В пирамиде установлено 10 винтовок из которых 4 снабжены оптическим прицелом
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам, а также промокод 
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Условие
В пирамиде установлено 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
Ответ
вероятнее стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела
Решение
Пусть событие A – стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки.
Введём гипотезы:
H1-стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом;
H2-стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела.
Исходя из условия, нам известны следующие вероятности:
PH1=410=25=0,4
PH2=610=35=0,6
PAH1=0,95
PAH2=0,8
Чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно найти апостериорные вероятности, найдём их по формуле Байеса:
PH1A=PAH1*P(H1)P(A)=0,95*0,40,95*0,4+0,8*0,6=0,380,38+0,48=0,380,86=3886=1943
PH2A=PAH2*P(H2)P(A)=0,8*0,60,95*0,4+0,8*0,6=0,480,38+0,48=0,480,86=4886=2443
Так как вторая найденная вероятность больше, делаем вывод, что вероятнее стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела.
Ответ: вероятнее стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела
Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы
и получи доступ ко всей экосистеме Автор24
Оплатите контрольную работу или закажите уникальную работу на похожую тему
Нахождение вероятности с помощью формулы полной вероятности. Формулы Байеса.
В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки."
Вопрос 2
В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей — на заводе № 2 и 18 деталей — на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
Вопрос 3
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
Варианты ответов
- без оптического прицела
- с оптическим прицелом
- разницы нет
Вопрос 4
Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
Варианты ответов
- 3/7
- 4/7
- 1/3
Вопрос 5
. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием K, 30% — с заболеванием L, 20% — с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
Варианты ответов
- 5/11
- 6/11
- 1/11
Вопрос 6
. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму — 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым — 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.
В пирамиде 11 винтовок: 6 снабжены оптическим прицелом, а остальные – без оптического прицела. Вероятность того, что
Пусть событие F – это удачное попадание из выбранной винтовки.
Выдвинем две гипотезы:
G1 – у выбранной винтовки был оптический прицел;
G2 – у выбранной винтовки не было оптического прицела.
Винтовок всего одиннадцать, и только у шести из них есть оптический прицел. Найдем вероятность того, что была выбрана винтовка с оптическим прицелом.
Допустим, у выбранной винтовки был оптический прицел. Тогда вероятность того, что выстрел окажется удачным, составляла 0,95 (согласно условию).
У пяти из одиннадцати винтовок нет оптического прицела. Найдем вероятность того, что была выбрана винтовка без оптического прицела.
Допустим, у выбранной винтовки не было оптического прицела. Тогда вероятность того, что выстрел окажется удачным, составляла 0,7 (согласно условию).
Найдем вероятность события F с помощью формулы полной вероятности.
P(F) = P(G1) * P(F|G1) + P(G2) * P(F|G2) = 6/11 * 0,95 + 5/11 * 0,7 = 5,7/11 + 3,5/11 = 9,2/11 = 46/55.
В итоге событие F произошло. Найдем вероятность того, что была верна гипотеза G1. Для этого нам понадобится формула Байеса.
P(G1|F) = P(G1) * P(F|G1) / P(F) = 6/11 * 0,95 / (46/55) = (6 * 0,95 * 55) / (11 * 46) = 57/92 ≈ 0,62 = 62%.
Итак, вероятность того, что была выбрана винтовка с оптическим прицелом, составляет примерно 62%.