Найдите все значения параметра b для каждого из которых найдется число а такое что система
Тип 17 № 484634 
При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений
Ясно, что при система имеет единственное решение
которое выражается через a и c однозначно, то есть существует для любых a и
При если умножить второе уравнение на b и из полученного уравнения вычесть первое уравнение системы, получим
Если же умножить на b первое уравнение и из полученного уравнения вычесть второе уравнение системы, то
Таким образом, исходная система равносильна системе
Первое уравнение полученной системы позволяет получить у по х. Следовательно, система имеет решения тогда и только тогда, когда имеет решения второе уравнение.
Уравнение имеет единственное решение при любом Если или то уравнение принимает вид и соответственно. Исходная система будет иметь решения если существуют a и c, удовлетворяющие полученным соотношениям. При они не выполняются ни при каких значениях параметров. При рассмотрим их как квадратные уравнения относительно параметра с. Дискриминанты уравнений должны быть неотрицательны: и Решая неравенства, находим и Система должна иметь решения для любых значений b, поэтому найденные множества значений параметра а следует пересечь, получаем:
Приведём решение Николая Александрова.
Данную систему уравнений можно рассмотреть как систему двух уравнений прямых и После преобразований получим: и Прямые не имеют общих точек тогда и только тогда, когда выполняются условия: и Находим: и Из первого уравнения находим Подставляя во второе соотношение, получим квадратные уравнения относительно с: и Они не имеют корней, если а = 0 или если их дискриминанты отрицательны. Из условий и получаем При найденных значениях а система не имеет решений. При прочих — имеет.
Проверьте себя.
Каким будет ответ на вопрос «При каких значениях параметра a хотя бы при одном значении параметра с данная система уравнений будет иметь решения для любых значений параметра b? См. задачу 527046.
Система с параметром
Найдите все значения параметра $%b$%, для каждого из которых найдется число $%a$% такое что система имеет хотя бы 1 решение $%(x, y)$% системы $$x = |y — b| — \frac<3>$$ $$x^2 + y^2 +32 = a(2y — a) + 12x$$
задан 28 Фев ’15 13:43
1 ответ
Второе уравнение имеет вид $%(x-6)^2+(y-a)^2=4$%. Параметр $%a$% больше нигде не встречается. Тогда при любых фиксированных значениях остальных чисел всегда можно подобрать значение $%a$%, для которого это равенство выполняется, тогда и только тогда, когда $%|x-6|\le2$%, то есть $%4\le x\le8$%.
Чтобы выполнялось первое из условий, необходимо $%x+\frac3b\ge0$%. Этого условия также достаточно, поскольку можно взять $%y=x+\frac3b+b$%. Таким образом, $%\frac3b\ge-x\ge-8$%. Если оно выполнено, то можно взять $%x=8$%, а затем выбрать $%a=y$%.
Таким образом, $%\frac<3+8b>b\ge0$%, то есть $%b\in(-\infty;-\frac38]\cup(0;+\infty)$%.
Найдите все значения параметра b для каждого из которых найдется число а такое что система
- Задать вопрос
- Регистрация
- Техподдержка
- Войти с логином и паролем
- Сбросить пароль
- Войти с телефоном
- Техподдержка
Лидеры
Мы ВКонтакте
JS: 2.14.23
CSS: 4.9.13
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-06-10 01:16:03-standard
jQuery
jQuery UI
Bootstrap
Font Awesome
Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Математика
Образование Математические науки Решение задач
Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.
- При необходимости вставить изображение в текст вопроса, загрузите изображение в раздел Мои файлы либо на фотохостинг (radikal.ru и т. п.), а затем вставьте одну из выданных сервером ссылок в текст вопроса. (желательна ссылка, оформленная в виде BBCode вставки изображения).
- При необходимости приложить к вопросу файл иного типа настоятельно рекомендуется загрузить его в раздел Мои файлы и указать в вопросе ссылку на файл.
- Для оформления сложных математических выражений можно использовать систему оформления формул.
Консультация онлайн # 194323
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти все значения параметра b, для каждого из которых существует число α такое, что уравнение
x^2 + (2*sinα — cosα)*x — b = 0
имеет действительное решение.
Ответ # 1, Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Если заданное уравнение имеет действительное решение, то дискриминант квадратного трёхчлена неотрицателен, то есть
где 