6 шаров случайным образом раскладывают в 3 ящика найти вероятность того что во всех ящиках окажется
Перейти к содержимому

6 шаров случайным образом раскладывают в 3 ящика найти вероятность того что во всех ящиках окажется

Решение задачи о раскладывании шаров

Задача 3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Решение: Используем классическое определение вероятности: $P=m/n$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а $n$ — число всех равновозможных элементарных исходов.

$m = 6$, так как есть только три случая расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы во всех ящиках оказалось разное число шаров: (1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (3, 1, 2).

Всего случаев расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы ни один ящик не остался пустым равно $$m=C_^=C_5^2=\frac=\frac=10.$$

Решение задачи на классическую вероятность

Задача 1: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:

1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй — верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий — верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).

Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 — вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.

Ответ: 0,3

Задача 2: Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n — число всех возможных элементарных исходов, m — число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.

m = 1, так как только одно число правильное. Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент: 10 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29. Таких чисел n = 18 штук. Тогда искомая вероятность P=1/18.
Ответ: 1/18.

Задача 3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n — число всех возможных исходов.
m = 6, так как есть только три случая расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы во всех ящиках оказалось разное число шаров: (1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (3, 1, 2). Всего случаев расположения 6 шаров по 3 ящикам, чтобы ни один ящик не остался пустым равно

Тогда искомая вероятность P=6/10.
Ответ: 0,6.

Задача 4: На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую? Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n — число всех возможных исходов.

Число всех способов расставить ладьи равно n = 64*63 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую — на любую из оставшихся 63 клеток). Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равно m = 64*(64-15) = 64*49.

Тогда искомая вероятность P=(64*49)/(64*63)=49/63.

Ответ: 49/63.

Задача 5. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой? Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n — число всех возможных исходов.

Подсчитаем — число различных способов разложить 6 рукописей по 5 папкам, причем в каждой папке может быть любое количество рукописей. Теперь подсчитаем — число способов разложить 6 рукописей по 4 папкам, причем в каждой папке должно быть не менее одной рукописи. При этом нужно полученное число сочетаний умножить на 5, так как папку, которая останется пустой, можно выбрать 5 способами. Искомая вероятность Р=50/210=5/21.
Ответ: 5/21.

Задача 6. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное. Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n — число всех возможных элементарных исходов, m — число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.

Случай а). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 4, так как всего на 4 карточках написаны четные числа (2, 4, 6, 8). Тогда P=4/9.
Случай б). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 0, так как на всех карточках написаны однозначные числа. Тогда P=0/9=0.
Ответ: 4/9, 0.

Задача 7. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом. Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n — число всех возможных элементарных исходов, m — число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события (Тома стоят в порядке возвозрастания номера слева направо, но не обязательно рядом).

n = 40*39*38, так как первый том можно поставить на любое из 40 мест, второй — на любое из 39 мест и третий — на любое из оставшихся 38 мест.

Тогда искомая вероятность
Ответ: 1/6.

Задача 8. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово «юрта». Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n — число всех возможных исходов.

n = 5*4*3*2 = 120 способов, так как первую карточку (букву) можно вытянуть (выбрать) 5 способами (так как всего карточек пять), вторую — 4 (осталось к этому шагу четыре), третью — 3 и четвертую — 2 способами. m = 1, так как искомая последовательность карточек «ю», потом «р», потом «т», потом «а» только одна.

Получаем P = 1/120.

Ответ: 1/120.

Задача 9. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово «кукла»? Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n — число всех возможных элементарных исходов, m — число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.

Число различных перестановок из букв А, К, К, Л, У равно , из них только одна соответствует слову «кукла» (m=1), поэтому по классическому определению вероятности вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово «кукла» равна P=1/60.
Ответ: 1/60.

теория-вероятностей — Найти вероятность того, что во всех ящиках оказалось различное число шаров

Шесть шаров случайно раскладывают по 3-м ящикам. Найти вероятность того, что во всех ящиках оказалось различное число шаров, при условии, что в первый ящик попало ровно 2 шара.

Если можно по-подробнее, не по формуле Байеса, а по формулам условной вероятности?

задан 10 Окт ’15 23:21

1 ответ

Если в первый ящик попало ровно 2 шара, то остальные 4 шара случайно распределили по двум ящикам. Это даёт $%2^4=16$% равновероятных способов. Нам подходят любые по количеству распределения кроме 2+2, когда во втором и третьем ящиках оказалось по два шара (4+0, равно как и 3+1, нам подходят). Таких не подходящих нам вариантов имеется $%C_4^2=6$% из 16, поэтому 10 вариантов подходят. Тем самым, наша вероятность равна $%10/16=5/8$%.

Здесь была использована обычная формула классической вероятности. При желании, можно решить через формулу $%P(A|B)=P(AB)/P(B)$%, но это будет сложнее.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.