Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x при котором 225x 405y

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x

Формулировка задания: Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором A_x = B_y? Ответ записать в виде целого числа.

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа.

225_x = 2x 2 + 2x + 5

И подставим их в исходное равенство:

2x 2 + 2x + 5 = 4y 2 + 5

Подберем x, при котором будет соблюдаться равенство. При этом нужно учитывать, что в системе счисления с основанием x должна существовать цифра 5. Поэтому перебор начинаем с 6:

2 ⋅ 6 2 + 2 ⋅ 6 = 4y 2

корень не извлекается

2 ⋅ 7 2 + 2 ⋅ 7 = 4y 2

корень не извлекается

2 ⋅ 8 2 + 2 ⋅ 8 = 4y 2

Таким образом, наименьшее основание позиционной системы счисления x равно 8.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x – как решать».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x при котором 225x 405y

Тип 14 № 2309

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого x вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Как решать задания данного типа из ЕГЭ по информатике?

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x,
при котором 225_x = 405_y, x и y — снования систем счисления?
Ответ записать в виде целого числа.

Встречал только задания, где в качестве неизвестной было основание только одной системы счисления. Пытался вводить функцию y(x) и делать через производную — не получилось. Правильный ответ для данной задачи: x = 8.

• Вопрос задан более трёх лет назад
• 4320 просмотров

• Facebook
• Вконтакте
• Twitter

225_x = 2∙x 2 + 2∙x + 5 = 4∙y 2 + 5 = 405_y
2∙x 2 + 2∙x = 4∙y 2
y_min = max(4, 0, 5) + 1 = 6
2∙x 2 + 2∙x = 4∙6 2 = 144
x 2 + x — 72 = 0
D = 1 + 4*72 = 289
x₁ = -(1 + 17)/2 = -9
x₂ = -(1 — 17)/2 = 8