть, при идеальных условиях, потенциал на нулевом проводе 0, а на фазном 220 Вольт. На самом деле все немного не так — переменный ток имеет синусоидальную форму с потенциалом на пиках 310 и -310 Вольт (амплитудное напряжение). Для того чтобы это увидеть, необходимо воспользоваться осциллографом.

Синусоида действующего и амплитудного напряжения

Понятно, что данный материал в большей степени ориентирован на простую аудиторию, у которой не то, что осциллографа нет, даже мультиметр наверняка не у каждого есть. Поэтому все примеры будут браться из среды программы Electronics Workbench, доступной каждому.

И первое, что нам нужно посмотреть — это синусоиду напряжения фазы из розетки. Для этого в программе отрисуем трехфазную сеть и подключим осциллограф к одной из фаз:

Как видно при показании вольтметра 219,4 Вольт между одной из фаз и PEN проводником, осциллограф показал синусоиду с амплитудой 309,1 Вольт. Это значение напряжения называется максимальным (амплитудным). А 219,4 Вольт, которые показывает вольтметр — это действующее напряжение. Его также называют среднеквадратичным или эффективным. И прежде чем перейти к рассмотрению данной особенности, кратко, простыми словами пройдемся по отрисованной схеме трехфазной сети и разберемся в природе синусоиды.

Начнем со схемы:

• Слева на право — три источника переменного напряжения с фазовыми углами 0, 120, 240 градусов и соединенными звездой.
• Резистор 4 Ом — это заземление нейтрали трансформатора.
• Резисторы по 0,8 Ом — условное сопротивление проводов, зависящее от сечения провода и длины линии.
• Резисторы 15, 10 и 20 Ом — нагрузка потребителей по трем фазам.
• К одной из фаз подключен осциллограф, показывающий амплитуду 309,1 Вольт.

Теперь рассмотрим синусоиду. Переменное напряжение в отличие от постоянного, график которого прямая на осциллографе, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Причем изменения эти происходят периодически, то есть точно повторяются через равные промежутки времени.

Переменное напряжение генерируется на электростанциях и посредством повышающих и понижающих распределительных трансформаторов попадает к конечному потребителю. При этом трансформация по пути никак не сказывается на синусоиде напряжения.

Видео — действующее напряжение и амплитудное

С полным и наглядным изложением рассматриваемого вопроса вы можете ознакомиться в следующем видео:

Рассмотрим упрощенно работу генератора трехфазного переменного тока. Обмотки статора (фазы А, В и С) генератора расположены под углом 120 градусов относительно друг друга. Ротор с магнитом вращаясь индуцирует в обмотках статора периодически изменяющиеся ЭДС. Выглядит это следующим образом:

Такое вращение происходит с частотой 50 оборотов в секунду, то есть с частотой 50 Герц. Это значит, что электроны движутся в течение 1 секунды 50 раз в одном направлении (положительный полупериод синусоиды), и 50 — в обратном (отрицательный полупериод), 100 раз проходя чрез нулевое значение. Получается, что к примеру обычная лама накаливания, включенная в сеть с такой частотой, будет затухать и вспыхивать примерно 100 раз за секунду, однако мы этого не замечаем в силу особенностей своего зрения.

Определение действующего напряжения

Теперь непосредственно о том, почему произошел переход от максимального, амплитудного значения напряжения 310 Вольт к действующему 220 Вольт. Ответ можно найти в самом определении.

Действующее (эффективное или среднеквадратичное) значение напряжения — это такое напряжение постоянного тока, которое на такой же резистивной нагрузке выделит такую же мощность, как измеряемое переменное напряжение. Соответственно, действующее значение силы тока — такое значение силы постоянного тока, при прохождении которого через резистивную нагрузку выделится такая же мощность, что и при прохождении измеряемого тока.

Можно сформулировать и немного иначе. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведет такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

Общая формула расчета действующего напряжения произвольной формы следующая:

Объяснение действующего напряжения

Определение и формула — это хорошо. Но лучше все понять на наглядном примере. Объяснить все можно через мощность. Причем есть сложный для восприятия способ и более простой, который мы и рассмотрим далее.

Нам нужно взять один период синусоиды переменного напряжения, на этом промежутке построить синусоиду переменного тока и проанализировать мощность. Начнем с периода синусоиды переменного напряжения. Здесь же построим синусоиду переменного тока с учетом условной резистивной нагрузки (например, лампочки). По закону Ома сила тока равна напряжению, деленному на сопротивление.

Точные значения в конкретный момент при данном объяснении не принципиальны, поэтому все построения приблизительные. Естественно нужно понимать, что деля напряжение на сопротивление, мы получим синусоиду переменного тока с амплитудой в R раз меньшей, чем у напряжения. R – это значение сопротивления.

Теперь по двум синусоидам строим график мощности по формуле мощность равна силе тока умноженной на напряжение (P = I × U). Так как напряжение и ток имеют общие нулевые точки, то график мощности не будет заходить в отрицательную область. То есть сила тока со знаком «+» и напряжение со знаком «+» дадут мощность со знаком «+», так же как и сила тока со знаком «-» и напряжение со знаком «-» дадут мощность со знаком «+».

Анализируя полученный график можно отметить, что мощность пульсирующая. Она поднимается до максимального значения и падает до нуля, потом опять поднимается и снова падает. Как на эти колебания мощности реагируют электроприборы? Никак. Поскольку частота переменного тока 50 Герц, то эти колебания происходят очень быстро. Электроприборы откликаются не на максимальные и минимальные значения мощности, а на усредненные. То есть берется максимальное значение мощности и делится на два. Это значение называется действующим и находится по следующей формуле:

Pд = (Imax × Umax) / 2, где Pд — мощность действующая, Imax — сила тока максимальная, Umax — напряжение максимальное.

Двойку можно представить в виде корень из двух умножить на корень из двух. Получаем Действующее значение мощности = сила тока максимальная деленная на корень из двух умноженная на напряжение максимальное деленное на корень из двух (Pд = (Imax/√2) × (Umax/√2)).

Соответственно сила тока максимальная деленная на корень из двух — это действующее значение силы переменного тока, а напряжение максимальное деленное на корень из двух – это действующее значение переменного напряжения.

И действительно, если мы возьмем максимальное напряжение из предыдущего примера 309,1 Вольт и разделим на корень из двух, то получим действующее напряжение (то, которое показывает вольтметр) 219,4 Вольт.

Переменный электрический ток — основные понятия, формулы и определения с примерами

Магнитный моток Ф однородного магнитного поля индукцией

Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, взятой с противоположным знаком,

В механической системе при действии на нее внешней периодической силы возникают вынужденные колебания. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи называются переменным электрическим током.

Ток, сила и направление которого периодически меняются, называется переменным.

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Такая функциональная зависимость силы тока от времени позволяет, по сравнению со всеми другими зависимостями, наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного электрического тока, называется генератором переменного тока.

Принцип действия индукционного генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью со вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией (рис. 16).

При равномерном вращении рамки угол между направлениями индукции магнитного поля и нормали к плоскости рамки меняется с течением времени но линейному закону. Если в момент времени = 0 Угол = 0 (см- Рис- 16), то

где — угловая скорость вращения рамки, n — частота ее вращения.

Подставляя полученное выражение в формулу Ф = BScosa, найдем зависимость магнитного потока через рамку от времени:

Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем (рис. 17), то в ней согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС

Как видно, ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону:

где — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

При подключении к выводам рамки устройства, потребляющего энергию (нагрузки сопротивлением R), по нему будет проходить переменный электрический ток. По закону Ома для участка цепи сила проходящего тока

где — амплитудное значение силы тока.

Колебания силы тока и напряжения происходят с одинаковой частотой , но в общем случае не совпадают по фазе:

где — амплитудное значение напряжения, — разность фаз колебаний силы тока и напряжения.

Ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Основными частями индукционного генератора переменного тока являются:

• индуктор — постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле;
• якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС; коллектор со
• щетками — устройство, посредством которого ток снимается с вращающихся частей.

Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором.

В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. Для получения переменных токов большой мощности якорь делают неподвижным, чтобы конструктивно упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1—2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1 —2 Гц. Поэтому для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока.

Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т. е. ротор должен делать 50 (3000 ).

Для увеличения амплитудного значения ЭДС индукции нужно либо увеличивать индукцию магнитного поля, пронизывающего обмотки якоря, либо увеличивать число витков его обмоток. Для увеличения индукции магнитного поля обмотку индуктора наматывают на стальной сердечник, а зазор между сердечниками якоря и индуктора делают как можно меньшим.

Действующие значения силы тока и напряжения

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи:

До сих пор рассматривались электрические цепи, содержащие резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, где в качестве источника ЭДС использовался источник постоянного тока. При подключении таких цепей к источнику переменного тока возникают новые закономерности, которые мы и рассмотрим ниже.

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока на участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R (рис. 18), подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где

Величины называются амплитудными значениями напряжения и силы тока соответственно.

Зависящие от времени значения напряжения U(t) и силы тока I(t) называют мгновенными.

Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.

С учетом зависимости силы тока от времени перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе в цепи переменного тока в виде

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину на практике в качестве характеристики длительно протекающих процессов крайне неудобно.

Перепишем формулу для мощности по-другому:

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла, ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рис. 18).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле

(1)

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Поскольку для постоянного тока , то с учетом выражения (1) действующее значение силы синусоидального переменного тока

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения:

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, аналогичны и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 18).

Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название активного или омического сопротивления.

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 18).

Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название активного или омического сопротивления.

Преобразование переменного тока

Генераторы переменного тока создают в расчете на определенные, сравнительно небольшие, значения напряжения и мощности тока. Для практического использования электрической энергии в различных устройствах и приборах необходимы различные значения напряжений. Для этого используются трансформаторы (от латинского слова transformo — преобразую). Трансформатор был изобретен в 1878 г. русским ученым Павлом Николаевичем Яблочковым.

Трансформатор (рис. 19, а) — это электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Схематическое изображение и условное обозначение трансформатора показаны на рисунке 19 6, в.

В простейшем случае трансформатор состоит из двух обмоток, надетых на общий сердечник. Обмотка трансформатора, на которую подается переменное напряжение, называется первичной, а обмотка, с которой снимается преобразованное переменное напряжение, — вторичной. Число витков в первичной обмотке трансформатора обозначим а во вторичной — .

Обмотки трансформатора могут быть расположены на сердечнике различным образом (рис. 20).

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Линии индукции магнитного поля, создаваемого переменным током в первичной обмотке, благодаря наличию сердечника практически без потерь (без рассеяния) пронизывают витки вторичной обмотки. Поскольку магнитный поток во вторичной обмотке изменяется со временем, то согласно закону Фарадея в ней возбуждается ЭДС индукции. Подчеркнем, что трансформатор не годится для преобразования постоянного тока, поскольку магнитный поток, создаваемый в этом случае, не изменяется с течением времени.

Пусть первичная обмотка трансформатора подключена к источнику тока с переменной ЭДС действующим значением напряжения . Если пренебречь потерями магнитного потока в сердечнике, то согласно закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в каждом витке вторичной обмотки, будет такой же, как и ЭДС индукции в каждом витке первичной обмотки. Следовательно, отношение ЭДС в первичной и вторичной обмотках равно отношению числа витков в них:

(1)

где — значение ЭДС индукции в одном витке.

Режимом холостого хода трансформатора называется режим с разомкнутой вторичной обмоткой. В этом случае напряжение на вторичной обмотке равно индуцируемой в ней ЭДС:

Кроме того, вследствие малости активного сопротивления первичной обмотки

Следовательно, в режиме холостого хода согласно выражению (1) получаем

(2)

т. е. действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора пропорционально действующему значению напряжения на первичной обмотке.

Как следует из выражения (2), в зависимости от отношения числа витков в обмотках напряжение может быть как больше напряжения (трансформатор повышающий), так и меньше его (трансформатор понижающий).

Тип трансформатора характеризуется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной:

Согласно выражению (2) отношение действующих значений напряжений на концах первичной и вторичной обмоток трансформатора в режиме холостого хода равно коэффициенту трансформации:

(3)

Как следует из выражения (3), = при k > I напряжение на вторичной обмотке будет меньше напряжения на первичной ( 1 — понижающий.

Совокупность связанных друг с другом периодически изменяющихся электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем.

Электромагнитной волной называется распространяющееся в вакууме или в какой-либо среде с течением времени с конечной скоростью переменное электромагнитное поле.

Электромагнитные волны являются поперечными, так как векторы лежат в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме:

Преобразование переменного тока и трансформатор

Генераторы переменного тока создают в расчете на определенные значения напряжения. Для практического использования электрической энергии во всевозможных устройствах и приборах необходимы различные значения напряжений. Для этого используются трансформаторы (от лат. transforrno — преобразую). Первую модель (прототип) трансформатора создал в 1831 г. Майкл Фарадей, намотав на железное кольцо две изолированные обмотки, которую использовал в своих экспериментах. Трансформатор был впервые использован для изменения напряжения в 1878 г. русским ученым Павлом Николаевичем Яблочковым для питания изобретенных им источников света — «электрических свечей».

Трансформатор (рис. 37, а) — это электромагнитное устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения с сохранением его частоты.

Трансформатор, увеличивающий напряжение, называют повышающим, а уменьшающий напряжение — понижающим. Схематическое изображение и условное обозначение трансформатора показаны на рисунке 37 б, в.

Самый простой трансформатор состоит из двух обмоток (катушек), надетых на общий замкнутый сердечник (см. рис. 37, а). Обмотка трансформатора, на которую подается переменное напряжение, называется первичной, а обмотка, с которой снимается преобразованное переменное напряжение, — вторичной. Число витков в первичной обмотке трансформатора обозначим а во вторичной —

Обмотки трансформатора могут быть расположены на сердечнике различным образом (рис. 38).

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Магнитное поле, создаваемое переменным током в первичной обмотке (см. рис. 37, а), благодаря наличию замкнутого сердечника практически без потерь (без рассеяния) пронизывает витки вторичной обмотки. Для этого сердечник изготовляется из специального (ферромагнитного) материала, что позволяет создаваемое током в обмотках поле почти полностью локализовать внутри сердечника. В результате магнитный поток существует только внутри сердечника и одинаков во всех сечениях. Это дает возможность считать мгновенные значения магнитных потоков во всех сечениях сердечника одинаковыми.

Пусть первичная обмотка трансформатора подключена к источнику тока с переменной ЭДС и на нее подается напряжение Если пренебречь потерями магнитного потока в сердечнике, то согласно закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в каждом витке вторичной обмотки, будет такой же, как ЭДС индукции в каждом витке первичной обмотки. Следовательно, отношение ЭДС в первичной и во вторичной обмотках равно отношению числа витков в них:

где — значение ЭДС индукции в одном витке.

Вследствие малого активного сопротивления первичной обмотки

Режимом холостого хода трансформатора называется режим с разомкнутой вторичной обмоткой. В этом случае напряжение на вторичной обмотке равно индуцируемой в ней ЭДС:

Следовательно, в режиме холостого хода из соотношения (1) получаем:

т. е. действующее значение напряжения на вторичной обмотке пропорционально действующему значению напряжения на первичной обмотке.

Как следует из выражения (2), в зависимости от отношения числа витков в обмотках напряжение может быть как больше напряжения (трансформатор повышающий), так и меньше его (трансформатор понижающий).

Тип трансформатора определяется коэффициентом трансформации, который равен отношению числа витков первичной катушки к числу витков вторичной:

Согласно выражению (2) отношение действующих значений напряжений на первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода равно коэффициенту трансформации:

Как следует из соотношения (3), и при напряжение на вторичной обмотке будет меньше напряжения на первичной Значит, в этом случае трансформатор будет понижающим. Соответственно, при трансформатор будет повышающим.

Рабочим ходом (режимом) трансформатора называется режим, при котором в цепь его вторичной обмотки включена некоторая нагрузка. Включение нагрузки во вторичную цепь трансформатора приводит к появлению в ней тока. Согласно правилу Ленца магнитный поток, создаваемый током во вторичной обмотке, стремится скомпенсировать изменение магнитного потока через витки вторичной обмотки, а значит, и через витки первичной обмотки (общий сердечник).

Это приводит к некоторому уменьшению магнитного потока в первичной обмотке, для компенсации которого действующее значение силы тока в первичной обмотке трансформатора увеличивается. Следовательно, после включения нагрузки трансформатора во вторичную обмотку сила тока в его первичной катушке увеличивается таким образом, чтобы суммарный магнитный поток через первичную обмотку достиг прежней величины.

Трансформатор не производит, а преобразовывает энергию. Согласно закону сохранения энергии мощность тока, выделяемая в цепи вторичной обмотки трансформатора в режиме нагрузки, поступает из цепи его первичной обмотки, т. е. от внешнего источника. Пренебрегая потерями энергии, связанными с нагреванием обмоток и работой по перемагничиванию сердечника, которые в современных трансформаторах не превышают 2 %, можем записать, что мощности тока в цепях обеих обмоток трансформатора практически одинаковы:

Таким образом, повышая напряжение в несколько раз, трансформатор во столько же раз уменьшает силу тока.

Режимом короткого замыкания называется режим, при котором вторичная обмотка трансформатора замкнута без нагрузки. Данный режим опасен для трансформатора, поскольку в этом случае действующее значение тока во вторичной обмотке максимально и происходят электрическая и тепловая перегрузки системы.

При работе трансформатора всегда имеются энергетические потери, связанные с такими физическими процессами, как:

• нагревание обмоток трансформатора при прохождении электрического тока;
• работа по перемагничиванию сердечника;
• рассеяние магнитного потока.

Наиболее значительные энергетические потери при работе трансформатора обусловлены тепловым действием вихревых токов (токов Фуко), возникающих в сердечнике при изменении магнитного потока.

Для уменьшения тепловых потерь сердечники (магнитопроводы) трансформаторов изготовляют не из сплошного куска металла, а из тонких пластин специальной трансформаторной стали, разделенных тончайшими слоями диэлектрика (пластины покрывают лаком). Такая конструкция сердечника позволяет значительно увеличить его электрическое сопротивление, что приводит к уменьшению потерь на его нагревание.

Для предотвращения перегрева мощных трансформаторов используется масляное охлаждение.

Современные трансформаторы имеют очень высокие КПД (до 98—99 %), что позволяет им работать практически без потерь.

Пример №3

Определите силу тока в первичной обмотке трансформатора, если напряжение на ее зажимах на выше, чем на вторичной обмотке. Сопротивление первичной обмотки коэффициент трансформации

Решение

По закону Ома сила тока в первичной обмотке:

где — напряжение на первичной обмотке.

где — напряжение на вторичной обмотке.

По условию задачи:

Тогда сила тока в первичной обмотке:

Ответ:

Генератор переменного тока

Под воздействием переменного электрического поля, созданного генератором, в промышленной сети возникает переменный ток, который представляет собой колебательное движение заряженных частиц.

Роль индукционного генератора переменного тока в промышленной сети

В быту и на производстве используют электрические приборы различной мощности, для питания которых создана промышленная сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Источниками тока в этой сети являются индукционные генераторы переменного тока, расположенные на электростанциях. Переменный ток поступает по проводам линий электропередач к потребителям.

Индукционный генератор – это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую.

Вспомните! При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нем возникает индукционный ток.

Магнитный поток пронизывающий поверхность площадью S, равен:

где угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции (рис. 27).

Возьмите на заметку

Значение угла поворота при вращении рамки с угловой скоростью будет определяться формулой: с учетом которой формула расчета магнитного потока (1) примет вид:

ЭДС индукции, созданная генератором переменного тока

Действие генератора переменного тока основано на законе электромагнитной индукции: переменный магнитный поток, пронизывающий замкнутую проводящую рамку, создает вихревое электрическое поле, в рамке возникает индукционный ток.

При очень малом значении промежутка времени закон электромагнитной индукции для замкнутого контура примет вид:

где – мгновенное значение ЭДС индукции.

Определим производную от магнитного потока:

где — максимальное значение ЭДС.

Ротор генератора состоит из большого количества рамок. Если число рамок в роторе N, то максимальное значение ЭДС генератора равно:

Устройство индукционного генератора переменного тока

Генератор состоит из: 1) индуктора – устройства, создающего магнитное поле; 2) якоря – обмотки, в которой индуцируется ЭДС; 3) колец со щетками – устройства, при помощи которого снимается или подводится ток к вращающейся части генератора (рис. 28).

Вращающуюся часть генератора называют ротором, неподвижную часть – статором. В мощных генераторах ротор используется в качестве индуктора, а статор – в качестве якоря. Это обусловлено тем, что допустимая сила тока в роторе ограничивается нагреванием скользящих контактов, а ток высоких значений, созданный на якоре, удобнее снимать с неподвижной обмотки. Для увеличения ЭДС индукции используется обмотка статора с большим количеством витков. Для увеличения магнитного потока обмотки индуктора и якоря наматывают на стальные сердечники, между которыми оставляют небольшой зазор, необходимый для вращения. При вращении ротора магнитный поток, пронизывающий якорь, меняется, возникает ЭДС индукции (рис. 29).

Вспомните! Закон электромагнитной индукции для замкнутого контура: Для контура из N витков − изменение магнитного потока.

Напряжение на выходе генератора

Напряжение можно считать равным по числовому значению ЭДС индукции, если сопротивление обмотки статора значительно меньше в сравнении с сопротивлением внешней цепи: тогда

Из (8) следует, что максимальные значения ЭДС индукции и напряжения на выходе генератора равны:

где N − число витков якоря.

Генераторы электростанций создают напряжение в несколько тысяч вольт.

Частота вращения ротора генератора

Для получения переменного тока частотой 50 Гц ротор с одной парой полюсов должен вращаться с частотой 50 об/с или 3000 об/мин. Такую скорость вращения могут придать ротору паровые и газовые турбины. На гидроэлектростанциях используют тихоходные водяные турбины, поэтому для получения стандартной частоты переменного тока применяют генераторы с роторами, имеющими большое число пар полюсов. Ротор с 24 парами полюсов вращается с частотой 125 об/мин или около 2 об/с:

где n − число пар полюсов в индукторе.

Пример №4

Контур сечением S = 400 см 2 , состоящий из N = 100 витков провода, равномерно вращают с угловой скоростью = 1 рад/с в однородном магнитном поле индукцией B = 0,01 Тл, силовые линии которого перпендикулярны оси вращения. Определите максимальное значение ЭДС.

Дано:

= 1 рад/с

СИ 0,04 м 2

Решение:

0,01 Тл · 0,04 м 2 · 1 рад/с · 100 = 0,04 В.

Ответ: 0,04 В.

Переменный ток как пример вынужденных электромагнитных колебаний

Под воздействием переменного электрического поля, созданного генератором переменного тока с ЭДС, равным:

в цепи возникает переменный ток. Он представляет собой колебательное движение заряженных частиц.

Переменный ток – это вынужденные колебания заряженных частиц в проводнике под воздействием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы.

Частота промышленного тока в РК 50 Гц, циклическая частота, равная составляет следовательно, колебание напряжения на участках цепи происходит по закону:

где u – мгновенное значение напряжения,

– максимальное значение напряжения.

Если колебания напряжения рассматриваются с момента времени, соответствующего начальной фазе то формулы (2) примут вид:

Зависимость силы тока от времени выразим на основе закона Ома, она представляет собой гармоническую функцию:

где i – мгновенное значение силы тока, – максимальное значение силы тока, – сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Интересно знать! В мире наиболее распространены два основных стандарта напряжения и частоты. Один из них – американский стандарт 110–127 В, 60 Гц. Другой стандарт – европейский, 220 – 240 В, 50 Гц (рис. 33).

Измерение величин, характеризующих переменный ток

Измерительные приборы, рассчитанные на постоянный ток, нельзя использовать для измерения величин, характеризующих переменный ток. Это вызвано тем, что стрелка на шкале прибора должна смещаться от нуля то в одну, то в другую сторону. Приборы для переменного тока предполагают отклонение стрелки только в одну сторону. Стрелка прибора вследствие своей инерционности не может совершать колебания с частотой 50 Гц, она «дрожит» на месте. Было решено, что показание стрелки прибора для переменного тока должно соответствовать показанию измерительного прибора для постоянного тока, если действия токов в цепи одинаковы.

Например, тепловое действие постоянного тока в 1 A должно быть идентичным тепловому действию переменного тока, если на шкале амперметра для переменного тока стрелка указывает 1 A. Такое эквивалентное значение переменного тока называют эффективным или действующим значением тока. Можно показать (это будет сделано в § 8), что действующие значения связаны с максимальными следующими соотношениями:

где U, I − действующие значения напряжения и силы тока.

Обратите внимание! На панели мультиметра размещены дисплей (у аналогового мультиметра – измерительная шкала), переключатель режимов работы, гнезда для подключения шнуров со щупами (рис. 36). Режимы работы прибора:

• OFF – прибор выключен;
• ACV – измерение переменного напряжения;
• DCV – измерение постоянного напряжения;
• ACA – измерение переменного тока;
• DCA – измерение постоянного тока;
• Ω – измерение сопротивления;
• hFE – измерение параметров транзисторов.

Переключение режимов происходит за счет поворота переключателя в нужную позицию. В нижней правой части расположены три разъема, которые используются для подключения измерительных щупов.

Напряжение и сила тока на участке цепи с активным сопротивлением.

Сдвиг фаз На рисунке 37 изображен участок цепи, содержащий резистор. Определим напряжение и силу тока на резисторе. На основании закона Ома, полагая, что напряжение в сети меняется по закону косинуса:

получим уравнение для силы тока:

где − максимальное значение силы тока в цепи.

Из сравнения уравнений (1) и (2) следует, что колебание напряжения и силы тока на резисторе происходят синфазно. Графики зависимости силы тока и напряжения от времени в пределах одного периода представлены на рисунке 38.

Вспомните! Активное сопротивление резистора зависит от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления:

Напряжение и сила тока на участке цепи с катушкой индуктивности.

Сдвиг фаз На рисунке 39 изображена цепь с катушкой индуктивности.

Запомните! Катушку индуктивности изготавливают из проволоки, активное сопротивление которой незначительно. Подключение катушки к источнику постоянного тока приводит к короткому замыканию и резкому возрастанию силы тока в цепи.

При подключении к источнику переменного тока в катушке возникает индукционный ток, препятствующий изменению тока, созданного источником. Запишем закон Ома для цепи, состоящей из источника переменного тока и катушки индуктивности, схема которой изображена на рисунке 40:

где − активное сопротивление катушки. ЭДС самоиндукции определяется быстротой изменения силы тока в цепи и индуктивностью катушки:

При малых значениях уравнение (4) для мгновенных значений ЭДС примет вид:

С учетом выражения (5) и малого значения активного сопротивления катушки из закона Ома (1) получим:

Пусть сила тока в цепи изменяется по закону:

тогда закон, по которому меняется напряжение на концах катушки, будет иметь вид:

Выразим полученную зависимость через функцию sin, используя формулу приведения:

Вспомните! Для определения сдвига фаз необходимо уравнения гармонических колебаний выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию.

Из сравнения формул (7) и (10) следует, что колебания силы тока на катушке отстают по фазе от колебаний напряжения на Графики зависимости напряжения и силы тока от времени в пределах одного периода изображены на рисунке 41.

Реактивное сопротивление катушки

Запишем соотношение для амплитуды напряжения из формул (8) и (9):

выразим из (11) амплитуду силы тока:

и сравним с законом Ома для участка цепи приходим к выводу, что величина, равная произведению циклической частоты на индуктивность катушки, играет роль сопротивления. Выражение называют реактивным индуктивным сопротивлением и обозначают буквой

Индуктивное сопротивление измеряется в омах:

Напряжение и сила тока на участке цепи с конденсатором

На рисунке 42 изображены конденсаторы, подключенные в цепь переменного тока. В цепи с источником переменного тока течет ток перезарядки конденсатора, происходят вынужденные электромагнитные колебания. Если напряжение на обкладках конденсатора колеблется по закону: то заряд, равный на его обкладках будет меняться синфазно с напряжением:

где – максимальное значение заряда.

Мгновенное значение силы тока является первой производной от заряда по времени:

С использованием формул приведения и учитывая, что выражение перед функцией sin является максимальным значением величины, запишем уравнение (17) в виде:

Из уравнений (14) и (18) следует, что колебания силы тока на конденсаторе опережают колебания напряжения на Графики зависимости напряжения и силы тока изображены на рисунке 43.

Обратите внимание! При подключении конденсатора к источнику постоянного тока, возможен только ток зарядки. В момент, когда напряжение на конденсаторе становится равным напряжению на полюсах источника, ток в цепи прекращается.

Реактивное сопротивление конденсатора

Из формул (17) и (18) приходим к выводу, что максимальное значение силы тока связано с амплитудой напряжения соотношением:

На основании закона Ома для участка цепи введем реактивное емкостное сопротивление, обозначив его

Сопоставляя уравнения (19) и (20) получим, что реактивное емкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний и емкости конденсатора:

Реактивное емкостное сопротивление измеряется в омах:

Закон Ома для последовательной электрической цепи переменного тока, содержащей активное и реактивное сопротивления

I. Сила тока и напряжение на участке цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки

На рисунке 44 изображены участки цепи, состоящих из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. При последовательном соединении ток, протекающий по всем участкам цепи (рис. 45), колеблется синфазно:

В любой момент времени напряжение, созданное генератором, равно сумме напряжений на каждом из последовательных участков неразветвленной цепи:

С учетом разности фаз колебаний напряжений и силы тока на катушке и конденсаторе уравнение (2) примет вид:

Для сложения напряжений используют векторную диаграмму.

Векторная диаграмма

Векторная диаграмма – это способ графического изображения гармонических колебаний.

Этот способ заключается в следующем: на плоскости выбирают произвольную точку с координатами и проводят через нее горизонтальную ось. Рассматриваемая величина q представляется на диаграмме вектором, длиной, пропорциональной амплитуде и составляющей с осью угол, равный фазе в момент времени t (рис. 46).

Проекция вектора на ось Ох определяет мгновенное значение величины:

Если колебания происходят по закону синуса, необходимо определить проекцию величины на вертикальную ось Оу.

Аналогично строится векторная диаграмма для любой величины: силы тока, напряжения, ЭДС (рис. 47). Преимущество данного вида графического изображения колебаний в том, что на нем наглядно показан сдвиг фаз исследуемых величин.

При вращении вектора против часовой стрелки с периодом, равным периоду колебаний Т, проекция вектора принимает все значения исследуемой величины в пределах одного периода.

Закон Ома для цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки

Запишем закон Ома для максимальных значений силы тока и напряжения участка цепи, состоящего из катушки, конденсатора и резистора:

где Z − полное сопротивление цепи.

Колебания напряжения происходят с одинаковой частотой, следовательно, для нахождения суммы напряжений можно воспользоваться векторной диаграммой. Векторы силы тока и максимального значения напряжения на активной нагрузке направим вправо от произвольно выбранной на плоскости точки с координатами (0, 0) (рис. 48).

Вектор амплитуды напряжения на катушке индуктивности будет направлен вверх, а на конденсаторе вниз, так как колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на , а на конденсаторе отстают на .

Выполнив векторное сложение амплитудных значений напряжений получим амплитуду напряжения на всей цепи модуль которого определим по теореме Пифагора:

Выразим максимальные значения напряжений через амплитуду силы тока на основе закона Ома: и подставим в уравнение (5), получим: или

Уравнение (6) является законом Ома для последовательной цепи, состоящей из катушки индуктивности, конденсатора и активной нагрузки. Сравнив формулы (4) и (6), выразим полное сопротивление цепи:

где R − активное сопротивление цепи; − реактивное сопротивление цепи.

Возьмите на заметку

Вращение вектора против часовой стрелки считают положительным направлением и соответствующим опережению.

Сдвиг фаз колебаний силы тока и напряжения в цепи переменного тока

Преимущество векторных диаграмм заключается в том, что на них наглядно показан сдвиг фаз исследуемых величин. Определим сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения в неразветвленной цепи, содержащей активную нагрузку, конденсатор и катушку индуктивности по диаграмме, изображенной на рисунке 49. Направление силы тока совпадает с направлением напряжения на активном сопротивлении. Из диаграммы видно, что колебания напряжения опережают колебания силы тока, сдвиг фаз составляет Запишем уравнения колебаний силы тока и напряжения с учетом сдвига фаз:

Выразим сдвиг фаз, используя треугольник напряжений (рис. 49):

Из треугольника сопротивлений (рис. 50) следует:

Пример №5

В сеть переменного тока напряжением 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 15 Ом и катушка индуктивностью 0,05 Гн. Определите частоту тока, если амплитуда силы тока в цепи равна 7 А.

Дано:

Решение: Закон Ома для последовательного участка цепи:

Подставим формулы (2–4) в (1) получим:

Уравнение (5) решим относительно неизвестной величины:

Ответ:

Мощность цепи переменного тока

Среднее значение мощности переменного тока на активном сопротивлении:

Запишем зависимость мгновенного значения мощности от времени:

Выразим квадрат косинуса фазы колебаний через косинус двойного угла и подставим в формулу (1), получим:

График зависимости p(t) изображен на рисунке 53.

Не сложно доказать, что сумма значений второго слагаемого в формуле (2) имеет нулевое значение.

Тогда средняя мощность за период на активном сопротивлении равна:

Кусочки науки:

Косинус двойного угла равен: В применении к гармоническим электромагнитным колебаниям частотой Выразим квадрат косинуса угла через косинус двойного угла:

Действующие значения силы тока и напряжения

Сравнение формулы (3) с формулой расчета мощности на резисторе в цепи постоянного тока (4) позволяет получить соотношение между действующим и максимальным значениями силы тока: На основании закона Ома не сложно доказать, что

Мощность на катушке индуктивности

График зависимости мощности от времени получим, перемножая соответствующие мгновенные значения силы тока и напряжения.

Обратите внимание! Положительное значение мощности свидетельствует о потреблении резистором электрической энергии в течение всего периода колебаний.

На рисунке 54 изображены графики зависимости силы тока, напряжения и мощности тока в катушке индуктивности от времени в пределах одного периода. Из графика мощности следует, что катушка действует как накопитель энергии. В первую четверть периода она получает энергию от источника, мощность тока на катушке имеет положительное значение. В следующую четверть катушка возвращает энергию источнику, так как значение мощности отрицательное.

Обратите внимание! Идеальная катушка не превращает электрическую энергию в другие виды энергии, мощность за весь период колебаний равна нулю.

Мощность тока на конденсаторе

На рисунке 55 изображены графики зависимости силы тока и напряжения от времени на конденсаторе в пределах одного периода. График зависимости мощности от времени получен путем перемножения соответствующих мгновенных значений силы тока и напряжения.

Емкостное сопротивление используют для накопления энергии и для ограничения силы тока, протекающего через приборы небольшой мощности, в цепи переменного тока низкой частоты.

Мощность тока в цепи переменного тока, состоящего из конденсатора, катушки и активного сопротивления

Используя треугольник напряжений на векторной диаграмме (рис. 56), выразим напряжение на активном сопротивлении через амплитудное значение напряжения полной цепи:

С учетом полученного выражения запишем формулу мощности тока в цепи:

где — максимальные значения силы тока и напряжения, — действующие значения силы тока и напряжения; − коэффициент мощности.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электроэнергии в цепи переменного тока превращается в другие виды энергии.

Например, электродвигатель в цепи с коэффициентом мощности получая из сети 1 кВт электроэнергии, преобразует 800 Вт в другие виды энергии и возвращает в сеть 200 Вт электроэнергии.

Запомните! В цепи, содержащей активное и реактивное сопротивление, только часть поступающей электроэнергии на активном сопротивлении превращается в другие виды энергии.

Пример №6

Катушка с активным сопротивлением R = 15 Ом и индуктивностью L = 52 мГн включена в сеть переменного тока с частотой = 50 Гц последовательно с конденсатором емкостью C = 120 мкФ. Действующее значение напряжения в сети U = 220 В. Определите амплитудное и действующее значение силы тока в цепи, а также среднюю мощность тока за период.

Дано:

50 Гц

СИ 52 · 10 –3 Гн

Решение:

Из закона Ома для участка цепи:

где I_m , U_m − амплитудные значения силы тока и напряжения.

Полное сопротивление цепи:

Связь между действующим и амплитудным значениями напряжения выражается формулой

Подставив (2) и (3) в (1), находим амплитудное значение силы тока:

Действующее значение силы тока связано с максимальным соотношением:

Средняя мощность переменного тока:

Подставив (5) в (4), рассчитаем мощность по формуле:

Резонанс напряжений в электрической цепи

Условие резонанса:

Полное сопротивление цепи, состоящей из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, имеет наименьшее значение при равенстве емкостного и индуктивного сопротивлений:

В этом случае полное сопротивление цепи становится равным активному сопротивлению Z = R, амплитудное значение силы тока достигает максимального значения:

Определим частоту вынуждающих колебаний, при которой сила тока достигает максимального значения.

Из равенства (1) следует, что:

Выразим циклическую частоту из полученного соотношения:

Из (3) следует, что резонанс в последовательной цепи, состоящей из резистора, конденсатора и катушки, наступает при равенстве циклической частоты внешнего напряжения с собственной циклической частотой цепи:

На рисунке 58 изображены резонансные кривые амплитудных значений силы тока. Чем меньше активное сопротивление цепи, тем ярче выражен резонанс.

Вспомните! Резонанс в цепи переменного тока проявляется в резком увеличении амплитуды колебаний силы тока.

Резонанс:

Колебание напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе происходит в противофазе. В режиме резонанса, когда напряжения на катушке и конденсаторе равны:

При векторном сложении общее напряжение на катушке и конденсаторе равно нулю и все напряжение подается полностью на активное сопротивление

В результате ток в цепи возрастает. Вместе с этим возрастает напряжение на катушке и на конденсаторе:

Увеличение напряжения на реактивном сопротивлении можно рассчитать по величине которая, как правило, всегда больше единицы. Ее называют добротностью контура

Резонанс напряжений приводит к возрастанию напряжения на реактивных элементах в Q раз. В цепях с большим активным сопротивлениям возникнуть резонанс не может.

Использование резонанса в цепи переменного тока

Радиоприемник:

Входная цепь любого радиоприемника представляет собой регулируемый колебательный контур. Его резонансная частота, изменяемая с помощью регулировки емкости конденсатора, совпадает с частотой сигнала радиостанции, которую необходимо принять (рис. 60).

Электрические фильтры (рис. 61).

Явление резонанса напряжений используют в электрических фильтрах. Если необходимо устранить из передаваемого сигнала составляющую тока определенной частоты, то параллельно приемнику ставят цепочку из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных между собой последовательно (рис. 62). Ток резонансной частоты проходит через LC-цепочку, токи других частот – через приемник.

Если через приемник необходимо пропустить только ток определенной частоты, то LC-цепочку включают последовательно с приемником (рис. 63). В этом случае составляющие сигнала на резонансной частоте пройдут к нагрузке практически без потерь, сигналы других частот будут значительно ослаблены.

Негативные проявления резонанса:

При малом значении активного сопротивления напряжение на катушке и конденсаторе в режиме резонанса может превысить входное напряжение в несколько раз. Это необходимо учитывать, чтобы избежать пробоя диэлектрика и прогорания изоляции катушки.

В электроэнергетике возникновение резонанса напряжений возможно в случае подключения к генератору длинной кабельной линии без нагрузки – потребителя электроэнергии. Такая ситуация предотвращается применением вспомогательной нагрузки.

Производство, передача и использование электрической энергии

Устройство трансформатора, коэффициент трансформации:

Потребители рассчитаны на разные значения напряжения, поэтому возникает потребность в его преобразовании.

Прибор, с помощью которого производится преобразование напряжения переменного тока, называют трансформатором (рис. 64).

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника – магнитопровода и двух или нескольких обмоток с разным количеством витков (рис. 65). Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки трансформатора к сети переменного тока напряжением по обмотке протекает ток который создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Этот поток индуцирует в обмотках трансформатора вихревые поля с электродвижущими силами:

где − число витков в первичной обмотке, − число витков во вторичной обмотке трансформатора. Отношение ЭДС в обмотках трансформатора определяется числом витков:

Обратите внимание! В быту и на производстве используют электрические приборы различной мощности, для питания которых создана промышленная сеть переменного тока с частотой 50 Гц. Источниками тока в этой сети являются индукционные генераторы переменного тока, расположенные на электростанциях. Переменный ток поступает по проводам к потребителям.

Полученное соотношение справедливо для действующих значений ЭДС, поскольку поток в сердечниках обмоток меняется синфазно:

На основании закона Ома мгновенное напряжение, приложенное к первичной катушке с малым активным сопротивлением, равно ЭДС индукции, взятым со знаком «минус»:

Действующие значения напряжения и ЭДС равны:

Для вторичной катушки ЭДС индукции равно напряжению на выходе в том случае, когда к катушке не подключена нагрузка:

Трансформатор в этом случае находится в режиме холостого хода. С учетом (4) и (5) уравнение (3) примет вид:

Отношение числа витков в первичной обмотке трансформатора к числу витков во вторичной обмотке называют коэффициентом трансформации:

Возьмите на заметку:

Если активным сопротивлением катушки пренебречь нельзя и к вторичной обмотке подключена нагрузка, то напряжение, приложенное к первичной обмотке, равно:

ЭДС на вторичной обмотке:

где − напряжение на нагрузке, − действующее значение тока во вторичной обмотке трансформатора. Тогда формула (3) примет вид:

Запомните! Если коэффициент трансформации больше единицы то трансформатор понижающий: При трансформатор повышающий:

Мощность тока и сила тока в трансформаторе

При трансформации напряжения частота колебаний сохраняется. Мощность тока практически не меняется. КПД трансформатора достигает 99%. Небольшие потери энергии происходят при нагревании обмотки и перемагничивании сердечника. Считая, что не сложно доказать, что:

При трансформации напряжения происходит трансформация силы тока.

Передача энергии от генератора электроэнергии во вторичную цепь трансформатора

При наличии нагрузки во вторичной обмотке трансформатора амплитуда переменного тока уменьшается. Во вторичной обмотке возникает ЭДС самоиндукции, которая приводит к уменьшению магнитного потока в магнитопроводе. Снижение ЭДС в первичной обмотке при постоянном значении приводит к увеличению силы тока в первичной обмотке до тех пор, пока напряжение и ЭДС вновь не станут равными Увеличение силы тока в первичной обмотке свидетельствует о потреблении электроэнергии от генератора. Чем больше нагрузка во вторичной цепи, тем значительнее изменение магнитного потока, тем больше потребление электроэнергии от источника.

Линии электропередачи

Все электростанции расположены вблизи природных энергоресурсов, которые расположены на Земле неравномерно, поэтому полученная электроэнергия из одних регионов передается в другие по многокилометровым линиям электропередачи – ЛЭП. Не смотря на то, что провода линий электропередачи изготавливают из металла с малым удельным электрическим сопротивлением, их сопротивление остается значительным.

При передаче электроэнергии на сотни и тысячи километров тепловые потери энергии могут стать настолько значительными, что электроэнергия до потребителя не дойдет. Уменьшение потерь энергии при ее передаче имеет практическую значимость.

Из закона Джоуля – Ленца: следует, что уменьшение силы тока в ЛЭП является наиболее эффективным методом решения этой проблемы. Снижение силы тока в десять раз позволит уменьшить потери энергии в сто раз.

Производство и использование электрической энергии

Технологии производства электроэнергии в различных странах мира:

До конца XX столетия в большинстве стран производство электроэнергии происходило с использованием генераторов переменного тока. В генераторах энергия падающей воды, энергия органического топлива (дров, торфа, угля, нефти, газа), атомная энергия превращаются в электроэнергию. В XXI веке страны переходят на использование альтернативных возобновляемых источников энергии. Статистический обзор мировой энергетики показал, что странами-лидерами по производству электроэнергии являются Китай, США и Индия. На рисунке 70 даны результаты статистики по технологиям производства в лидирующих странах 2016 г.

Интересно знать! Производство электроэнергии человеком началось в конце 1870-х гг., когда баварский инженер З. Шуккерт построил в городе Этталь первую электростанцию. Местом ее расположения стал дворцовой сад Линдерхофа. Там находился грот, который необходимо было осветить. Свеч для этого было недостаточно, и Шуккерт решился на эксперимент. Его электростанция состояла из 24 динамоэлектрических генераторов, соединенных между собой приводом от парового двигателя.

Успешные технологии производства электроэнергии из ВИЭ (возобновляемых источников энергии) в мире:

Наиболее привлекательным ВИЭ является энергия Солнца. Если КПД первых солнечных батарей составлял 1–2 %, то к началу XXI века их КПД достигло порядка 30 %.

В Европе активнее всего развиваются ветро= и солнечная энергетика. Ветроустановки и гелиоустановки не могут стать основными источниками энергии для крупных электросетей из-за нестабильности выработки ими энергии. Если их доля начинает превышать 20 % мощности энергосистем, возникает необходимость ввода дополнительных регулирующих мощностей. На современном этапе с задачей регулирования мощности энергосети справляются крупные ГЭС. Евросоюзу удалось частично решить проблему регулирующих и накопительных мощностей в «зеленой энергетике»: «аккумуляторной батареей» Западной Европы стала Норвегия, имеющая в достаточном количестве гидроаккумулирующие станции (ГАЭС). Когда возникают излишки электроэнергии, насосы на ГАЭС качают воду из нижнего бьефа водохранилища в верхний. В моменты пика электропотребления воду вновь сбрасывают, и она приводит в движение генераторы. Норвегия соединена высоковольтными ЛЭП со Швецией, Данией и Нидерландами. С 2020 года к этой системе будет подключена Германия. Соглашение о прокладке подводной ЛЭП длиной 623 километра и мощностью в 1400 МВт было подписано в феврале 2015 года. Эта ЛЭП покроет 3 % потребления электроэнергии в Германии. В Исландии электроэнергетика по большей своей части питается от геотермальных источников. В целом по Европейскому союзу согласно Статистическому энергетическому ежегоднику (Global Energy Statistical Yearbook 2015) доля ВИЭ, включая ГЭС, в 2014 году составляла 30 %, в некоторых странах, например Норвегии, она доходила до 98 %.

Самый используемый возобновляемый ресурс из всех видов ВИЭ в США и Бразилии – это биомасса. Эти страны являются основными производителями 2/3 потребляемого в мире биотоплива – биоэтанола. США специализируется на переработке в топливо кукурузы, а Бразилия, выращивающая для этого сахарный тростник. Объем вредных выбросов в атмосферу у биоэтанола существенно меньше, чем у обычного бензина. Этанол из сахарного тростника сокращает выбросы парниковых газов примерно на 80 % по сравнению с ископаемыми видами топлива, произведенный из кукурузы на 30 %.

ИТОГИ:

Глоссарий:

• Коэффициент мощности – величина, которая показывает, какая часть электроэнергии в цепи переменного тока превращается в другие виды энергии.
• Коэффициент трансформации – величина, равная отношению числа витков в первичной обмотке трансформатора к числу витков во вторичной обмотке.
• Переменный ток – вынужденные колебания заряженных частиц в проводнике под воздействием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы.
• Сдвиг фаз – разность фаз колебаний одной частоты, выраженных через одну тригонометрическую функцию.

Что такое переменный ток

Жизнь современного человека невозможно представить без использования энергии электрического тока. Благодаря ему происходят многочисленные технологические процессы, работают различные машины, средства связи и коммуникаций, от него зависит весь современный комфорт.

Опыт применения энергии электрического тока показал, что самым удобным в технологическом плане является применение переменного электрического тока, в частности такого его вида, когда все изменения напряжения и силы тока происходят по законам синуса или косинуса.

Самым удобным способом получения переменного тока является вращение рамки в магнитном поле. Представим, что в начальный момент времени рамка (рис. 2.49) расположена так, что направление нормали (перпендикуляра) к ее плоскости совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля , в котором вращается рамка. Магнитный поток, который проходит через рамку, имеет максимальное значение:

Pиc. 2.49. Вращение проволочной рамки в магнитном поле

Если рамка вращается равномерно с угловой скоростью ω, то угол поворота в любой момент равен

Проанализировав рисунок, можно заметить, что магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по закону косинуса:

Поскольку магнитный поток изменяется, то в рамке возникает ЭДC индукции:

Если индукция магнитного поля и площадь рамки постоянны, а (при ∆t → О), то можно сделать вывод:
при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает электродвижущая сила индукции, ко торам изменяется по закону синуса.

Из формулы видно, что максимальное значение достигается тогда, когда sinωt = ±1. Это такие положения рамки, при которых магнитный поток через пес максимален (рамка пересекает линии индукции магнитного поля в перпендикулярном направлении).

Практически переменный ток не отличается от постоянного. Это такое же направленное движение заряженных частиц. Он имеет тепловое, магнитное, химическое действия. Отличие только в том, что он периодически изменяет свое направление. Это вынужденные колебания силы тока и напряжения в электрической цепи.

Обычные измерительные приборы переменного тока показывают значения так называемых эффективных значений силы тока и напряжения. Фактически это значения характеристик постоянного тока, который производит такие же действия, как и данный переменный ток.

Между максимальным (амплитудным) значением силы тока и его эффективным значением существует определенная связь:

Аналогично определяется и эффективное значение напряжения переменного тока:

На этикетках всех современных электрических приборов указаны эффективные значения напряжения и силы тока.

Переменный ток имеет определенную частоту. В Украине стандартная частота переменного тока в сети составляет 50 Гц. Ее обязательно учитывают при разработке всех приборов переменного тока: трансформаторов, электродвигателей, генераторов и др.

В промышленных условиях переменный ток вырабатывают с помощью электромеханических генераторов (рис. 2.50).

Рис. 250. Схема устройства генератора переменного тока

Такой генератор имеет статор 7 в виде пустотелого цилиндра, на внутренней поверхности которого расположены обмотки изолированного провода. Ротор 2 укреплен на валу и вращается вместе с ним. Его соединяют с движущим механизмом, в частности с гидравлической, паровой или газовой турбиной. В пазах стального корпуса ротора расположены обмотки, создающие магнитное поле, когда по ним проходит электрический ток. Вместо с ротором вращается и вектор магнитной индукции, благодаря чему в статоре индуцируется переменная ЭДС. У большинства промышленных генераторов она составляет несколько десятков киловольт.

Трансформатор. и передача энергии переменного тока

Чрезвычайно важным свойством переменного электрического тока является то, что напряжение и силу тока можно изменять (трансформировать) без ощутимых потерь энергии. Такие превращения особо важны для передачи электроэнергии на большие расстояния с минимальными затратами.

Так, доказано, что потери в линиях электропередач существенно уменьшаются, если передача происходит при высоком напряжении — несколько десятков, сотен киловольт. В местах потребления это напряжение приходится понижать до 380-220 В.

Все такие преобразования производятся с помощью весьма простого по устройству прибора — трансформатора.

Трансформатор (рис. 2.51) в большинстве случаев состоит из двух катушек-обмоток, имеющих общий ферромагнитный сердечник. Одна из катушек (она называется первичной) соединяется с генератором, а потребители (электродвигатели, лампы-обогреватели и т. п.) присоединяются ко вторичной обмотке трансформатора.

Puc. 2.51. Трансформатор переменного тока с двумя обмотками

Принцип действия трансформатора переменного тока (рис. 2.52) основан на использовании явления электромагнитной индукции.

Рис. 2.52. Схема трансформатора переменного тока с двумя обмотками

Переменный ток, который проходит первичной обмоткой 1, например, с количеством витков N₁, создает в сердечнике переменное магнитное поле, оно в свою очередь индуцирует во вторичной обмотке трансформатора 2 с количеством витков N₂ электродвижущую силу. Поскольку обмотки имеют общий сердечник, то в каждом их витке возникает электродвижущая 1, то U₂ > U₁, и трансформатор называют повышающим; если k 2 R.
Коэффициент полезного действия η можно определить как отношение полезной мощности к полной мощности:

Рассчитаем значение коэффициента полезного действия для разных значений напряжений:

1)

2)

Сравнение полученных результатов позволяет сделать выводы:
1) повышение напряжения в линии в 10 раз во столько же раз уменьшает силу тока;
2) повышение напряжения в линии в 10 раз значительно уменьшает потери мощности.

Налицо преимущества передачи электроэнергии при высоком напряжении. Этого можно достичь, применяя в линиях электропередачи трансформаторы, которые повышали бы напряжение перед тем, как ток поступает в линию электропередачи, и снижали бы ее на входе к потребителю.

На рисунке 2.53 представлена схема современной линии электропередач (ЛЭП) переменного тока.

Pиc. 2.53. Система передачи электроэнергии на расстояние

На всех промышленных электростанциях Украины работают электромеханические генераторы, вырабатывающие переменный ток напряжением 20 кВ и частотой 50 Гц. Повышение напряжения генератора выше этого значения опасно из-за возможности пробоя изоляции проводов в генераторе. Поэтому повышение напряжения происходит за пределами генератора с помощью трансформаторов, которые повышают его до 500. 750 кВ. Прежде чем подать электроэнергию потребителям, напряжение понижается с помощью понижающих трансформаторов согласно с потребностями предприятий, транспорта, потребителей бытовой сферы. В наши квартиры электричество подается при напряжении 220 В.

Итоги:

1. Основным признаком магнитного поля, который позволяет отличить ею от других полой, является его действие на движущийся заряд.

2. Силовое действие магнитного поля характеризуется магнитной индукцией — векторной величиной, определяющей силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током или движущуюся заряженную частицу. Ее направление для прямого проводника определяется правилом правого винта (буравчика).

3. Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током, называется силой Ампера. Ее модуль рассчитывается по формуле

Вектор силы Ампера лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости вектора скорости заряженных частиц и магнитной индукции. Ее направление определяется по правилу 126 левой руки: если левую руку расположить так, чтобы .линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца показывали направление тока, то отставленный па 90° большой палец укажет на направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

4. На обособленную частицу, имеющую электрический за-ряд и движущуюся в магнитном поле, действует магнитная составляющая силы Лоренца:

5. Все без исключения вещества взаимодействуют с магнитным полем. Магнитные свойства вещества определяются его внутренним строением. По магнитным свойствам все вещества разделяются на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. В отличие от диа- и парамагнетиков, ферромагнетики имеют большую магнитную проницаемость как следствие их доменной структуры.

6. Магнитный поток — это физическая величина, которая характеризует магнитное поле и равна произведению магнитной индукции на площадь контура и косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура:

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

7. При изменении магнитной индукции поля в замкнутом проводнике возникает ЭДC индукции. ЭДC индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

8. ЭДС индукции в проводники, который движется в магнитном поле, возникает вследствие действия силы Лоренца на свободные электроны. Направление индукционного тока определяют по правилу правой руки и правилу Ленца: индукционный ток. возникающий в замкнутом проводнике, имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного поля, которое вызвало этот ток.

9. Вследствие взаимодействия проводника с током со своим магнитным полем возникает явление самоиндукции. Физическая величина, характеризующая электромагнитные свойства проводника, называется индуктивностью. Единицей индуктивности является генри (Гн).
Индуктивность проводника зависит от его геометрических параметров и магнитной проницаемости среды, в которой он находится.

10. ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в проводнике и его индуктивности:

11. Энергия магнитного поля проводника с током пропорциональна его индуктивности и квадрату силы тока в нем:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.