Статистические величины
Упражнение 1.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а) в отчетном периоде; б) в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.
Таблица 1.1 Урожайность сельскохозяйственных культур
План на предстоящий период
Посевная площадь, га
а) Средняя урожайность в отчетном периоде.
Чтобы найти среднюю урожайность в отчетном периоде следует валовой сбор всех культур разделить на общую площадь. Площадь находится путем деления валового сбора (Мi) на урожайность (xi). Расчет средней урожайности в этом случае производится по формуле средней гармонической взвешенной:
б) Средняя урожайность в плановом периоде.
Чтобы найти среднюю урожайность в планируемом периоде, следует валовый сбор всех культур разделить на общую площадь. Валовый сбор находим путем умножения урожайности (xi) на посевную площадь (fi), занятую под i-ю культуру. Расчет средней урожайности в этом случае производится по формуле средней арифметической взвешенной:
Вывод: средняя урожайность в предстоящем периоде составляет 28,28 ц/га, что на 10,26% (2,69 ц/га) больше, чем в отчетном периоде.
Упражнение 1.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:
Задача №25. Расчёт средней урожайности
На основании данных о посевной площади урожайности озимой ржи по хозяйству определите среднюю урожайность озимой ржи по хозяйству для каждого года.
Данные о посевной площади и урожайности озимой ржи по хозяйству.
| Отделение | 2006 г. | 2007 г. | ||
|---|---|---|---|---|
| Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, ц | |
| 1-е | 18,5 | 380 | 21,3 | 8520 |
| 2-е | 20,2 | 520 | 23,5 | 11750 |
| 3-е | 23,7 | 600 | 24,4 | 14640 |
Решение:
Для вычисления средней урожайности озимой ржи в 2006 г. воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака к сумме частот всех признаков. Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
Вывод: Средняя урожайность озимой ржи в 2006 г. составила 21,17 ц/га.
Для вычисления средней урожайности озимой ржи в 2007 г. воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной:
Вывод: Средняя урожайность озимой ржи в 2007 г. составила 23,3 ц/га.
Условие задачи взято из практикума: Общая теория статистики: практикум / С.А. Клещёва. – Пинск: ПолеcГУ, 2009. – 114 с.
Определение средней урожайности зерновых с/х предприятий. Расчет сводных индексов цен, физического объема реализации и товарооборота
Задача 1. На основании следующих данных по двум с/х предприятиям определите насколько и в каком из них средняя урожайность зерновых выше.
Посевная площадь, га
Найдем среднюю урожайность по каждому предприятию с применением средней арифметической взвешенной. Взвешенная средняя учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности и применяется, когда варианты имеют различную численность.
Таким образом, на предприятии 1 средняя урожайность зерновых выше на 3,895 ц/га.
Задача 2.
По данным таблицы найдите:
· Моду и медиану, используя частоты и частости;
· Дисперсию и среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
Решение
Мода – это чаще всего встречающийся вариант.
, где хмо – нижняя граница модального интервала,
iмо – величина модального интервала,
fмо,fмо-1,fмо+1 – частота модального, домодального и послемодального интервала
Медианой в статистике называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Медиана ряда наблюдений может быть очень далека от типичной величины. Медиана имеет особое свойство – сумма отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая.
, где хме – нижняя граница медианного интервала,
iмо – величина медианного интервала,
Sме-1 – сумма накопленных частот в домодальном интервале.
Для удобства часть вычислений занесём в таблицу:
Сначала вычислим моду и медиану через частоты:
Теперь вычислим значения моды и медианы через частости:
Вычислим среднее арифметическое взвешенное:
Можно сказать, что средняя арифметическая взвешенная, медиана и мода практически совпадают. В этом случае говорят, что данная группа симметрична.
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц одной совокупности в один и тот же период или момент времени. Степень колеблемости отдельных значений признака от средней отражают следующие обобщающие показатели: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение () – корень квадратный из дисперсии. Это абсолютная мера вариации признака в совокупности.
Для сравнения величины вариации различных признаков и также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации. По величине этого коэффициента можно судить о степени вариации признаков. Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, и тем исследуемая совокупность по своему составу менее однородна.
Опять занесем часть вычислений в таблицу:
16,088 % < 30 % , значит совокупность однородна.
Ответ: Мо = 5,9 млрд.руб., Ме = 5,911 млрд.руб., = 0,902,
= 0,95 млрд.руб., = 16,088%.
Задача 3.
По данным таблицы рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.