Как найти угол между прямой и осью ох

29. Углы между прямой и осями координат

Под углом между прямой и осью абсцисс принимается угол между направляющим вектором прямой и ортом оси . Для данной прямой

Угол с осью определим из формулы

. (1)

Аналогично определяются углы и между прямой и осями и :

(2)

Величины называются Направляющими косинусами прямой .

Пример. Найти углы, образуемые прямой

С осями координат.

Решение. Найдем координаты направляющего вектора, как векторное произведение нормалей к данным плоскостям и . Координаты нормальных векторов плоскостей и :

т. е. .

Научный форум dxdy

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Как найти угол между прямой и осью x?

Последний раз редактировалось longstreet 22.01.2012, 16:38, всего редактировалось 3 раз(а).

Как находить угол $\alpha$ между прямой, соединяющей начало координат и заданную точку $A$ , и осью абсцисс?

Я думал, что всегда можно использовать $$\tan \alpha=\frac<y><x>$» />. (При этом угол <img decoding=$ отсчитывается от положительного направления оси $x$ в направлении, противоположном движению часовой стрелки. Или можно считать $-\alpha$ по часовой стрелки.)
Но используя эту формулу в примере с точкой $A(-2,2)$ получаю угол $\alpha=\arctan(-1)=45$ , вместо нужных $135$ (или вместо нужных хотя бы пусть $-225$ ).

Прочитал в Зельдовиче «Высшая математика для начинающих» что формула $$\tan \alpha=\frac<y><x>$» /> неполна: чтобы полностью определить угол, нужно либо ещё учесть знаки <img decoding=$ и $y$ либо воспользоваться другими формулами: $$\cos\alpha=\frac<x><r>$» />, <img decoding=$ — минус, у $y$ — плюс. То есть, вторая четверть (второй квадрант). Как с помощью этого получить правильные $135$ градусов?

Пробую второй путь.
$$\sin\alpha=\frac<2><\sqrt<(-2)^2+(2)^2>>=\frac<1><\sqrt<2>> \qquad \cos\alpha=\frac<-2><\sqrt<(-2)^2+(2)^2>>=-\frac<1><\sqrt<2>>$» /><br />Откуда из каждой из формул <img decoding=$ .

Как получить нужные $135$ градусов (то есть с учётом правильного их отсчёта — от положительного направления $x$ против часовой стрелки)? И что, нет формул всегда однозначно дающих ответ, всегда нужно ополнительно смотреть на знаки? Вообще, я запутался. Помогите пожалуйста.

Последний раз редактировалось ShMaxG 22.01.2012, 16:52, всего редактировалось 1 раз.

Угол наклона прямой

Для построения графика линейной функции или определения координат точек пересечения прямой с осью Ох и Оy важно уметь находить угол наклона прямой.

Углом наклона прямой к оси Ох является угол, который считают против часовой стрелки от положительного направления Ох к прямой.

В уравнении y = kх + b, где b — координата «у» — точки пересечения прямой с Оy, коэффициент k при х — коэффициент наклона прямой.
Этот коэффициент равняется тангенсу угла а, образованного между прямой и положительным направлением оси Ох: k = tg а.

Если прямая наклонена вправо, то угол, образованный между прямой и осью Ох, будет острым, тангенс угла (tgа) и коэффициент наклона k больше нуля. Угол определяем по формуле: a = arctg k.

Если наклон прямой влево, то угол между прямой и осью Ох будет тупым, а тангенс угла (tgа) и коэффициент k меньше нуля. Угол a = Пи — arctg |k|.

Угол наклона равняется 0, если прямая расположена параллельно Ох или совпадает с ней.

Зная координаты 2-х точек, расположенных на прямой, можно легко рассчитать угол наклона как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между ними.

Пусть координаты первой точки (х1,y1), координаты второй (х2,y2), тогда угловой коэффициент будет равняться: (y2 — y1): (х2 — х1),
где (y2 — y1) — величина изменения координаты «у», (х2 — х1) — изменение координаты «х». Из полученной величины возьмем арктангенс и определим угол наклона прямой.

Быстро определить угол наклона прямой, вам поможет онлайн калькулятор.

Как найти угол между прямой и осью ох

29. Углы между прямой и осями координат

Научный форум dxdy

Как найти угол между прямой и осью x?

Угол наклона прямой

Добавить комментарий Отменить ответ