Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию;
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Углы в равнобедренном треугольнике
Определение и формулы для вычисления углов в равнобедренном треугольнике
Свойство углов равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Поскольку в любом треугольнике сумма углов равна 
, то угол, противоположный основанию выражается следующим образом:
![\[\beta =180-2\alpha ,\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-470de0923a6a699608a00ab26a3e2af3_l3.png)
где 
– угол при основании равнобедренного треугольника.
Примеры решения задач
| Задание | В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найти углы треугольника. |
| Решение | Пусть угол при основании равен  , тогда угол между боковыми сторонами равен  . Поскольку сумма углов в треугольнике равна , то получим уравнение |
![\[x+x+3x=180 \Rightarrow x=36^{\circ } \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-206e1527959aa446808775f8d2c0162e_l3.png)
Таким образом, углы при основании равны по 
, а угол между боковыми сторонами 
.
| Задание | Найти углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен  . |
| Решение | В решении этой задачи возможны 2 случая. |
1. Если известный угол – это угол при основании, то второй угол при основании также равен , а третий угол равен
![\[180^{\circ} -2\cdot 50^{\circ} =80^{\circ} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-392cc837bd89647a5c02e5497aca98b9_l3.png)
2. Если известный угол – угол, противолежащий основанию (угол при вершине), то углы при основании равны
Как найти основание равнобедренного треугольника?
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого 2 стороны равны. Равные стороны — это рёбра, а 3 сторона — основание.
Вариант 1
Если известно, чему равна боковая сторона, а также высота, опущенная на основание.
Как известно, высота перпендикулярна основанию, а в случае с равнобедренным треугольником она разбивает его на 2 равных прямоугольных треугольника.
Можно по теореме Пифагора найти половину основания, а затем это значение умножить на 2.
Вот формула: b = 2√(a² — h²)
Вариант 2
Если известно, чему равна боковая сторона и один из углов.
Нужно воспользоваться теоремой синусов:
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ.
c = (a*sinγ)/sinα.
Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то легко можно найти 2 оставшихся угла, исходя из того, что сумма 3 углов равна 180 градусов.
К сожалению у нас нет условия задачи, из которой было бы ясно — на основании каких данных мы должны искать основание нашего равнобедренного треугольника (две стороны боковые которого равны между собой, а основание — это нижняя сторона, которая как раз двум другим не равна). Поэтому рассмотрим несколько вариантов.
1.) Допустим, мы знаем, чему равна боковая сторона и угол треугольника (любой из трех). Тогда мы сначала легко вычисляем два других угла треугольника, помня, что их сумма всегда равна 180 градусам, а затем применяем теорему синусов:
следовательно с (основание) будет равно:
2.) Допустим, мы знаем чему равна боковая сторона и высота нашего треугольника. Тогда мы сначала находим половину его основания (она является катетом треугольника, полученного делением исходного равнобедренного треугольника его высотой на два прямоугольных треугольника), применив теорему Пифагора.
где с — основание треугольника, которое мы ищем, h — его высота.
Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, необходимо вспомнить геометрию.
Что такое равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две из трех сторон равны.
Теперь вспомним что такое основание треугольника — это как раз третья сторона, которая не равна остальным двум.
Так как у нас нет никаких данных задачи, значит следует указать только формулы, по которым можно найти основание.
Основание можно найти применив теорему Пифагора по формуле:
где h — это высота опущенная на основание;
а -сторона треугольника.
Чтобы понять, как правильно решать, вот примерная задача:
А вот решение для задачи:
Для того, чтобы найти основание равнобедренного треугольника? нам необходимо знать или один из углов, или же высоту треугольника, которая проводится к его основанию. Основание можно вычислить по следующей, вполне легкой формуле:
b — длина основания треугольника;
a — длина стороны треугольника;
B — это угол, который противоположен основанию.
Для начала вспомним, какой треугольник называется равнобедренным и из этих его свойств будем уже находить величину основания.
Как видим из рисунка, равнобедренный треугольник- это треугольник, у которого две стороны равны и они называются боковыми. Третья же сторона является основанием этого треугольника. Равные стороны называются боковыми.
Какие же свойства имеет равнобедренный треугольник, которые помогут нам найти его основание?
Углы при основании у равнобедренного треугольника равны между собой.
Высота, которую мы опускаем с верхнего угла на основание одновременно является и биссектрисой и медианой.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника нужно разделить на 2 произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию.
К сожалению, нам не даны условия задачи, поэтому можно использовать несколько формул. Все будет зависеть от данных задачи.
Используя эти свойства, мы для нахождения основания можем использовать следующие формулы: