ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА с комбинаторикой/вероятностями. Монету бросают 4 раза, найти р, что орел выпадет 2 раза, ПО ФОРМУЛАМ
(Монета симметричная)
Если нарисовать все возможные случаи, то видно, что может быть 6 вариантов, а значит вероятность — 6/16=3/8.
Но как решать такие задачи по формулам, без выписываний всех возможных вариантов?
Например, монету кидают 100 или 1000000 раз и надо узнать, какова вероятность, что орел выпадет 2 раза. Все варианты выписать трудновато. Как в таких случаях поступать? Скажите, пожалуйста, формулы и объясните на примере (желательно, чтобы числа были побольше, чтобы было понятно, как эта формула работает) .
Спасибо!
Тут быстро всё не объяснишь. Речь идет о повторных независимых испытаниях (с постоянной вероятностью) . Это схема Бернулли, так что сначала ознакомься с формулой Бернулли. Например, монету бросают 10 раз, необходимо определить вероятность выпадения орла РОВНО 3 раза, по формуле получишь
Р (3,10)= С (3,10)*(1/2)^3 *(1/2)^7=.
С — сочетания
Если в этих же условиях необходимо вычислить вероятность выпадения орла не менее 3х раз но не более 5, то складываешь: Р (3 ≤ х ≤ 5) = Р (3,10)+Р (4,10)+Р (5,10)
где Р (4,10) и Р (5,10) вычисляются аналогично.
Далее. Число испытаний пусть равно 100 (монету бросают 100 раз) . Необходимо вычислить вероятность, что орел выпадет РОВНО 2 раза. Точное значение этой вероятности вычисляется опять таки по формуле Бернулли. Можно вычислить в эксель, есть ф-я БИНОМРАСП, посмотри.
=БИНОМРАСП (2;100;0,5;ЛОЖЬ) — вероятность равна 3,90486E-27
Для приближенного вычисления вероятности в данном случае используется локальная т-ма Муавра-Лапласа http://www.math.by/probability/laplas.html
Результат: 0
Получил нуль, что и понятно. Почему — это отдельная тема.
Если монету бросают 100 раз и нужно вычислить вероятность выпадения орла от 40 до 50, то здесь уже используется другая приближенная формула — ИНТЕГРАЛЬНАЯ формула Муавра_Лапласа:
np =100*0,5=50
√npq = √(100*0,5*0,5)=5
Р (40 ≤ х ≤ 50) = Ф [(50-np)/√(npq)] — Ф [(40-np)/√(npq)] = Ф (0) + Ф (2)= 0,4772
Ф — ф-я Лапласа, значения из таблиц.
Есть еще приближенная формула Пуассона. Она используется, если вероятность мала, а число испытаний достаточно велико. Например вероятность успеха 0,01, число испытаний 1000.
Какую приближенную формулу применять, зависит от конкретных значений n и р, и есть определенные критерии. Пуассона применяют, если nр ≤ 10
Итог:
1) Формула Бернулли
2) Локальная т-ма Лапласа
3) Интегральная т-ма Лапласа
Задача 4888 В случайном эксперименте симметричную.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.
Решение
Равновозможны 2^4 = 16 исходов эксперимента:
орёл-орёл-орёл-орёл,
орёл-орёл-орёл-решка,
орёл-орёл-решка-орёл,
орёл-решка-орёл-орёл,
решка-орёл-орёл-орёл,
решка-решка-орёл-орёл,
решка-орёл-орёл-решка,
орёл-орёл-решка-решка,
орёл-решка-орёл-решка,
решка-орёл-решка-орёл,
орёл-решка-решка-орёл,
решка-решка-решка-орёл,
решка-решка-орёл-решка,
решка-орёл-решка-решка,
орёл-решка-решка-решка,
решка-решка-решка-решка
Решка выпадает ровно два раз в шести случаях:
орёл-орёл-решка-решка,
решка-орёл-орёл-решка,
решка-решка-орёл-орёл,
решка-орёл-решка-орёл,
орёл-решка-орёл-решка,
орёл-решка-решка-орёл.
Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.