С какой скоростью упадет на землю тело брошенное вертикально вниз с высоты 8 м со скоростью 4 м с

Тело падает с высоты 5 м. Какую скорость оно будет иметь в момент падения

Тело падает с высоты 5 м. Какую скорость оно будет иметь в момент падения на Землю?

Задача №1.4.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Схема к решению задачи

Элементарная задача, полная копия вот этой, решается такая задача в одну формулу, но для начала сделаем к ней рисунок, поясняющий решение (смотри справа).

Применим известную в кинематике формулу без времени:

Начальная скорость тела $\upsilon_0$ равна нулю, поскольку иного не сказано в условии (то есть оно падает свободно).

Это значит, что формула примет вид:

Выразим искомую конечную скорость $\upsilon$:

Осталось подставить численные данные и вычислить ответ. Задача решена.

Ответ: 36 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

1149. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты 9,8 м, чтобы оно упало на 0,5 с быстрее тела, свободно падающего с той же высоты?

ГДЗ к Сборнику задач по физике за 7-9 классы к учебникам А.В. Перышкина Решебник по физике за 9 класс (А.В. Перышкин, 2011 год),
задача №1149
к главе «54. Свободное падение тел».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

Кинематика (страница 2)

( МОШ, 2018, 9) Со скалы, возвыщаюшейся над морем на высоту $h=25 $ м, бросили камень. Найдите время его полёта, если известно, что непосредственно перед падением в воду камень имел скорость $v=30$ м/с, направленную под углом $\beta=120^\circ$ к начальной скорости. Ускорение свободного падения $g=10$ м/с $^2$ . Ответ дайте в секундах.

Запишем закон сохранения энергии \[\dfrac<2>+mgh=\dfrac<2>,\] где $v_0$ – начальная скорость камня, $m$ – масса камня.
Найдем начальную скорость камня \[v_0=\sqrt= \sqrt<900\text< м$^2$/с$^2$>-2\cdot 10\text< м/с$^2$>\cdot 25\text< м>>=20\text< м/с>\] По условию скорость камня в начальный момент времени и конечный направлены под углом 120 $^\circ$ , отложим вектора этих скоростей из одной точки, при этом изменение скорости камня будет равно величине $gt$ . Будет треугольник, составленный на сторонах $v_0$ , $v$ , и $gt$ , при этом $gt$ будет лежать напротив угла 120 $^\circ$ .

Снежки $A$ и $B$ , отстоящие друг от друга по горизонтали на $s$ и по вертикали на $3s$ , бросают одновременно со скоростями $v_1 = 5$ м/с под углом $\alpha$ ( $\cos \alpha = 4/5$ ) к горизонту вверх и $v_2$ вертикально вниз (см. рисунок). Через некоторое время снежки столкнулись. Найти $v_2$ .
(«Физтех», 2009)

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом.
Если перейдем в систему отсчета, связанную со вторым, то первому телу надо будет пройти 3S по вертикали и S по горизонтали. Тогда скорость первого тела, относительно второго равна \[\vec>=\vec-\vec\] , а ускорение $g$ равно нулю.
При этом угол наклона относительной скорости таков, что его тангенс равен 3 $tg\beta =3$ (потому что по вертикали 3S, а по горизонтали S) Тангенс можно расписать как \[tg \beta =3 =\dfrac\Rightarrow v_2=v_1(3 \cos \alpha — \sin \alpha)=5 \text< м/с>\hspace<5 mm>(3\cdot \dfrac<4><5>-\dfrac<3><5>)=9\text< м/с>\] II способ
Найдем $\sin \alpha$ через основное тригонометрическое тождество \[\sin \alpha =\sqrt<1-\cos^2 \alpha >=\sqrt<1-\dfrac<16><25>>=\dfrac<3><5>\] Перейдем в систему отсчета, которая движется с ускорение $g$ вниз.
Рассмотрим движение снежинки $A$ и снежинки $B$ относительно горизонтальной оси $x$ этой системы и вертикальной $y$ .
Снежинка $A$ :
По горизонтально оси она пролетит расстояние $S$ с постоянной скоростью \[v_=v_1\cos \alpha\] Это расстояние равно \[S=v_t=v_1 \cos \alpha t \quad (1)\] По вертикальной оси она также будет двигаться без ускорения (с учетом нашей системы отсчета).И ее скорость при этом равна \[v_=v_1\sin \alpha\] Пусть она будет на расстоянии $L$ по вертикали от начала своего движения, с учетом формул кинематики имеем \[L=v_t=v_1 \sin \alpha t\quad (2)\] Теперь рассмотрим снежинку $B$ .
По горизонтальной оси она не будет двигаться, а по вертикальной будет двигаться с постоянной скоростью $v_2$ и пройдет расстояние $3S-L$ . С учетом формул кинематики \[3S-L=v_2t \quad (3)\] Выразим из (1) время движения снежинок $t$ и объединим (2) и (3) \[t=\dfrac~~\] \[3S-\dfrac =\dfrac\] Поделим на $S$ и выразим $v_2$ \[v_2=v_1(3 \cos \alpha — \sin \alpha)=5 \text< м/с>\hspace<5 mm>(3\cdot \dfrac<4><5>-\dfrac<3><5>)=9\text< м/с>\]~~

Из точки, находящейся над землёй, одновременно бросили два тела: одно вертикально вверх с начальной скоростью $v_0=10$ м/с, второе — горизонтально с начальной скоростью $2v_0$ . Найти расстояние между телами в тот момент, когда первое тело поднялось на максимальную высоту над поверхностью земли. Второе тело в этот момент времени ещё не успело упасть на землю. Ответ дайте в метрах и округлите до целых.
(«Росатом», 2012, 11)

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом, тогда первое тело будет двигаться по горизонтали со скоростью $-2v_0$ и по вертикали с начальной скоростью $v_0$ и ускорением (замедлением) $g$ . Найдем время движения первого тела до полной остановки. Конечная скорость равна 0 \[0=v_0-gt \Rightarrow t = \dfrac\] Теперь найдем расстояние по вертикали \[S_y=v_0t-\dfrac<2>=\dfrac-\dfrac<2g>=\dfrac<2g>\] а Расстояние по горизонтали равно \[S_x=2v_0t=2\dfrac\] Тогда расстояние между телами по теореме Пифагора \[L=\sqrt=\sqrt<5>\dfrac=\sqrt<5>\dfrac<(10\text< м/с>)^2><10\text< м/с$^2$>>\approx 22\text< м>\] II способ
Найдем время движения первого тела до полной остановки. Конечная скорость равна 0 \[0=v_0-gt \Rightarrow t = \dfrac\] Введем декартовую систему координат, которая двигается вниз с ускорением $g$ . Оси направлены: горизонтально вдоль вектора скорости $2v_0$ и вертикально вдоль вектора скорости $v_0$ .
В этой системе координат первое тело движется по вертикальной оси с постоянной скоростью $v_0$ . Тогда за время до снижения скорости первое тело пройдет \[S=v_0t=\dfrac\] Рассмотрим второе тело. В данной системе координат оно будет двигаться только горизонтально с постоянной скоростью $2v_0$ и за время $t$ пройдет расстояние \[S_2=2v_0t= \dfrac<2v_0^2>\] По теореме Пифагора \[L=\sqrt=\sqrt<5>\dfrac=\sqrt<5>\dfrac<(10\text< м/с>)^2><10\text< м/с$^2$>>\approx 22\text< м>\]

Два корабля двигаются в море со скоростями $v_1=15$ м/с и $v_2=30$ м/с, при этом скорости направлены таким образом, что траектории кораблей пересекаются под углом $\alpha=60^<\circ>$ (см. рисунок). Корабли расположены таким образом, что расстояние между кораблями равно $S_0=20$ км, расстояния между кораблями и точкой пересечения траекторий равны. Через какое время расстояние между кораблями станет минимальным? Найдите это расстояние.

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную с первым кораблем.
Тогда относительная скорость равна \[\vec>=\vec-\vec\] Чтобы найти угол $\beta $ рассмотрим треугольник со сторонами $v_1,v_2,v_\text< отн>$ Угол между сторонами $v_1$ и $v_2$ равен 60 $^\circ$ По теореме косинусов \[v_\text< отн>=\sqrt=26\text< м/с>\] По теореме синусов найдем $\gamma$ \[\dfrac<\sin \gamma>=\dfrac> <\sin 60^\circ>\Rightarrow \sin \gamma =\dfrac>=\dfrac<1><2>\] А угол $\beta$ равен $60^\circ-30^\circ=30^\circ$ , значит, траектория относительного движения является биссектрисой, а в равностороннем треугольнике она является еще и медианой, следовательно, $L_=\dfrac<2>=10$

II способ
До момента пересечения траекторий корабли будут сближаться, после пересечения траекторий корабли будут удаляться. Значит минимальное расстояние в точке пересечения траекторий. Так как скорость второго в 2 раза больше, чем скорость первого, то он придет в точку пересечения в 2 раза быстрее, а расстояние между кораблями будет равно половине траектории. Заметим, что треугольник равносторонний (равнобедренный, с углом при пересечении одинаковых ребер 60 градусов), значит длина траектории равна $S_0$ =20 км. Так как расстояние между кораблями равно $\dfrac<2>$ =10 км.

Мяч абсолютно упруго ударяется об вертикальную стенку. Скорость мяча до удара равна $v_0=20$ м/с и направлена под углом $\alpha=30^<\circ>$ к вертикали. Стенка движется на встречу мячу с горизонтальной скоростью $u=10$ м/с. Какая будет скорость мяча после удара?

Так как стенка движется горизонтально, то и скорость мяча будет изменяться только горизонтально. Рассмотрим движение мяча в системе отсчета, связанной с движением стенки и с неподвижной системой отсчета.
В системе отсчета, связанной с движением стенки, мяч по горизонтали движется со скоростью $v+u$ , где $v=v_0 \sin \alpha $ , а после удара мяч движется со скоростью $-v-u$ .
Перейдем в неподвижную систему отсчета. Теперь скорость мяча будет $v$ до удара, а после удара она будет на $-u$ меньше, так как прошлая система отсчета двигалась со скоростью $u$ . Тогда скорость после удара будет $v_2=-2u-v=-2u-v_0\sin \alpha$ .
Движение по вертикали остается с постоянной по модулю и направлению скоростью $v_x=v_0 \cos \alpha$ По теореме Пифагора найдем скорость после удара \[V=\sqrt=\sqrt=\sqrt<\dfrac<3\cdot 400\text< м$^2$/с$^2$>><4>+900\text< м$^2$/с$^2$>>\approx 35\text< м/с>\]

В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.
Сборник А. И. Черноуцан

В первой случае самолет пролетел расстояние \[S=v_1 t_1\] где $v_1$ – скорость самолета, $t_1$ – 6 часов.
Во втором случае скорость самолета относительно земли будет складываться из скорости самолета и скорости ветра, при этом сложение будет векторное. То есть \[v=\sqrt\] $v_2$ – скорость ветра. А расстояние, пройденное самолетом равно \[S=vt_2=\sqrt t_2\] Отсюда \[v_1t_1=\sqrt t_2 \Rightarrow v_2 =\dfrac>=72\text< км/ч>\]

Велосипедисты едут колонной со скоростью 5 м/с. Длина колонны равна 210 м. Навстречу им бежит тренер со скоростью 2 м/с. Поравнявшись с тренером велосипедист резко разворачивается и едет в обратном направлении с той же скоростью. Чему будет равна длина колонны после того, как все велосипедисты развернутся?

Перейдем в систему отсчета, связанную с движением тренера.
Тогда скорость сближения колонны с тренером равна \[v_0=v_1+v_2, \quad (1)\] где $v_1$ – скорость колонны, $v_2$ – скорость тренера.
Полный разворот колонна сделает за время $t$ \[t=\dfrac\quad (2)\] $L$ – первоначальная длина колонны.
После разворота каждый участник колонны будет удаляться от тренера с постоянной скоростью \[v_0'=v_1-v_2,\quad (3)\] При этом длина колонны после разворота будет равна \[L'=v_0't \quad (4)\] Тогда с учетом (1), (2), (3) формулу (4) можно переписать в виде \[L'=L\dfrac=210\text< м>\hspace<5 mm>\dfrac<5\text< м/с>-2\text < м/с>><5\text< м/с>+2\text< м/с>>=90\text< м>\]

Похожие публикации:

Как поставить индекс в ворде в формуле

Почему не загружается объявления на авито

Почему не копируется текст и не вставляется

Почему не открывается access