Как найти периметр кривой фигуры

Как узнать длину кривой если изестна площадь?

Как узнать длину в км Азовского моря если представить что это прямая.

длина моря

Длину кривой или периметр произвольной фигуры можно найти по известной площади только приблизительно, если только данная кривая не окружность или эллипс. Например, в случае с окружностью длина окружности по площади круга вычисляется по формуле L = 2* sqrt(pi*S).

В данном примере, конечно Азовское море не окружность и не эллипс.

Могу предложить такой способ. Представим любую фигуру в виде многоугольника, например,

Далее уже вычислить периметр этого многоугольника по площади разбивая его на треугольники.

Если нужно точно, то никак. Представьте прямоугольник со сторонами А и Б.

Его площадь Пл = А*Б, а периметр Пер = 2А+2Б.

Возьмем для начала А = Б = 1. Пл = 1, Пер = 4.

Теперь, увеличим стороны А в 10 раз. Чтобы сохранилась та же площадь, необходимо уменьшить стороны Б в 10 раз.

А периметр? Пер. = 2 * 10 + 2 * 0,1 = 20,2.

То есть, получается, что произвольно меняя длину периметра, мы может держать постоянной площадь фигуры.

Но ещё нагляднее с ниткой, связанной в кольцо. Можно сделать круг, овал, а можно растянуть в двойную линию. Площади у этих фигур будут разные, а в последнем случае площадь даже станет нулевой. А периметр всегда будет один и тот же и равен длине нитки.

Поэтому! Не зная характера кривой, ограничивающей известную площадь, невозможно вычислить её длину.

Как найти периметр фигуры

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Определение периметра

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.

Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.

Равносторонний многоугольник

У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.

Периметр равностороннего треугольника

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Параллелограмм

Окружность

У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны по 17 см.

Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.

Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;

Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!