5.14. Упражнения
5.1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):
-
- а) «Солнце есть спутник Земли«;
- б) «2+3=4«;
- в) «сегодня отличная погода«;
- г) «в романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов«;
- д) «Санкт-Петербург расположен на Неве«;
- е) «музыка Баха слишком сложна«;
- ж) «первая космическая скорость равна 7.8 км/сек«;
- з) «железо — металл«;
- и) «если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным«;
- к) «если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный«.
[ Ответ ] 5.1. Являются высказываниями: а), г), д), ж), з), и), к);
не являются высказываниями: б); в); е).5.2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
[ Ответ ] 5.2. Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить: г);
можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж).5.3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:
-
- а) из арифметики; б) из физики;
- в) из биологии; г) из информатики;
- д) из геометрии; е) из жизни.
[ Ответ ] 5.3. Образцы.
Истинные высказывания: а) «2+2=4«; б) «сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними» в) «зайцы питаются растениями»; г) «бит — фундаментальная единица информации, используемая в теории информации»; д) «два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника»; е) «понедельник — первый день недели».
Ложные высказывания: а) «4+3=5»; б) «тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе»; в) «животные это неживая природа» г) «информатика — наука о термической обработке металлов»; д) «квадрат это фигура у которой пять сторон»; е) «лев — домашнее животное»5.4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:
-
- а) «Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы«;
- б) «2>=5«;
- в) «10<7«;
- г) «все натуральные числа целые«;
- д) «через любые три точки на плоскости можно провести окружность«;
- е) «теннисист Кафельников не проиграл финальную игру«;
- ж) «мишень поражена первым выстрелом«;
- з) «это утро ясное и теплое«;
- и) «число n делится на 2 или на 3«;
- к) «этот треугольник равнобедренный и прямоугольный«;
- л) «на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой«.
[ Ответ ] 5.4. а) «Эльбрус — не высочайшая горная вершина Европы»; б) «2<5»; в) «10>=7»; г) «не все натуральные числа целые»; д) «не через любые три точки на плоскости можно провести окружность»; е) «теннисист Кафельников проиграл финальную игру»; ж) «мишень не поражена первым выстрелом»; з) «это утро не ясное или оно не теплое» (Пояснение. Пусть А = «это утро ясное», а B = «это утро теплое». Тогда «это утро ясное и теплое» можно записать как А•В, отрицанием чего является , что соответствует высказывательной форме «это утро не ясное или оно не не теплое«; и)«число n не делится на 2 и оно делится на 3»; к) «этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный»; л) «не каждый ученик писал контрольную своей ручкой» (вариант: «кто-то писал контрольную не своей ручкой»).
5.5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:
-
- а) «5<10«, «5>10«;
- б) «10>9«, «10<=9«;
- в) «мишень поражена первым выстрелом«, «мишень поражена вторым выстрелом«;
- г) «машина останавливалась у каждого из двух светофоров«, «машина не останавливалась у каждого из двух светофоров«,
- д) «человечеству известны все планеты Солнечной системы«, «в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству«;
- е) «существуют белые слоны«, «все слоны серые«;
- ж) «кит — млекопитающее«, «кит — рыба«;
- з) «неверно, что точка А не лежит на прямой а«, «точка А лежит на прямой а«;
- и) «прямая а параллельна прямой b«, «прямая a перпендикулярна прямой b«;
- к) «этот треугольник равнобедренный и прямоугольный«, «этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный«.
[ Ответ ] 5.5. Являются отрицаниями друг друга: б), г), д), к);
не являются отрицаниями друг друга: а), в), е), ж), з), и).5.6. Определите значения истинности высказываний:
-
- а) «наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт«;
- б) «наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт«;
- в) «если целое число делится на 6, то оно делится на 3«;
- г) «подобие треугольников является необходимым условием их равенства«;
- д) «подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства«;
- е) «треугольники подобны только в случае их равенства«;
- ж) «треугольники равны только в случае их подобия«;
- з) «равенство треугольников является достаточным условием их подобия«;
- и) «для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны«;
- к) «для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны«.
[ Ответ ] 5.6. Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).5.7. Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:
-
- а)если (а или (b и с)), то d;
- б)если (не а ине b), то (с или d);
- в) (а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).
5.8. Формализуйте следующий вывод: «Если a и b истинны, то c — истинно. Но c — ложно: значит, a или b ложны».
[ Ответ ] 5.8. .5.9. Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: «Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги«.
Формализуйте также ответ сына: «Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди«.
[ Ответ ] 5.9. Решение. Введем обозначения для логических высказываний: а — «ты будешь говорить правду»; b — «тебя возненавидят люди»; c — «тебя возненавидят боги». Договоримся считать, что некоторое заданное высказывание x истинно, если нет оговорки. Тогда предостережение матери можно записать так:
. А ответ сына — так:
.5.10. Пусть a , а b . Выразите следующие формулы на обычном языке:
Определите какие из следующих предложений являются высказываниями а какие нет математика царица наук
3. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями (запишите значение), а какие нет: 1. Математика – царица наук. 2. Ты знаешь теорию вероятности? 3. Выучи урок, заданный по алгебре. 4. Есть школьники, которые знают математику на «5». 5. Все школьники любят математику.
Ответы:
высказываниями являются 1,4,5, причём 1 и 4 истина, 5- ложь. хотя с первым можно поспорить, для кого царица, а для кого и нет.
Контрольная работа по теме «Элементы математической логики»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Контрольная работа по теме
«Элементы математической логики»Вариант 1
1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет:
а) Математика — царица наук.
б) Ты знаешь теорию вероятности?
в) Выучи урок, заданный по алгебре.
г) Есть школьники, которые знают математику на «5».
д) Все школьники любят математику.
2. Даны высказывания:
В = Прогулка отменяется.
D = Я останусь дома.
а) Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:
Е = Я не вымокну, и на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома.
б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
3. Докажите справедливость следующих тождеств:
а) Х v ( Y & Z ) =(X v Y ) & (X v Z );
6) A & B v A & B = A.
4. Упростите выражение:
Р & (Р v R ) & ( Q v R ).
Контрольная работа по теме
«Элементы математической логики»Вариант 2
1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет:
а) Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый.
б) Какой иностранный язык ты изучаешь?
в) Переводчик должен знать хотя бы два языка.
г) Учи русский язык.
д) Некоторые школьники предпочитают изучать китайский язык.
2. Даны высказывания:
В = Прогулка отменяется.
D = Я останусь дома .
а) Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:
Е = Будет отменена прогулка или не будет отменена прогулка, и я останусь дома, и идет дождь.
б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
3. Докажите справедливость следующих тождеств:
а ) X &( Y v Z ) ^(Х & У) v (X & Z);
4. Упростите выражение:
P & Q v Q & R v P & Q.
Контрольная работа по теме
«Элементы математической логики»Вариант 3
1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет:
а) Школа № 19 — хорошая школа.
б) Все ученики этой школы — отличники.
в) Некоторые из учеников этой школы — отличники.
г) А ты отличник?
д) Обязательно стань отличником.
2. Даны высказывания:
В = Прогулка отменяется.
D = Я останусь дома.
а) Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:
Е = Если идет дождь, и я останусь дома, или я не вымокну.
б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
3. Докажите справедливость следующих тождеств:
4. Упростите выражение:
P & Q & R ^ P & Q & R ^ P & Q .
Контрольная работа по теме
«Элементы математической логики»Вариант 4
1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет:
а) Спортом заниматься полезно.
б) Все спортсмены — очень здоровые люди.
в) Некоторые школьники предпочитают атлетику.
г) Где ты играешь в хоккей?
д) Обязательно займись каким-либо видом спорта.
2. Даны высказывания:
В = Прогулка отменяется.
D = Я останусь дома.
а) Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:
Е = Если идет дождь, и прогулка не отменяется или я не останусь дома, и я вымокну.
б) Переведите следующее сложное высказывание на русский язык:
3. Докажите справедливость следующих тождеств:
А) X &( Y v Z ) = ( X & Y ) v X & Z
4. Упростите выражение:
(P v Q v R )& ( P v Q & R)
Курс профессиональной переподготовки
Управление сервисами информационных технологий
Курс повышения квалификации
Теоретические и методологические основы преподавания информатики с учётом требований ФГОС ООО
- Сейчас обучается 106 человек из 44 регионов
Курс повышения квалификации
Профессиональные компетенции педагога в рамках Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012
«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
«Такие разные дети: преимущества тьюторской позиции учителя»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 910 730 материалов в базе
«Интеграция современного искусства в детское творчество»
Свидетельство и скидка на обучение
каждому участникуИщем педагогов в команду «Инфоурок»
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Другие материалы
- Информатика
- 11 класс
- Конспекты
- 06.03.2017
- 2914
- 139
- Информатика
- 11 класс
- Презентации
- 06.03.2017
- 4512
- 154
- Информатика
- 10 класс
- Другие методич. материалы
- 06.03.2017
- 3558
- 5
- Информатика
- Статьи
- 06.03.2017
- 3340
- 14
- Информатика
- 8 класс
- Конспекты
- 06.03.2017
- 1944
- 0
- Информатика
- 9 класс
- Конспекты
- 06.03.2017
- 318
- 0
- Информатика
- 10 класс
- Презентации
- 06.03.2017
- 3867
- 114
«Практический подход в работе с утратой смысла жизни: логотерапия»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
- Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
- 06.03.2017 4782
- DOCX 37 кбайт
- 23 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Тысяча Надежда Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 9779
- Всего материалов: 3
40%
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагоговДистанционные курсы
для педагогов663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
67 минут«Культурно-досуговая деятельность как эффективное средство развития личности ребенка»
60 минут«Придумай, сделай, сломай, повтори. Или что такое дизайн-мышление»
27 минут«Нескучные пальчиковые игры, или тренируем письмо, но не пишем!? для детей 6-8 лет»
Подарочные сертификаты
- Курсы «Инфоурок»
- Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
