Сколько в кубе граней ребер и вершин
Перейти к содержимому

Сколько в кубе граней ребер и вершин

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 30 урок. Формулы. Номер №10

Задание рисунок 1
а) Сколько граней у куба? Сколько ребер? Сколько вершин?
б) Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? В чем особенность куба в сравнении с другими прямоугольными параллелепипедами?
в) Найди в окружающей обстановке предметы формы куба.
г) Построй на плотной бумаге развертку куба со стороной 7 см (в уменьшенном виде она показана на рисунке). Вырежи ее из бумаги и склей.
Задание рисунок 2
д) Чему равна площадь одной грани построенной модели куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Вычисли его объем.

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 30 урок. Формулы. Номер №10

Решение а

У куба:
6 граней;
12 ребер;
8 вершин.

Решение б

Куб является прямоугольным параллелепипедом.
Особенность куба в том, что все грани являются квадратами, а все ребра между собой равны.

Решение в

Кубик сахара, коробка, .

Решение г

Постройте развертку куба со стороной 7 см.
Решение рисунок 1

Геометрические фигуры. Куб.

Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.

Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных

шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям.

В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть,

сумма плоских углов у каждой вершины = 270º.

Число сторон у грани – 4;

Общее число граней – 6;

Число рёбер примыкающих к вершине – 3;

Общее число вершин – 8;

Общее число рёбер – 12;

Предположим, что а – длина стороны куба, а d — диагональ, тогда:

Геометрические фигуры. Куб.

Геометрические фигуры. Куб.

Геометрические фигуры. Куб.

Диагональ куба – это отрезок, который соединяет 2 вершины, которые симметричны относительно центра

Свойства куба.

  • 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — они проходят сквозь центр куба

перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

  • В куб вписывают тетраэдр 2-мя способами. В любом из них 4-ре вершины тетраэдра всегда

совмещены с 4-мя вершинами куба и каждое из шести ребер тетраэдра принадлежат граням куба. В 1-м

случае каждая вершина тетраэдра принадлежит граням трехгранного угла, вершиной совпадающего с одной

из вершин куба. Во 2-м случае ребра тетраэдра, которые попарно скрещиваются принадлежат попарно

противоположным граням куба. Такой тетраэдр будет правильным, а его объём будет составлять треть от

  • В куб вписывают октаэдр, при этом все 6 вершин октаэдра совмещаются с центрами 6-ти граней
  • Куб вписывают в октаэдр, при этом все 8 вершин куба располагаются в центрах 8-ми граней
  • В куб вписывают икосаэдр, притом 6 взаимно параллельных рёбер икосаэдра располагаются на

6-ти гранях куба, следующие 24 ребра располагаются внутри куба. Каждая из 12 вершин икосаэдра

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

  • Определение куба
  • Свойства куба
    • Свойство 1
    • Свойство 2
    • Свойство 3
    • Диагональ
    • Диагональ грани
    • Площадь полной поверхности
    • Периметр ребер
    • Объем
    • Радиус описанного вокруг шара
    • Радиус вписанного шара

    Определение куба

    Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

    Куб

    • Вершины куба – это точки, являющиеся вершинами его граней.
      Всего их 8: A, B, C, D, A1, B1, C1 и D1.
    • Ребра куба – это стороны его граней.
      Всего их 12: AB, BC, CD, AD, AA1, BB1, CC1, DD1, A1B1, B1C1, C1D1 и A1D1.

    Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

    Свойства куба

    Свойство 1

    Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

    • ABCD || A1B1C1D1
    • AA1B1B || CC1D1D
    • BB1C1C || AA1D1D

    Свойство 2

    Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

    Пересечение диагоналей куба

    Свойство 3

    Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

    Прямой двугранный угол куба

    Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.

    Формулы для куба

    Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

    • a – ребро куба;
    • d – диагональ куба или его грани.

    Диагональ

    Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

    Формула для расчета диагонали куба через длину его ребра

    Диагональ грани

    Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

    Формула для расчета диагонали грани куба через длину его ребра

    Площадь полной поверхности

    Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

    Формула расчета площади полной поверхности куба через длину его ребра/диагонали

    Периметр ребер

    Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.