Элементы массива связаны тем что они имеют одни и те же

Элементы массива связаны тем что они имеют одни и те же

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 1
Регистрация: 23.1.2013

Репутация: нет
Всего: нет

Здравствуйте, помогите пожалуйста Уважаемые программисты, ответить на тест. Хотя бы на половину, заранее благодарен Вам.
Вопрос 1 (10454)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений ложное.
1: Комментарии при выполнении программы вызывают печать компьютером на экране текста после символов //.
2: Если вывод осуществляется в cout, то esc-последовательность \n вызывает перемещение курсора к началу следующей строки на экране.
3: Все переменные должны быть объявлены до того, как они используются.
4: Все высказывания истинные

Вопрос 2 (10455)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений ложное.
1: Всем переменным, когда они объявляются, должен быть присвоен тип.
2: C++ рассматривает переменные number и NuMbEr как одинаковые.
3: Объявления в теле функции C++ могут появляться почти везде.
4: Все высказывания истинные

Вопрос 3 (10456)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений ложное.
1: Операция взятия по модулю (%) может применяться только к целым числам.
2: Все арифметические операции *, /, %, + и — имеют одинаковый уровень приоритета.
3: Пустые скобки, следующие за именем функции в прототипе, указывают, что функции для выполнения ее задачи не требуется никаких параметров.
4: Все высказывания истинные

Вопрос 4 (10457)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений ложное.
1: Тело каждой функции ограничивается левой и правой фигурными скобками ( < и >).
2: Программа на C++, которая выводит три строки, должна содержать три оператора вывода, использующих cout.
3: Элементы данных или элемент-функции, объявленные со спецификатором доступа private, доступны для элемент-функций класса, в котором они объявлены.
4: Все высказывания истинные

Вопрос 5 (10458)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений истинное.
1: В соответствии с соглашением, имена функций начинаются с прописной буквы, и все последующие слова в имени также начинаются с прописной буквы.
2: Переменные, объявленные в теле некоторой элемент-функции, называются элементами данных и могут использоваться во всех элемент-функциях класса.
3: Для исполнения программы можно использовать любой файл исходного кода, содержащий int main().
4: Указатель, объявленный как void, может быть разыменован.

Вопрос 6 (10459)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений истинное.
1: Типы аргументов в вызове функции должны быть согласованы с типами соответствующих параметров в списке параметров прототипа функции.
2: В операторе выбора switch должна быть метка default.
3: В операторе выбора switch в разделе default требуется оператор break.
4: Все высказывания истинные

Вопрос 7 (10460)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений истинное.
1: Выражение, содержащее операцию ||, истинно, если истинны оба операнда этой операции.
2: Массив может хранить много различный типов данных.
3: Операция взятия адреса может быть применима только к константам, к выражениям, не дающим в качестве результата ссылки, и к переменным, объявленным с классом памяти register.
4: Все высказывания ложные

Вопрос 8 (10461)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений истинное.
1: Если количество начальных значений в списке инициализации меньше, чем количество элементов массива, оставшиеся элементы автоматически получают в качестве начальных значений последние значения из списка инициализации.
2: Если список инициализации содержит начальных значений больше, чем элементов массива, то это — ошибка.
3: Отдельный элемент массива, который передается функции и модифицируется в этой функции, будет содержать модифицированное значение после завершения выполнения вызываемой функции.
4: Все высказывания ложные

Вопрос 9 (10462)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений истинное.
1: Когда исполнение программы приостанавливается в контрольной точке, следующим оператором, который будет исполняться, является оператор после контрольной точки.
2: Когда значение переменной изменяется, в окнах Autos и Locals оно выделяется желтым цветом.
3: Во время отладки команда Step Out исполняет все оставшиеся операторы текущей функции и возвращает управление в точку, где была вызвана функция.
4: Все высказывания истинные

Вопрос 10 (10463)
Укажите, какое из нижеследующих утверждений ложно.
1: Указатели разных типов нельзя присваивать друг другу без операции приведения типа.
2: Выражение (х > у && а < b) истинно, если х > у или а < b.
3: Все высказывания ложные
4: Индексы массива обычно должны иметь тип float.

Вопрос 11 (10464)
Выполнение каждой программы на C++ начинается с функции__________.
1: void
2: include
3: main
4: using

Вопрос 12 (10465)
Каждый оператор заканчивается__________.
1: endl
2: return
3: точкой с запятой
4: управляющей последовательностью

Вопрос 13 (10466)
Оператор________ используется для принятия решений
1: cout
2: if
3: while
4: for

Вопрос 14 (10467)
Оператор выбора________ используется для выполнения одного действия, если его условие истинно, и другого действия, если условие ложно
1: If
2: If…then
3: If…then…else
4: If…else

Вопрос 15 (10468)
Повторение набора инструкций заданное число раз называется______ повторений
1: управляемым счетчиком
2: числом
3: заданием

Вопрос 16 (10469)
Когда заранее не известно, сколько раз должна исполняться группа операторов, для прерывания повторения можно использовать________ значение
1: контрольное
2: сигнальное
3: фиктивное
4: все ответы верны

Вопрос 17 (10470)
Списки и таблицы значений хранятся в__________
1: массиве
2: указателе
3: списке
4: стандартной библиотеке

Вопрос 18 (10471)
Элементы массива связаны тем, что они имеют одни и те же _________
1: имя
2: тип
3: значения
4: размерность

Вопрос 19 (10472)
Число, используемое для обращения к отдельному элементу массива называется____________
1: тип
2: индекс+
3: значение
4: позиция

Вопрос 20 (10473)
Для объявления размера массива должна использоваться__________, потому что она делает программу более масштабируемой
1: переменная
2: константа
3: именованная константа
4: символ

Вопрос 21 (10474)
Процесс упорядоченного размещения элементов в массиве называется___________
1: сортировка
2: поиск
3: проверка
4: изменение

Вопрос 22 (10599)
Процесс определения значения ключа, содержащегося в массиве, называется___________
1: сортировка
2: поиск
3: проверка
4: изменение

Вопрос 23 (10600)
Указатель — это переменная, которая содержит в качестве своего значения __________другой переменной
1: индекс
2: адрес
3: код
4: ссылку

Вопрос 24 (10601)
Для инициализации указателя можно использовать
1: null
2: 0
3: адрес
4: все перечисленное

Вопрос 25 (10602)
Целое, которое может быть присвоено указателю, является
1: 0
2: положительным
3: отрицательным
4: все перечисленное

Вопрос 26 (10603)
Что такое идентификаторы в языке Си++ ?
1: это последовательность знаков, начинающаяся с буквы или знака подчеркивания
2: это последовательность знаков
3: это последовательность знаков, начинающаяся с буквы
4: это последовательность знаков, начинающаяся со знака подчеркивания

Вопрос 27 (10604)
В идентификаторах можно использовать
1: заглавные и строчные латинские буквы, цифры и знак подчеркивания
2: заглавные и строчные латинские буквы, цифры и знак подчеркивания
3: заглавные и строчные латинские буквы
4: заглавные и строчные латинские буквы, цифры
5: заглавные и строчные латинские буквы, знак подчеркивания

Вопрос 28 (10605)
Что является выражениями в языке Си++ ?
1: это переменные, функции и константы объединенные знаками операций
2: это переменные объединенные знаками операций
3: это функции объединенные знаками операций
4: это константы объединенные знаками операций

Вопрос 29 (10606)
Какая из операций не относится к операции сравнения?
1: (=)
2: (>)
3: (<)
4: (==)
5: (!=)

Вопрос 30 (10607)
В результате успешной компиляции текста программы на C++ с каким расширением будет получен файл?
1: .obj
2: .exe
3: .cpp
4: .h

Вопрос 31 (10608)
Если не будет указан базовый тип, то какай тип будет подразумеваться по умолчанию
1: int
2: char
3: short
4: long

Вопрос 32 (10609)
К чему применяется операция инкримента?
1: к переменным
2: к константам
3: к выражениям
4: к строкам

Вопрос 33 (10610)
К каким числам применима операция %?
1: к целым
2: к вещественным
3: и к целым и к вещественным

Вопрос 34 (10611)
Какой операции нет в C++?
1: последовательной
2: унарной
3: бинарной
4: тернарная

Вопрос 35 (10612)
Из чего состоит оператор объявления имени?
1: из названия типа и объявляемого имени
2: из названия типа
3: из объявляемого имени

Вопрос 36 (10613)
Оператор while соответствует оператору for:
1: for ( ; условие ; )
оператор
2: for ( условие; ; )
оператор
3: for ( ; ; условие)
оператор

Вопрос 37 (10614)
В языке Си++ лексема — это:
1: набор специальных символов и директив
2: множество строк, определяющих состояние программы
3: процедура, выполняющая определенные задания
4: последовательности символов языка, разделяющиеся пробелами и други¬ми неграфическими символами

Вопрос 38 (10615)
В языке Си++ указатель — это:
1: специальный значок, показывающий, что это динамическая переменная
2: символическое представление адреса ячейки памяти
3: символ, указывающий на что-либо
4: метка

Вопрос 39 (10616)
В языке Си++ литерал — это:
1: переменная зарезервированного типа
2: неизменяемый объект языка
3: строка
4: буква

Вопрос 40 (10617)
Комментарии заключаются в скобки:
1: < >
2: /* */
3: [ ]
4: /% %/

Вопрос 41 (10618)
Идентификатор — это:
1: последовательность латинских букв, цифр и символа «_», начинающаяся с буквы или символа «_»
2: неизменяемые объекты языка (константы)
3: последовательность латинских и русских букв
4: способ кодирования, допустимые преобразования над значением данной переменной

Вопрос 42 (10619)
Фактический адрес в указателях — это:
1: строка
2: указатель
3: число
4: буква

Вопрос 43 (10620)
Составной оператор — это:
1: последовательность операторов, заключенная в фигурные скобки < >
2: последовательность операторов, заключенная квадратные скобки [ ]
3: последовательность операторов, заключенная в операторные скобки begin . end
4: последовательность операторов, заключенная в круглые скобки ( )

Вопрос 44 (10621)
Спецификация типа — это:
1: задание типа переменной
2: список переменных
3: перечисление всех переменных, которые использовались в программе
4: список типов переменных, которые использовались в программе

Вопрос 45 (10622)
Логическое «не равно» обозначается:
1: <>
2: ||
3: !
4: !=

Вопрос 47 (10624)
Логическое «не» обозначается:
1: !
2: !!
3: ||
4: not

Вопрос 48 (10625)
Битовая операция инверсии битов обозначается:
1: \

Вопрос 49 (10626)
Битовая операция исключающего «или» обозначается:
1: \

Вопрос 50 (10627)
Операция битового «и» обозначается:
1: \

Вопрос 51 (10628)
Операция битового «или» обозначается:
1: \

Вопрос 52 (10629)
Текстовый поток — это:
1: логическое понятие, которое система может относить к чему угодно — от дисковых файлов до терминалов
2: последовательность символов, которая организуется в строки, завершающиеся символами новой строки
3: последовательность символов, которая организуется в списки слов, завершающиеся точкой с запятой
4: текст программы

Вопрос 53 (10630)
Выражения — это:
1: конструкции, включающие константы (литералы), переменные, знаки операций, скобки для управления порядком выполнения операций, обращения к функциям
2: основные строительные блоки программы; в языке Си++ указанием на наличие выражения служит символ «точка с запятой», стоящий в конце него
3: набор символов и операций
4: операторы, выполняющие определенные действия с переменными

Вопрос 54 (10631)
Тернарное выражение — это:
1: компактный способ записи оператора WHILE/DO
2: компактный способ записи оператора IF/ELSE
3: выбор одного из нескольких вариантов
4: выражение, описывающее действия логических связывающих операторов на переменные

Вопрос 55 (10632)
Оператор-переключатель — это:
1: оператор для выбора одного из нескольких вариантов (SWITCH)
2: строка с меткой DEFAULT
3: CASE
4: BREAK

Вопрос 56 (10633)
Оператор цикла DO/WHILE является:
1: конструкцией цикла с предусловием
2: конструкцией цикла с постусловием
3: конструкцией цикла с выбором варианта
4: конструкцией цикла с перебором значений параметра

Вопрос 57 (10634)
Формальный аргумент — это:
1: конкретное значение, присвоенное этой переменной вызывающей программой
2: переменная и вызываемой программе
3: строка, которая пишется в скобках функции
4: строка, которая пишется в скобках процедуры

Вопрос 58 (10635)
Фактический аргумент — это:
1: конкретное значение, присвоенное этой переменной вызывающей программой
2: переменная в вызываемой программе
3: строка, которая пишется в скобках функции
4: строка, которая пишется в скобках процедуры

Вопрос 59 (10636)
Писать # include <stdio.h> нужно для:
1: подключения файла, содержащего макроопределения и объявления данных, необходимых для работы функций из стандартной библиотеки ввода-вывода
2: позволяет дать в программе макроопределения (или задать макросы)
3: переопределения не только константы, но и целых программных конструкций
4: замены каждого параметра в строке лексем на соответствующий аргумент макровызова

Вопрос 60 (10637)
Точка с запятой является:
1: разделителем операторов
2: частью оператора
3: ключевым знаком языка Си
4: спецсимвол

Вопрос 61 (10638)
Какой тип данных отсутствует в Си в отличие от большинства других языков:
1: Real
2: Integer
3: String
4: Char

Вопрос 62 (10639)
В языке Си++ тело функции ограничено операторными скобками:
1: begin end
2: start finish
3: []
4: <>

Вопрос 63 (10640)
В языке Си++ программа начинает выполняться с функции:
1: Start
2: Main
3: Go
4: Do

Вопрос 64 (10641)
Идентификатором будет:
1: schetchik get_line a12 Paraml _ab
2: %ab 12abc -x schetchik
3: \b ab 12abc -x schetchik
4: * ab 12abc -x schetchik

Вопрос 65 (10642)
Лидирующий нуль в литералах означает:
1: числовой шестнадцатеричный литерал
2: вещественный десятичный литерал
3: числовой восьмеричный литерал
4: целый десятичный литерал

Вопрос 66 (10643)
Символьным литералом будет:
1: «q»
2: %q
3: «s»
4: «sq»

Вопрос 67 (10644)
Строковым литералом будет
1: «sq»
2: %q
3: «s»
4: «qsqs»

Вопрос 68 (10645)
Оператор INT в Си++ применяется для:
1: переопределения диапазона целых чисел
2: преобразования переменной к целому типу
3: описания переменных целого типа
4: прибавления единицы к коду символа

Вопрос 69 (10646)
Строки в Си++ представляются в виде:
1: множества символов, стоящих в один ряд
2: одного идентификатора
3: массива элементов типа CHAR
4: символического представления ячейки памяти

Вопрос 70 (10647)
Наличие нуль-символа (\0) означает, что:
1: количество ячеек массива должно быть, по крайней мере, на одну больше, чем число символов, которые необходимо размещать в памяти
2: логическим значением переменной является «ложь»
3: количество ячеек массива должно быть на одну меньше, чем число символов, которые необходимо размещать в памяти
4: логическим значением переменной является «истина»

Вопрос 71 (10648)
Пример: val = *ptr; операция косвенной адресации * производит:
1: получение адреса
2: перенаправление адреса переменной val к переменной ptr
3: определение значения, на которое указывает ptr
4: определение значения, на которое указывает valv

Вопрос 72 (10649)
Если в цикле задано два разных условия выхода, то используется оператор:
1: CONTINUE
2: BREAK
3: GOTO
4: NEXT

Вопрос 73 (10650)
Если в выражениях встречаются операнды различных типов, то они преобразуются к общему типу в соответствии с определенными правилами. Если один из операндов имеет тип char, то:
1: другие также преобразуются к типу char и результат имеет тип Char
2: другие преобразуются к типу int и результат имеет тип int
3: во время операции присваивания значение правой части преобразуется к типу левой части, который и становится типом результата
4: остается как есть и результат будет Char

Вопрос 74 (10651)
Метки в операторе Switch должны быть:
1: указателями
2: переменной
3: константой
4: типа Char

Вопрос 75 (10652)
Используя форму обращения Function1 (x), получаем:
1: передачу в функцию значения переменной х
2: передачу адреса переменной х
3: использование глобальной переменной
4: использование класса памяти х

Вопрос 76 (10653)
Используя форму обращения Functionl (&x), получаем:
1: передачу в функцию значения переменной х
2: передачу адреса переменной х
3: использование глобальной переменной
4: использование класса памяти х

Вопрос 77 (10654)
Тип функции определяется:
1: типом ее аргументов
2: использованием в программе
3: типом ее описания
4: типом возвращаемого ею значения

Вопрос 78 (10655)
Автоматические объекты:
1: существуют во время выполнения данного блока и теряют свои значения при выходе из него
2: хранятся вне любой функции, входящей в состав программы, и существуют в течение выполнения всей программы
3: являются объектами статического класса памяти
4: можно инициализировать только выражениями с константами и с указателями на ранее описанные объекты

Вопрос 79 (10656)
Макровызов должен состоять:
1: из списка макросов
2: из списка макропеременных
3: из списка макроимен
4: из макроимени и заключенного, в круглые скобки списка аргументов

Вопрос 80 (10657)
Каков будет результат выполнения операторов:
nrs = 22;
ptr = &nrs;
val = *ptr;
1: присваивание значения 22 переменной ptr
2: &nrs дает адрес переменной val
3: &nrs дает адрес переменной ptr
4: присваивание значения 22 переменной val

Вопрос 81 (10658)
Каков будет результат выполнения операторов:
int i,j,s;
i=j=2; /* i и j получают значение 2 */
s=(i++)+(++j);
1: i= 3,j = 2, s= 5
2: i= 3, j = 3, s = 6
3: i = 3, j = 3, s = 5
4: i = 2, j = 3, s = 5

Вопрос 82 (10659)
Каков будет результат выполнения операторов:
int х,у,а;
х=5;
у=х*2+7;
а=у/4;
1: х = 5, у = 17, а = 4,25
2: х = 5, у = 17, а = 4
3: х = 5, у = 10, а = 2,25
4: х = 5, у = 32, а = 8

Вопрос 83 (10660)
Каков будет результат выполнения операторов:
а=(у=(х=5)*2+7)/4
1: а = 4,25
2: а = 4
3: а = 2,25
4: error

Вопрос 84 (10661)
Каков будет результат выполнения операторов:
int x,y;
х=у=5;
х+=2;
y-=3;
х*=у;
х/=++у;
1: у = 3, х = 4
2: у = 4, х = 12
3: у = 12, х = 12/3
4: у = 3, х = 14

Вопрос 85 (10662)
Каков будет результат выполнения операторов:
int a,b
а = 4;
b=7;
m=(a>b)?a:b;
1: т = 4
2: m = 11
3: т = 3
4: т = 7

Вопрос 86 (10663)
Каков будет результат выполнения операторов:
int х,у
y=-4;
х=(у<0)?-у:у;
1: x = 4
2: х = -4
3: х = 0
4: x: = 8

Вопрос 87 (41969)
Инкапсуляция — это
1: представляет собой механизм, который объединяет данные и методы, манипулирующие этими данными, и защищает и то и другое от внешнего вмешательства или неправильного использования
2: позволяет использовать в дочерних классах функционал родительского класса и, в случае необходимости, дополнять его
3: представляет собой способность к изменению функционала, унаследованного от базового класса

Вопрос 88 (41970)
Наследование — это
1: представляет собой механизм, который объединяет данные и методы, манипулирующие этими данными, и защищает и то и другое от внешнего вмешательства или неправильного использования
2: позволяет использовать в дочерних классах функционал родительского класса и, в случае необходимости, дополнять его
3: представляет собой способность к изменению функционала, унаследованного от базового класса

Вопрос 89 (41971)
Полиморфизм — это
1: представляет собой механизм, который объединяет данные и методы, манипулирующие этими данными, и защищает и то и другое от внешнего вмешательства или неправильного использования

2: позволяет использовать в дочерних классах функционал родительского класса и, в случае необходимости, дополнять его

3: представляет собой способность к изменению функционала, унаследованного от базового класса

Вопрос 90 (41972)
Интерфейс
1: представляет собой набор функций, которые реализуют класс

2: представляет собой описание набора функций
3: представляет собой описание набора функций, которые реализуют класс

4: представляет собой описание набора функций

Вопрос 91 (41973)
Класс является
1: представителем объекта

2: описанием объекта

3: частью объекта

4: реализатором объекта

Вопрос 92 (41974)
Объект является
1: конкретным описанием определенного класса

2: конкретной частью определенного класса

3: производной определенного класса

4: конкретным представителем определенного класса

Вопрос 93 (41975)
Из приведенных утверждений
а) объект является экземпляром определенного класса
б) класс является экземпляром определенного объекта

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 94 (41976)
Поля — это
1: переменные, принадлежащие классу или экземпляру класса

2: процедуры и функции класса
3: синтаксическая надстройка, позволяющая осуществлять в форме вызов функции

4: синтаксическая надстройка, поддерживаемая компилятором и средой Visual Basic, которая позволяет вызывать методы других объектов

Вопрос 95 (41977)
Методы — это
1: переменные, принадлежащие классу или экземпляру класса

2: процедуры и функции класса
3: синтаксическая надстройка, позволяющая осуществлять в форме вызов функции

4: синтаксическая надстройка, поддерживаемая компилятором и средой Visual Basic, которая позволяет вызывать методы других объектов

Вопрос 96 (41978)
Свойства — это
1: переменные, принадлежащие классу или экземпляру класса

2: процедуры и функции класса
3: синтаксическая надстройка, позволяющая осуществлять в форме вызов функции

4: синтаксическая надстройка, поддерживаемая компилятором и средой Visual Basic, которая позволяет вызывать методы других объектов

Вопрос 97 (41979)
События — это
1: переменные, принадлежащие классу или экземпляру класса

2: процедуры и функции класса
3: синтаксическая надстройка, позволяющая осуществлять в форме вызов функции

4: синтаксическая надстройка, поддерживаемая компилятором и средой Visual Basic, которая позволяет вызывать методы других объектов

Вопрос 98 (41980)
Переменные, принадлежащие классу или экземпляру класса — это
1: Поля

Вопрос 99 (41981)
Процедуры и функции класса — это
1: Поля

Вопрос 100 (41982)
Синтаксическая надстройка, позволяющая осуществлять в форме вызов функции — это
1: Поля

2: Методы
3: Свойства

Вопрос 101 (41983)
Синтаксическая надстройка, поддерживаемая компилятором и средой Visual Basic, которая позволяет вызывать методы других объектов — это
1: Поля

Вопрос 102 (41984)
Указатель — это переменная, которая содержит в качестве своего значения _______ другой переменной
1: Значение

Вопрос 103 (41985)
Указатель — это
1: Константа

2: Адрес
3: Переменная

Вопрос 104 (41986)
Целое, которое может быть присвоено указателю, является
1: 0
2: положительным

4: все перечисленное

Вопрос 105 (41987)
Для инициализации указателя можно использовать
1: Значение

2: Адрес
3: Выражение

Вопрос 106 (41988)
Для инициализации указателя можно использовать
1: Любое целое значение
2: Только положительное целое значение

4: Любое целое значение, только не ноль

Вопрос 107 (41989)
Для инициализации указателя можно использовать
1: null

4: все перечисленное

Вопрос 108 (41990)
Из приведенных утверждений
а) Операция взятия адреса может быть применима только к константам, к выражениям, не дающим в качестве результата ссылки, и к переменным, объявленным с классом памяти register.
б) Указатель, объявленный как void, может быть разыменован
1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 109 (41991)
Из приведенных утверждений
а) Указатели разных типов нельзя присваивать друг другу без операции приведения типа.
б) Указатель, объявленный как void, может быть разыменован.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 110 (41992)
Что печатается при выполнении оператора? Предполагайте следующие объявления переменных:
char s1[ 50 ] = "jack";
char s2[ 50 ] = "jill";
char s3[ 50 ] , *sptr;

cout << strcpy( s3, s2 ) << endl;

Вопрос 111 (41993)
Что печатается при выполнении оператора? Предполагайте следующие объявления переменных:
char s1[ 50 ] = "jack";
char s2[ 50 ] = "jill";
char s3[ 50 ] , *sptr;

cout << strcat( strcat( strcpy( s3, s1 ) , " and " ), s2 ) << endl;

3: jack and jill

Вопрос 112 (41994)
Что печатается при выполнении оператора? Предполагайте следующие объявления переменных:
char s1[ 50 ] = "jack";
char s2[ 50 ] = "jill";
char s3[ 50 ] , *sptr;

cout << strlen( s1 ) + strlen( s2 ) << endl;

4: оператор содержит ошибку

Вопрос 113 (41995)
Из приведенных утверждений
а) Комментарии при выполнении программы вызывают печать компьютером на экране текста после символов //.
б) Если вывод осуществляется в cout, то esc-последовательность \n вызывает перемещение курсора к началу следующей строки на экране.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 114 (41996)
Из приведенных утверждений
а) Все переменные должны быть объявлены до того, как они используются.
б) Всем переменным, когда они объявляются, должен быть присвоен тип.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 115 (41997)
Из приведенных утверждений
а) Объявления в теле функции C++ могут появляться почти везде.
б) C++ рассматривает переменные number и NuMbEr как одинаковые.

1: верно только а

2: верно только б

3: верно только б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 116 (41998)
Из приведенных утверждений
а) Операция взятия по модулю (%) может применяться только к целым числам.
б) Все арифметические операции *, /, %, + и — имеют одинаковый уровень приоритета.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 117 (41999)
Из приведенных утверждений
а) Пустые скобки, следующие за именем функции в прототипе, указывают, что функции для выполнения ее задачи не требуется никаких параметров.
б) Тело каждой функции ограничивается левой и правой фигурными скобками ( < и >)

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 118 (42000)
Из приведенных утверждений
а) Программа на C++, которая выводит три строки, должна содержать три оператора вывода, использующих cout.
б) Элементы данных или элемент-функции, объявленные со спецификатором доступа private, доступны для элемент-функций класса, в котором они объявлены.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 119 (42001)
Из приведенных утверждений
а) В соответствии с соглашением, имена функций начинаются с прописной буквы, и все последующие слова в имени также начинаются с прописной буквы.
б) Переменные, объявленные в теле некоторой элемент-функции, называются элементами данных и могут использоваться во всех элемент-функциях класса.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 120 (42002)
Из приведенных утверждений
а) Для исполнения программы можно использовать любой файл исходного кода, содержащий int main().
б) Указатель, объявленный как void, может быть разыменован.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 121 (42003)
Из приведенных утверждений
а) Типы аргументов в вызове функции должны быть согласованы с типами соответствующих параметров в списке параметров прототипа функции.
б) В операторе выбора switch должна быть метка default.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 122 (42004)
Из приведенных утверждений
а) В операторе выбора switch в разделе default требуется оператор break.
б) Выражение, содержащее операцию ||, истинно, если истинны оба операнда этой операции.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 123 (42005)
Из приведенных утверждений
а) Массив может хранить много различный типов данных.
б) Операция взятия адреса может быть применима только к константам, к выражениям, не дающим в качестве результата ссылки, и к переменным, объявленным с классом памяти register.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 124 (42006)
Из приведенных утверждений
а) Если количество начальных значений в списке инициализации меньше, чем количество элементов массива, оставшиеся элементы автоматически получают в качестве начальных значений последние значения из списка инициализации.
б) Если список инициализации содержит начальных значений больше, чем элементов массива, то это — ошибка.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 125 (42007)
Из приведенных утверждений
а) Отдельный элемент массива, который передается функции и модифицируется в этой функции, будет содержать модифицированное значение после завершения выполнения вызываемой функции.
б) Когда исполнение программы приостанавливается в контрольной точке, следующим оператором, который будет исполняться, является оператор после контрольной точки.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 126 (42008)
Из приведенных утверждений
а) Когда значение переменной изменяется, в окнах Autos и Locals оно выделяется желтым цветом.
б) Во время отладки команда Step Out исполняет все оставшиеся операторы текущей функции и возвращает управление в точку, где была вызвана функция.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 127 (42009)
Из приведенных утверждений
а) Указатели разных типов нельзя присваивать друг другу без операции приведения типа.
б) Индексы массива обычно должны иметь тип float.

1: верно только а

2: верно только б

3: верны и а, и б

4: оба утверждения ложны

Вопрос 128 (42010)
Для инициализации указателя можно использовать

2: 0
3: адрес
4: все перечисленное

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 2
Регистрация: 20.2.2013

Репутация: нет
Всего: нет

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!

• Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова «помогите», «срочно» и т.п.)
• При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
• В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например «школьная задача», «задача из учебника» и т.п.), не нужно указывать ее сложность («простая задача», «легкий вопрос» и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
• Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
• Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку «Код»). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
• Помните: один топик — один вопрос!
• В данном разделе запрещено поднимать темы , т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
• Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
• Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой «Пометить как решённый», которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman

0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)

0 Пользователей:

« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

[ Время генерации скрипта: 0.1234 ] [ Использовано запросов: 21 ] [ GZIP включён ]

Лекция 1.6 Массивы

Массив задает способ организации данных. Массивом называют упорядоченную совокупность элементов одного типа. Каждый элемент массива имеет индексы, определяющие порядок элементов. Число индексов характеризует размерность массива. Каждый индекс изменяется в некотором диапазоне [a,b]. В языке C#, как и во многих других языках, индексы задаются целочисленным типом. В других языках, например, в языке Паскаль, индексы могут принадлежать счетному конечному множеству, на котором определены функции, задающие следующий и предыдущий элемент. Диапазон [a,b] называется граничной парой, a – нижней границей, b – верхней границей индекса. При объявлении массива границы задаются выражениями. Если все границы заданы константными выражениями, то число элементов массива известно в момент его объявления и ему может быть выделена память еще на этапе трансляции. Такие массивы называются статическими. Если же выражения, задающие границы, зависят от переменных, то такие массивы называются динамическими, поскольку память им может быть отведена только динамически в процессе выполнения программы, когда становятся известными значения соответствующих переменных. Массиву, как правило, выделяется непрерывная область памяти.

В языке C# снято существенное ограничение языка C++ на статичность массивов. Массивы в языке C# являются динамическими. Как следствие этого, напомню, массивы относятся к ссылочным типам, память им отводится динамически в «куче». К сожалению, не снято ограничение 0-базируемости, означающее, что нижняя граница массивов C# фиксирована и равна нулю. Было бы гораздо удобнее во многих задачах иметь возможность работать с массивами, у которых нижняя граница изменения индекса не равна нулю.

В языке C++ «классических» многомерных массивов нет. Здесь введены одномерные массивы и массивы массивов. Последние являются более общей структурой данных и позволяют задать не только многомерный куб, но и изрезанную, ступенчатую структуру. Однако использование массива массивов менее удобно, и, например, классик и автор языка C++ Бьерн Страуструп в своей книге [Основы языка C++] пишет: «Встроенные массивы являются главным источником ошибок – особенно когда они используются для построения многомерных массивов. Для новичков они также являются главным источником смущения и непонимания. По возможности пользуйтесь шаблонами vector, valarray и т. п. ».

Шаблоны, определенные в стандартных библиотеках, конечно, стоит использовать, но все-таки странной является рекомендация не пользоваться структурами, встроенными непосредственно в язык. Замечу, что в других языках массивы являются одной из любимых структур данных, используемых программистами.

В языке C#, соблюдая преемственность, сохранены одномерные массивы и массивы массивов. В дополнение к ним в язык добавлены многомерные массивы. Динамические многомерные массивы языка C# являются весьма мощной, надежной, понятной и удобной структурой данных, которую смело можно рекомендовать к применению не только профессионалам, но и новичкам, программирующим на C#. После этого краткого обзора давайте перейдем к более систематическому изучению деталей работы с массивами в C#.

Объявление массивов

Рассмотрим, как объявляются одномерные массивы, массивы массивов и многомерные массивы.

Объявление одномерных массивов

Напомню общую структуру объявления:

Забудем пока об атрибутах и модификаторах. Объявление одномерного массива выглядит следующим образом:

Заметьте, в отличие от языка C++ квадратные скобки приписаны не к имени переменной, а к типу. Они являются неотъемлемой частью определения типа, так что запись T[] следует понимать как тип, задающий одномерный массив с элементами типа T.

Что же касается границ изменения индексов, то эта характеристика не является принадлежностью типа, она является характеристикой переменных данного типа — экземпляров, каждый из которых является одномерным массивом со своим числом элементов, задаваемых в объявителе переменной.

Как и в случае объявления простых переменных, каждый объявитель может быть именем или именем с инициализацией. В первом случае речь идет об отложенной инициализации. Нужно понимать, что при объявлении с отложенной инициализацией сам массив не формируется, а создается только ссылка на массив, имеющая неопределенное значение. Поэтому пока массив не будет реально создан и его элементы инициализированы, использовать его в вычислениях нельзя. Вот пример объявления трех массивов с отложенной инициализацией:

Чаще всего при объявлении массива используется имя с инициализацией. И опять-таки, как и в случае простых переменных, могут быть два варианта инициализации. В первом случае инициализация является явной и задается константным массивом. Вот пример:

Следуя синтаксису, элементы константного массива следует заключать в фигурные скобки.

Во втором случае создание и инициализация массива выполняется в объектном стиле с вызовом конструктора массива. И это наиболее распространенная практика объявления массивов. Приведу пример:

int[] d = new int[5];

Итак, если массив объявляется без инициализации, то создается только висячая ссылка со значением void. Если инициализация выполняется конструктором, то в динамической памяти создается сам массив, элементы которого инициализируются константами соответствующего типа (ноль для арифметики, пустая строка для строковых массивов), и ссылка связывается с этим массивом. Если массив инициализируется константным массивом, то в динамической памяти создается константный массив, с которым и связывается ссылка.

Как задаются элементы массива, если они не заданы при инициализации? Они либо вычисляются, либо вводятся пользователем. Давайте рассмотрим первый пример работы с массивами из проекта с именем Arrays, поддерживающего эту лекцию:

public void TestDeclaration()

//объявляются три одномерных массива A,B,C

int[] A = new int[5], B= new int[5], C= new int[5];

//создание массивов статическим методом класса Arrs

for(int i = 0; i<5; i++)

//объявление массива с явной инициализацией

//объявление массивов с отложенной инициализацией

for(int i=0; i<3; i++) u[i] =i+1;

// v = <1,2,3>; //присваивание константного массива недопустимо

На что следует обратить внимание, анализируя этот текст:

• В процедуре показаны разные способы объявления массивов. Вначале объявляются одномерные массивы A, B и C, создаваемые конструктором. Значения элементов этих трех массивов имеют один и тот же тип int. То, что они имеют одинаковое число элементов, произошло по воле программиста, а не диктовалось требованиями языка. Заметьте, что после такого объявления с инициализацией конструктором, все элементы имеют значение, в данном случае – ноль, и могут участвовать в вычислениях.
• Массив x объявлен с явной инициализацией. Число и значения его элементов определяется константным массивом.
• Массивы u и v объявлены с отложенной инициализацией. В последующих операторах массив u инициализируется в объектном стиле, его элементы получают в цикле значения.
• Обратите внимание на закомментированный оператор присваивания. В отличие от инициализации, использовать константный массив в правой части оператора присваивания недопустимо. Эта попытка приводит к ошибке, поскольку v — это ссылка, которой можно присвоить ссылку, но нельзя присвоить константный массив. Ссылку присвоить можно.
  Что происходит в операторе присваивания v = u.? Это корректное ссылочное присваивание: хотя u и v имеют разное число элементов, но они являются объектами одного класса. В результате присваивания память, отведенная массиву v, освободится, ей займется теперь сборщик мусора. Обе ссылки u и v будут теперь указывать на один и тот же массив, так что изменение элемента одного массива немедленно отражается на другом массиве.
• Далее определяется двумерный массив w и делается попытка выполнить оператор присваивания v = w. Это ссылочное присваивание некорректно, поскольку объекты w и v разных классов и для них не выполняется требуемое для присваивания согласование по типу.
• Для поддержки работы с массивами создан специальный класс Arrs, статические методы которого выполняют различные операции над массивами. В частности, в примере использованы два метода этого класса, один из которых заполняет массив случайными числами, второй – выводит массив на печать. Вот текст первого из этих методов:

public static void CreateOneDimAr(int[] A)

for(int i = 0; i<A.GetLength(0);i++)

Здесь rnd – это статическое поле класса Arrs, объявленное следующим образом:

private static Random rnd = new Random();

Процедура печати массива с именем name выглядит так:

public static void PrintAr1(string name,int[] A)

for(int i = 0; i<A.GetLength(0);i++)

На рис. 6.1 показан консольный вывод результатов работы процедуры TestDeclarations:

Рис. 6.1. Результаты объявления и создания массивов

Особое внимание обратите на вывод, связанный с массивами u и v.

Динамические массивы

Во всех вышеприведенных примерах объявлялись статические массивы, поскольку нижняя граница равна нулю по определению, а верхняя всегда задавалась в этих примерах константой. Напомню, что в C# все массивы, независимо от того, каким выражением описывается граница, рассматриваются как динамические и память для них распределяется в «куче». Полагаю, что это отражение разумной точки зрения: ведь статические массивы скорее исключение, а правилом является использование динамических массивов. Действительно реальные потребности в размере массива, скорее всего, выясняются в процессе работы в диалоге с пользователем.

Чисто синтаксически нет существенной разницы в объявлении статических и динамических массивов. Выражение, задающее границу изменения индексов, в динамическом случае содержит переменные. Единственное требование – значения переменных должны быть определены в момент объявления. Это ограничение в C# выполняется, поскольку C# контролирует инициализацию переменных.

Приведу пример, в котором описана работа с динамическим массивом:

public void TestDynAr()

//объявление динамического массива A1

Console.WriteLine(«Введите число элементов массива A1″);

int size = int.Parse(Console.ReadLine());

int[] A1 = new int[size];

В особых комментариях эта процедура не нуждается. Здесь верхняя граница массива определяется пользователем.

Многомерные массивы

Уже объяснялось, что разделение массивов на одномерные и многомерные носит исторический характер. Никакой принципиальной разницы между ними нет. Одномерные массивы — это частный случай многомерных. Можно говорить и по-другому: многомерные массивы являются естественным обобщением одномерных. Одномерные массивы позволяют задавать такие математические структуры, как векторы, двумерные – матрицы, трехмерные – кубы данных, массивы большей размерности — многомерные кубы данных.

Размерность массива это характеристика типа. Как синтаксически при объявлении типа массива указать его размерность? Это делается достаточно просто, за счет использования запятых. Вот как выглядит объявление многомерного массива в общем случае:

Число запятых, увеличенное на единицу, и задает размерность массива. Что касается объявителей, то все, что сказано для одномерных массивов, справедливо и для многомерных. Можно лишь отметить, что хотя явная инициализация с использованием многомерных константных массивов возможна, но применяется редко из-за громоздкости такой структуры. Проще инициализацию реализовать программно, но иногда она все же применяется. Вот пример:

public void TestMultiArr()

Давайте рассмотрим классическую задачу умножения прямоугольных матриц. Нам понадобится три динамических массива для представления матриц и три процедуры, одна из которых будет заполнять исходные матрицы случайными числами, другая — выполнять умножение матриц, третья – печатать сами матрицы. Вот тестовый пример:

public void TestMultiMatr()

int n1, m1, n2, m2,n3, m3;

Arrs.GetSizes(«MatrA»,out n1,out m1);

Arrs.GetSizes(«MatrB»,out n2,out m2);

Arrs.GetSizes(«MatrC»,out n3,out m3);

int[,]MatrA = new int[n1,m1], MatrB = new int[n2,m2];

int[,]MatrC = new int[n3,m3];

Arrs.MultMatr(MatrA, MatrB, MatrC);

Три матрицы MatrA, MatrB и MatrC имеют произвольные размеры, выясняемые в диалоге с пользователем, и использование для их описания динамических массивов представляется совершенно естественным. Метод CreateTwoDimAr заполняет случайными числами элементы матрицы, переданной ему в качестве аргумента, метод PrintAr2 выводит матрицу на печать. Я не буду приводить их код, похожий на код их одномерных аналогов.

Метод MultMatr выполняет умножение прямоугольных матриц. Это классическая задача из набора задач, решаемых на первом курсе. Вот текст этого метода:

public void MultMatr(int[,]A, int[,]B, int[,]C)

if (A.GetLength(1) != B.GetLength(0))

Console.WriteLine(«MultMatr: ошибка размерности!»);

for(int i = 0; i < A.GetLength(0); i++)

for(int j = 0; j < B.GetLength(1); j++)

for(int k = 0; k < A.GetLength(1); k++)

В особых комментариях эта процедура не нуждается. Замечу лишь, что прежде чем проводить вычисления, производится проверка корректности размерностей исходных матриц при их перемножении, – число столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк второй матрицы.

Взгляните, как выглядят результаты консольного вывода на данном этапе работы:

Рис. 6.2. Умножение матриц

Массивы массивов

Еще одним видом массивов C# являются массивы массивов, называемые также изрезанными массивами (jagged arrays). Такой массив массивов можно рассматривать как одномерный массив, элементы которого являются массивами, элементы которых, в свою очередь снова могут быть массивами, и так может продолжаться до некоторого уровня вложенности.

В каких ситуациях может возникать необходимость в таких структурах данных? Эти массивы могут применяться для представления деревьев, у которых узлы могут иметь произвольное число потомков. Таковым может быть, например, генеалогическое дерево. Вершины первого уровня – Fathers, представляющие отцов, могут задаваться одномерным массивом, так что Fathers[i] – это i-й отец. Вершины второго уровня представляются массивом массивов – Children, так что Children[i] – это массив детей i-го отца, а Children[i][j] – это j-й ребенок i-го отца. Для представления внуков понадобится третий уровень, так что GrandChildren [i][j][k] будет представлять к-го внука j-го ребенка i-го отца.

Есть некоторые особенности в объявлении и инициализации таких массивов. Если при объявлении типа многомерных массивов для указания размерности использовались запятые, то для изрезанных массивов применяется более ясная символика – совокупности пар квадратных скобок; например, int[][] задает массив, элементы которого — одномерные массивы элементов типа int.

Сложнее с созданием самих массивов и их инициализацией. Здесь нельзя вызвать конструктор new int[3][5], поскольку он не задает изрезанный массив. Фактически нужно вызывать конструктор для каждого массива на самом нижнем уровне. В этом и состоит сложность объявления таких массивов. Начну с формального примера:

//массив массивов — формальный пример

//объявление и инициализация

int[][] jagger = new int[3][]

Массив jagger имеет всего два уровня. Можно считать, что у него три элемента, каждый из которых является массивом. Для каждого такого массива необходимо вызвать конструктор new, чтобы создать внутренний массив. В данном примере элементы внутренних массивов получают значение, будучи явно инициализированы константными массивами. Конечно, допустимо и такое объявление:

int[][] jagger1 = new int[3][]

В этом случае элементы массива получат при инициализации нулевые значения. Реальную инициализацию нужно будет выполнять программным путем. Стоит заметить, что в конструкторе верхнего уровня константу 3 можно опустить и писать просто new int[][]. Самое забавное, что вызов этого конструктора можно вообще опустить, он будет подразумеваться:

Но вот конструкторы нижнего уровня необходимы. Еще одно важное замечание, – динамические массивы возможны и здесь. В общем случае, границы на любом уровне могут быть выражениями, зависящими от переменных. Более того, допустимо, чтобы массивы на нижнем уровне были многомерными. Но это уже «от лукавого», вряд ли стоит пользоваться такими сложными структурами данных, ведь с ними предстоит еще и работать.

Приведу теперь чуть более реальный пример, описывающий простое генеалогическое дерево, которое условно назову «отцы и дети»:

/// массив массивов -»Отцы и дети»

public void GenTree()

string[] Fathers = new string[Fcount];

Fathers[0] = «Николай»; Fathers[1] = «Сергей»; Fathers[2] = «Петр»;

string[][] Children = new string[Fcount][];

Здесь отцов описывает обычный динамический одномерный массив Fathers. Для описания детей этих отцов необходим уже массив массивов, который также является динамическим на верхнем уровне, поскольку число его элементов совпадает с числом элементов массива Fathers. Здесь показан еще один способ создания таких массивов. Вначале конструируется массив верхнего уровня, содержащий ссылки со значением void. А затем на нижнем уровне конструктор создает настоящие массивы в динамической памяти, с которыми и связываются ссылки.

Я не буду демонстрировать работу с генеалогическим деревом, ограничусь лишь печатью этого массива. Здесь есть несколько поучительных моментов. В классе Arrs для печати массива создан специальный метод PrintAr3, которому в качестве аргументов передаются массивы Fathers и Children. Вот текст данной процедуры:

/// Печать дерева «Отцы и дети»,

/// заданного массивами Fathers и Children

/// <param name=»Children»> массив массивов детей</param>

public static void PrintAr3(string[] Fathers, string[][] Children)

for (int i = 0; i < Fathers.Length; i++)

Console.WriteLine(«Отец : <0>; Его дети:», Fathers[i]);

for (int j = 0; j < Children[i].Length; j++)

Приведу некоторые комментарии к этой процедуре:

• Внешний цикл по i организован по числу элементов массива Fathers. Заметьте, здесь используется свойство Length, в отличие от ранее применяемого метода GetLength.
• В этом цикле с тем же успехом можно было бы использовать и имя массива Children. Свойство Length для него возвращает число элементов верхнего уровня, совпадающее, как уже говорилось, с числом элементов массива Fathers.
• Во внутреннем цикле свойство Length вызывается для каждого элемента Children[i], который является массивом.
• Остальные детали, надеюсь, понятны.

Приведу вывод, полученный в результате работы процедуры PrintAr3:

Рис. 6.3. Дерево «Отцы и дети»

Процедуры и массивы

В наших примерах массивы неоднократно передавались процедурам в качестве входных аргументов и возвращались в качестве результатов. Остается подчеркнуть только некоторые детали:

• В процедуру достаточно передавать только сам объект – массив. Все его характеристики (размерность, границы) можно определить, используя свойства и методы этого объекта.
• Когда массив является выходным аргументом процедуры, как аргумент C в процедуре MultMatr, выходной аргумент совсем не обязательно снабжать ключевым словом ref или out (хотя и допустимо). Передача аргумента по значению в таких ситуациях так же хороша, как и передача по ссылке. В результате вычислений меняется сам массив в динамической памяти, а ссылка на него остается постоянной. Процедура и ее вызов без ключевых слов выглядит проще, поэтому обычно они опускаются. Заметьте, в процедуре GetSizes, где определялись границы массива, ключевое слово out, сопровождающее аргументы, совершенно необходимо.
• Функция может возвращать массив в качестве результата.

Алгоритмы и задачи

Алгоритмы и задачи, рассматриваемые в этой главе, являются частью фундамента, на котором строится образование программиста. Нет ни одной проблемной области, в задачах которой не требовались бы массивы. Поэтому задачи, требующие использования массивов появлялись уже в предыдущих главах, появятся они и в последующих. Но здесь мы будем заниматься ими целенаправленно.

Последовательность элементов – a₁, a₂, …. a_n – одна из любимых структур в математике. Последовательность можно рассматривать как функцию a(i), которая по заданному значению индекса элемента возвращает его значение. Эта функция задает отображение integer -> T, где T – это тип элементов последовательности. В программировании последовательности это одномерные массивы, но от этого они не перестают быть менее любимыми.

Определение: Массив – это упорядоченная последовательность элементов одного типа. Порядок элементов задается с помощью индексов.

В отличие от математики, где последовательность может быть бесконечной, массивы всегда имеют конечное число элементов. Для программистов важно то, как массивы хранятся в памяти. Массивы занимают непрерывную область памяти, поэтому, зная адрес начального элемента массива, зная, сколько байтов памяти требуется для хранения одного элемента, и, зная индекс (индексы) некоторого элемента, нетрудно вычислить его адрес, а значит и хранимое по этому адресу значение элемента. На этом основана адресная арифметика в языках C, C++, где адрес элемента a(i) задается адресным выражением a+i, в котором имя массива a воспринимается как адрес первого элемента. При вычислении адреса i-го элемента индекс i умножается на длину слова, требуемого для хранения элементов типа T. Адресная арифметика использует 0-базируемость элементов массива, полагая индекс первого элемента равным нулю, поскольку первому элементу соответствует адресное выражение а+0.

Язык C# сохранил 0-базируемость массивов. Индексы элементов массива в языке C# изменяются в плотном интервале значений от нижней границы, всегда равной 0, до верхней границы, заданной динамически вычисляемым выражением, возможно зависящим от переменных. Массивы C# являются 0-базируемыми динамическими массивами. Это важно понимать с самого начала.

Не менее важно понимать и то, что массивы C# относятся к ссылочным типам.

Ввод – вывод массивов

Как у массивов появляются значения, как они изменяются? Возможны три основных способа:

• Вычисление значений в программе;
• значения вводит пользователь;
• связывание с источником данных.

В задачах этого раздела ограничимся пока рассмотрением первых двух способов. Первый способ более или менее понятен. Простые примеры его применения приводились неоднократно. Стоит только отметить, что в классе, работающем с массивами, всегда полезно иметь метод FillArray, позволяющий заполнять массив случайными числами. В примерах использование возможностей класса Random для моделирования элементов массива встречалось неоднократно.

Приведу некоторые рекомендации по вводу и выводу массивов, ориентированные на работу с конечным пользователем.

Для консольных приложений ввод массива обычно проходит несколько этапов:

• ввод размеров массива;
• создание массива;
• организация цикла по числу элементов массива, в теле которого выполняется:
  • приглашение к вводу очередного элемента;
  • ввод элемента;
  • проверка корректности введенного значения.

  Вначале у пользователя запрашиваются размеры массива, затем создается массив заданного размера. В цикле по числу элементов организуется ввод значений. Вводу каждого значения предшествует приглашение к вводу с указанием типа вводимого значения, а при необходимости и диапазона, в котором должно находиться требуемое значение. Поскольку ввод значений – это ответственная операция, а на пользователя никогда нельзя положиться, то после ввода часто организуется проверка корректности введенного значения. При некорректном задании значения элемента ввод повторяется, пока не достигнут желаемый результат.

  При выводе массива на консоль, обычно вначале выводится имя массива, а затем его элементы в виде пары: <имя> = <значение> (например, f[5] = 77,7). Задача осложняется для многомерных массивов, когда для пользователя важно видеть не только значения, но и структуру массива, располагая строку массива в строке экрана.

  Как организовать контроль ввода? Наиболее разумно использовать для этих целей конструкцию охраняемых блоков – try – catch блоков. Это общий подход, когда все опасные действия, связанные с работой пользователя, внешних устройств, внешних источников данных, размещаются в охраняемых блоках.

  Как правило, для ввода — вывода массивов пишутся специальные процедуры, вызываемые в нужный момент.

  Ввод — вывод массивов в Windows приложениях

  Приложения Windows позволяют построить дружелюбный интерфейс пользователя, облегчающий работу по вводу и выводу массивов. И здесь, когда данные задаются пользователем, заполнение массива проходит через те же этапы, что рассматривались для консольных приложений. Но выглядит все это более красиво, наглядно и понятно. Пример подобного интерфейса, обеспечивающего работу по вводу и выводу одномерного массива, показан на рис. 6_4.

  Рис. 6_4 Форма для ввода – вывода одномерного массива

  Пользователь вводит в текстовое окно число элементов массива и нажимает командную кнопку «Создать массив», обработчик которой создает массив заданной размерности, если корректно задан размер массива, в противном случае выдает сообщение об ошибке и ждет корректного ввода.

  В случае успешного создания массива пользователь может переходить к следующему этапу – вводу элементов массива. Очередной элемент массива вводится в текстовое окно, а обработчик командной кнопки «Ввести элемент» обеспечивает передачу значения в массив. Корректность ввода контролируется и на этом этапе, проверяя значение введенного элемента и выводя в специальное окно сообщение в случае его некорректности, добиваясь, в конечном итоге, получения от пользователя корректного ввода.

  Для облегчения работы пользователя выводится подсказка, какой именно элемент должен вводить пользователь. После того, как все элементы массива введены, окно ввода становится недоступным для ввода элементов. Интерфейс формы позволяет многократно создавать новый массив, повторяя весь процесс.

  На рис. 6_4 форма разделена на две части – для ввода и вывода массива. Крайне важно уметь организовать ввод массива, принимая данные от пользователя. Не менее важно уметь отображать существующий массив в форме, удобной для восприятия пользователя. На рисунке показаны три различных элемента управления, пригодные для этих целей – ListBox, CheckedListBox и ComboBox. Как только вводится очередной элемент, он немедленно отображается во всех трех списках.

  Отображать массив в трех списках конечно не нужно, это сделано только в целях демонстрации возможностей различных элементов управления. Для целей вывода подходит любой из них, выбор зависит от контекста и предпочтений пользователя. Элемент ComboBox обладает дополнительным текстовым окном, в которое пользователь может вводить значение. Элемент CheckedListBox обладает дополнительными свойствами в сравнении с элементом ListBox, позволяя отмечать некоторые элементы списка (массива). Отмеченные пользователем элементы составляют специальную коллекцию. Эта коллекция доступна, с ней можно работать, что иногда весьма полезно. Чаще всего для вывода массива используется элемент ListBox.

  Посмотрим, как это все организовано программно. Начну с полей формы OneDimArrayForm, показанной на рис. 6_4:

  int currentindex = 0;

  double ditem = 0;

  const string SIZE = «Корректно задайте размер массива!»;

  const string INVITE = «Введите число в формате m[,n]«;

  const string EMPTY = «Массив пуст!»;

  const string ITEMB = «mas[«;

  const string ITEME = «] = «;

  const string FULL = «Ввод недоступен!»;

  const string OK = «Корректный ввод!»;

  const string ERR = «Ошибка ввода числа! Повторите ввод!»;

  Полями этого класса является одномерный массив, его размер, текущий индекс и константы, используемые в процессе диалога с пользователем. Обработчик события Click командной кнопки, отвечающей за создание массива имеет вид:

  private void buttonCreateArray_Click(object sender, EventArgs e)

  mas = new double[n];

  labelItem.Text = ITEMB + «0″ + ITEME;

  Первым делом принимается размер массива, введенный пользователем. Преобразование к типу int введенного значения помещено в охраняемый блок, поэтому ошибки некорректного ввода будут перехвачены с выдачей соответствующего сообщения. Если же массив успешно создан, то инициализируются начальными значениями все элементы интерфейса, участвующие в вводе элементов массива. Рассмотрим, как устроен ввод элементов.

  private void buttonAddItem_Click(object sender, EventArgs e)

  //Заполнение массива элементами

  labelItem.Text = ITEMB + currentindex + ITEME;

  if (currentindex == n)

  Функция GetItem вводит значение очередного элемента. Если пользователь корректно задал его значение, то элемент добавляется в массив, а заодно и в списки, отображающие текущее состояние массива. Создается подсказка для ввода следующего элемента массива, а если массив полностью определен, то форма переходит в состояние окончания ввода.

  /// Ввод с контролем текущего элемента массива

  /// <returns>true в случае корректного ввода значения</returns>

  string item = textBoxItem.Text;

  bool res = false;

  Форму OneDimArrayForm можно рассматривать , как некоторый шаблон, полезный при организации ввода и вывода одномерных массивов.

  Организация ввода-вывода двумерных массивов

  Ввод двумерного массива немногим отличается от ввода одномерного массива. Сложнее обстоит дело с выводом двумерного массива, если при выводе пытаться отобразить структуру массива. К сожалению все три элемента управления, хорошо справляющиеся с отображением одномерного массива, плохо приспособлены для показа структуры двумерного массива. Хотя у того же элемента ListBox есть свойство MultiColumn, включение которого позволяет показывать массив в виде строк и столбцов, но это не вполне то, что нужно для наших целей – отображения структуры двумерного массива. Хотелось бы, чтобы элемент имел такие свойства, как Rows и Columns, а их у элемента ListBox нет. Нет их и у элементов ComboBox и CheckedListBox. Приходится обходиться тем, что есть. На рис. 6_5 показан пример формы, поддерживающей работу по вводу и выводу двумерного массива.

  Рис. 6_5 Форма, поддерживающая ввод и вывод двумерного массива

  Интерфейс формы схож с тем, что использовался для организации работы с одномерным массивом. Схожа и программная организация ввода-вывода элементов массива. Поэтому я не буду приводить код, поддерживающий работу с формой TwoDimArrayForm, надеясь, что читатель при желании сможет его восстановить. Остановлюсь лишь на одном моменте, позволяющем отображать двумерный массив в элементе управления ListBox так, чтобы сохранялась структура строк и столбцов массива. Этого можно добиться за счет программной настройки размеров элемента управления ListBox:

  listBox1.Height = n * HEIGHT_LINE;

  listBox1.Width = m * 2 * HEIGHT_LINE;

  Константа HEIGHT_LINE задает высоту строки в списке. Вначале водятся элементы первого столбца, когда весь столбец введен, то автоматически следующее вводимое значение будет отображаться в первой строке в следующем столбце.

  В общей ситуации, когда значения, вводимые пользователем, могут колебаться в широком диапазоне, трудно гарантировать отображение структуры двумерного массива. Однако ситуация не безнадежна. Есть и другие, более мощные и более подходящие для наших целей элементы управления. Если на элементах ListBox и подобных ему, я останавливаться не буду, оставляя их для самостоятельного изучения, то об элементе DataGridView расскажу подробнее.

  Элемент управления DataGridView и отображение массивов

  Элемент управления DataGridView является последней новинкой в серии табличных элементов DataGrid, позволяющих отображать таблицы. Главное назначение этих элементов – связывание с таблицами внешних источников данных, прежде всего с таблицами баз данных. Мы же сейчас рассмотрим другое его применение – в интерфейсе, позволяющем пользователю вводить и отображать матрицы – двумерные массивы.

  Рассмотрим классическую задачу умножения прямоугольных матриц C=A*B. Построим интерфейс, позволяющий пользователю задавать размеры перемножаемых матриц, вводить данные для исходных матриц A и B, перемножать матрицы и видеть результаты этой операции. На рис. 5 показан возможный вид формы, поддерживающей работу пользователя. Форма показана в тот момент, когда пользователь уже задал размеры и значения исходных матриц, выполнил умножение матриц и получил результат.

  Рис. 5 Форма с элементами DataGridView, поддерживающая работу с матрицами

  На форме расположены три текстовых окна для задания размеров матриц, три элемента DataGridView для отображения матриц, три командные кнопки для выполнения операций, доступных пользователю. Кроме того, на форме присутствуют 9 меток (элементов управления label), семь из которых видимы на рис. 5. В них отображается информация, связанная с формой и отдельными элементами управления. Текст у невидимых на рисунке меток появляется тогда, когда обнаруживается, что пользователь некорректно задал значение какого-либо элемента исходных матриц.

  А теперь перейдем к описанию того, как этот интерфейс реализован. В классе Form2, которому принадлежит наша форма, зададим поля, определяющие размеры матриц и сами матрицы:

  //поля класса Form

  int m, n, p; //размеры матриц

  double[,] A, B, C; //сами матрицы

  Рассмотрим теперь, как выглядит обработчик события «Click» командной кнопки «Создать DataGridView». Предполагается, что пользователь разумен и, прежде чем нажать эту кнопку, задает размеры матриц в соответствующих текстовых окнах. Напомню, что при перемножении матриц размеры матриц должны быть согласованы – число столбцов первого сомножителя должно совпадать с числом строк второго сомножителя, а размеры результирующей матрицы определяются размерами сомножителей. Поэтому для трех матриц в данном случае достаточно задать не шесть, а три параметра, определяющих размеры.

  Обработчик события выполняет три задачи – создает сами матрицы, осуществляет чистку элементов управления DataGridView, удаляя предыдущее состояние, затем добавляет столбцы и строки в эти элементы в полном соответствии с заданными размерами матриц. Вот текст обработчика:

  private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

  A = new double[m, n];

  B = new double[n, p];

  C = new double[m, p];

  //Чистка DGView, если они не пусты

  for (int i = 0; i < k; i++)

  //Заполнение DGView столбцами

  //Заполнение DGView строками

  Прокомментирую этот текст:

  • Прием размеров и создание матриц, надеюсь, не требует дополнительных комментариев;
  • Чистка предыдущего состояния элементов DataGridView сводится к удалению столбцов. Продемонстрированы два возможных способа выполнения этой операции. Для первого элемента показано, как можно работать с коллекцией столбцов. Организуется цикл по числу столбцов коллекции и в цикле выполняется метод RemoveAt, аргументом которого является индекс удаляемого столбца. Поскольку после удаления столбца происходит перенумерация столбцов, то на каждом шаге цикла удаляется первый столбец, индекс которого всегда равен нулю. Удаление столбцов коллекции можно выполнить одним махом, — вызывая метод Clear() коллекции, что и делается для остальных двух элементов DataGridView;
  • После чистки предыдущего состояния, можно задать новую конфигурацию элемента, добавив в него вначале нужное количество столбцов, а затем и строк. Эти задачи выполняют специально написанные процедуры AddColumns и AddRows. Вот их текст:

  private void AddColumns(int n, DataGridView dgw)

  //добавляет n столбцов в элемент управления dgw

  //Заполнение DGView столбцами

  for (int i = 0; i < n; i++)

  column = new DataGridViewTextBoxColumn();

  column.DataPropertyName = «Column» + i.ToString();

  column.Name = «Column» + i.ToString();

  private void AddRows(int m, DataGridView dgw)

  //добавляет m строк в элемент управления dgw

  //Заполнение DGView строками

  for (int i = 0; i < m; i++)

  Приведу краткий комментарий:

  • Создаются столбцы в коллекции Columns по одному. В цикле по числу столбцов матрицы, которую должен отображать элемент управления DataGridView, вызывается метод Add этой коллекции, создающий очередной столбец. Одновременно в этом же цикле создается и имя столбца (свойство Name), отображаемое в форме. Показана возможность формирования еще одного имени (DataPropertyName), используемого при связывании со столбцом таблицы внешнего источника данных. В нашем примере это имя не используется.
  • Создав столбцы, нужно создать еще и нужное количество строк у каждого из элементов DataGridView. Делается это аналогичным образом, вызывая метод Add коллекции Rows. Чуть по-другому задаются имена строк, — для этого используется специальный объект HeaderCell, имеющийся у каждой строки и задающий ячейку заголовка.
    • После того как сформированы строки и столбцы, элемент DataGridView готов к тому, чтобы пользователь или программа вводила значения в ячейки сформированной таблицы.

    Рассмотрим теперь, как выглядит обработчик события «Click» следующей командной кнопки «Перенести данные в массив». Предполагается, что пользователь разумен и, прежде чем нажать эту кнопку, задает значения элементов перемножаемых матриц в соответствующих ячейках подготовленных таблиц первых двух элементов DataGridView. Обработчик события выполняет следующие задачи – в цикле читает элементы, записанные пользователем в таблицы DataGridView, проверяет их корректность и в случае успеха переписывает их в матрицы. Вот текст обработчика:

    private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

    bool correct = true;

    for (int i = 0; i < m; i++)

    for (int j = 0; j < n; j++)

    A[i, j] = Convert.ToDouble(elem);

    catch (Exception any)

    label8.Text = «Значение элемента» +

    + » не корректно. Повторите ввод!»;

    for (int i = 0; i < n; i++)

    for (int j = 0; j < p; j++)

    B[i, j] = Convert.ToDouble(elem);

    catch (Exception any)

    label9.Text = «Значение элемента» +

    + » не корректно. Повторите ввод!»;

    Form3 frm = new Form3();

    Этот программный код нуждается в подробных комментариях:

    • Основная задача переноса данных из таблицы элемента DataGridView в соответствующий массив не вызывает проблем. Конструкция Rows[i].Cells[j] позволяет добраться до нужного элемента таблицы, после чего остается присвоить его значение элементу массива.
    • Как всегда при вводе основной проблемой является обеспечение корректности вводимых данных. Схема, рассматриваемая нами ранее, нуждается в корректировке. Дело в том, что ранее проверка корректности осуществлялась сразу же после ввода пользователем значения элемента. Теперь проверка корректности выполняется, после того как пользователь полностью заполнил таблицы, при этом некоторые элементы он мог задать некорректно. Просматривая таблицу, необходимо обнаружить некорректно заданные значения и предоставить возможность их исправления. В программе предлагаются два различных подхода к решению этой проблемы.
    • Первый подход демонстрируется на примере ввода элементов матрицы A. Как обычно, преобразование данных, введенных пользователем, в значение, допустимое для элементов матрицы А, помещается в охраняемый блок. Если данные некорректны и возникает исключительная ситуация, то она перехватывается универсальным обработчиком catch(Exception). Заметьте, в данном варианте нет цикла, работающего до тех пор, пока не будет введено корректное значение. Обработчик исключения просто прерывает работу по переносу данных, вызывая оператор return. Но предварительно он формирует информационное сообщение об ошибке и выводит его в форму. (Помните, специально для этих целей у формы были заготовлены две метки). В сообщении пользователю предлагается исправить некорректно заданный элемент и повторить ввод – повторно нажать командную кнопку «перенести данные в массив». Этот подход понятен и легко реализуем. Недостатком является его неэффективность, поскольку повторно будут переноситься в массив все элементы, в том числе и те, что были введены вполне корректно. У программиста такая ситуация может вызывать чувство неудовлетворенности своей работой.
    • На примере ввода элементов матрицы В продемонстрируем другой подход, когда исправляется только некорректно заданное значение. Прежде, чем читать дальше, попробуйте найти собственное решение этой задачи. Это оказывается не так просто, как может показаться с первого взгляда. Для организации диалога с пользователем пришлось организовать специальное диалоговое окно, представляющее обычную форму с двумя элементами управления – меткой для выдачи информационного сообщения и текстовым окном для ввода пользователем корректного значения. При обнаружении ошибки ввода открывается диалоговое окно, в которое пользователь вводит корректное значение элемента и закрывает окно диалога. Введенное пользователем значение переносится в нужную ячейку таблицы DataGridView, а оттуда в матрицу.
    • При проектировании диалогового окна значение свойства формы FormBorderStyle, установленное по умолчанию как «sizeable» следует заменить значением «FixedDialog», что влияет на внешний вид и поведение формы. Важно отметить, что форма, представляющее диалоговое окно, должна вызываться не методом Show, а методом ShowDialog. Иначе произойдет зацикливание, начнут порождаться десятки диалоговых окон, прежде чем успеете нажать спасительную в таких случаях комбинацию Ctrl+ Alt + Del.

    Приведем снимки экранов, демонстрирующие ситуации, в которых пользователь ввел некорректные значения. На рис. 6 показано информационное сообщение, появляющееся при обнаружении некорректного ввода значений элементов матрицы А.

    Рис. 6 Информационное сообщение о некорректных значенях матрицы А

    Напоминаю, что после появления подобного сообщения пользователь должен исправить некорректное значение (одно или несколько) и повторить процесс переноса данных.

    На рис. 7 показана ситуация, когда некорректно заданное значение исправляется в открывшемся окне диалога.

    Рис.7 Диалоговое окно для корректировки значений элементов матрицы В

    Обработчик события «Click» командной кнопки «Умножить матрицы» выполняет ответственные задачи – реализует умножение матриц и отображает полученный результат в таблице соответствующего элемента DataGridView. Но оба эти действия выполняются естественным образом, не требуя кроме циклов никаких специальных средств и программистских ухищрений. Я приведу программный код без дополнительных комментариев:

    private void button3_Click(object sender, EventArgs e)

    void MultMatr(double[,] A, double[,] B, double[,] C)

    int m = A.GetLength(0);

    int n = A.GetLength(1);

    int p = B.GetLength(1);

    for(int i=0; i < m; i++)

    for (int j = 0; j < p; j++)

    for (int k = 0; k < n; k++)

    for (int i = 0; i < m; i++)

    for (int j = 0; j < p; j++)

    Задачи (ввод, вывод и другие простые задачи с массивами)

    2.1 Организуйте в консольном приложении ввод и вывод одномерного массива строкового типа.

    2.2 Организуйте в Windows приложении ввод и вывод одномерного массива строкового типа.

    2.3 Организуйте в консольном приложении ввод массива «Сотрудники», содержащего фамилии сотрудников. Введите массив «Заявка», элементы которого содержат фамилии сотрудников и, следовательно, должны содержаться в массиве сотрудников. Обеспечьте контроль корректности ввода данных.

    2.4 Организуйте в Windows приложении ввод массива «Сотрудники», содержащего фамилии сотрудников. Введите массив «Заявка», элементы которого содержат фамилии сотрудников и, следовательно, должны содержаться в массиве сотрудников. Обеспечьте контроль корректности ввода данных.

    2.5 Организуйте в Windows приложении ввод массива «Сотрудники», содержащего фамилии сотрудников. Создайте массив «Заявка», элементы которого должны содержаться в массиве сотрудников. Для создания массива «Заявка» постройте форму «Два списка», содержащую два элемента ListBox, источником данных для первого из них служит массив «Сотрудники». Пользователь переносит данные из первого списка во второй, формируя данные для массива «Заявка». После формирования данные переносятся в массив. Для построения формы используйте шаблон, описанный в лекции 24 учебника.

    2.6 Организуйте в консольном приложении ввод и вывод двумерного массива строкового типа.

    2.7 Организуйте в Windows приложении ввод и вывод двумерного массива строкового типа.

    2.8 Организуйте в консольном приложении ввод массива «Сотрудники» из двух столбцов, содержащего фамилии и имена сотрудников. Введите массив «Заявка» той же структуры, элементы которого должны содержаться в массиве сотрудников. Обеспечьте контроль корректности ввода данных. Организуйте вывод обоих массивов.

    2.9 Организуйте в Windows приложении ввод массива «Сотрудники» из двух столбцов, содержащего фамилии и имена сотрудников. Введите массив «Заявка» той же структуры, элементы которого должны содержаться в массиве сотрудников. Обеспечьте контроль корректности ввода данных. Организуйте вывод обоих массивов.

    2.10 (*) Организуйте в консольном приложении ввод и вывод массива «Машины», содержащего 4 столбца: «Владелец», «Марка», «Номер», «Год Выпуска». При вводе данных обеспечьте их корректность. Поле «Владелец» должно быть строкой в формате «фамилия имя», где фамилия и имя должны начинаться с большой буквы и состоять из букв алфавита кириллицы, включая дефис. Номер машины должен соответствовать формату, принятому для номеров машин. При выводе сохраняйте структуру массива.

    2.11 (*) Организуйте в Windows приложении ввод и вывод массива «Машины», содержащего 4 столбца: «Владелец», «Марка», «Номер», «Год Выпуска». При вводе данных обеспечьте их корректность. Поле «Владелец» должно быть строкой в формате «фамилия имя», где фамилия и имя должны начинаться с большой буквы и состоять из букв алфавита кириллицы, включая дефис. Номер машины должен соответствовать формату, принятому для номеров машин. При выводе сохраняйте структуру массива.

    2.12 (*) В консольном приложении уже построен массив «Машины» (см. задача 3.9) . Построить массив «Цветные машины», в котором к столбцам массива «Машины» добавляется 5-й столбец «Цвет». Организуйте диалог с пользователем, выясняя цвет для каждой машины из массива «Машины».

    2.13 (*) В Windows приложении уже построен массив «Машины» (см. задача 3.10) . Построить массив «Цветные машины», в котором к столбцам массива «Машины» добавляется 5-й столбец «Цвет». Организуйте диалог с пользователем, выясняя цвет для каждой машины из массива «Машины».

    2.14 Организуйте в консольном приложении ввод и вывод одномерного массива арифметического типа (от byte до double).

    2.15 Организуйте в Windows приложении ввод и вывод одномерного массива арифметического типа (от byte до double).

    2.16 Организуйте в консольном приложении ввод массива «Сотрудники», содержащего фамилии сотрудников, и массива «Зарплата». Обеспечьте контроль корректности ввода данных о зарплате, проверяя диапазон возможных значений.

    2.17 Организуйте в Windows приложении ввод массива «Сотрудники», содержащего фамилии сотрудников, и массива «Зарплата». Обеспечьте контроль корректности ввода данных о зарплате, проверяя диапазон возможных значений.

    2.18 Организуйте в консольном приложении ввод и вывод матрицы — двумерного массива арифметического типа.

    2.19 Организуйте в Windows приложении ввод и вывод матрицы — двумерного массива арифметического типа.

    2.20 Организуйте в консольном приложении ввод массива декартовых координат n точек на плоскости. Вычислите массив полярных координат этих точек и организуйте вывод этого массива. Обеспечьте контроль вводимых значений.

    2.21 Организуйте в Windows приложении ввод массива декартовых координат n точек на плоскости. Вычислите массив полярных координат этих точек и организуйте вывод этого массива. Обеспечьте контроль вводимых значений.

    2.22 Организуйте в консольном приложении ввод массива полярных координат n точек на плоскости. Вычислите массив декартовых координат этих точек и организуйте вывод этого массива. Обеспечьте контроль вводимых значений.

    2.23 Организуйте в Windows приложении ввод массива полярных координат n точек на плоскости. Вычислите массив декартовых координат этих точек и организуйте вывод этого массива. Обеспечьте контроль вводимых значений.

    2.24 Организуйте в консольном приложении ввод массива декартовых координат n точек в трехмерном пространстве. Вычислите массив полярных координат этих точек и организуйте вывод этого массива. Обеспечьте контроль вводимых значений.

    2.25 Организуйте в Windows приложении ввод массива декартовых координат n точек в трехмерном пространстве. Вычислите массив полярных координат этих точек и организуйте вывод этого массива. Обеспечьте контроль вводимых значений.

    2.26 Организуйте в консольном приложении ввод и вывод массива декартовых координат n точек на плоскости. Вычислите массив, содержащий все комбинации из трех точек исходного массива такие, что точки могут рассматриваться как вершины некоторого треугольника на плоскости. Организуйте вывод этого массива.

    2.27 Организуйте в Windows приложении ввод и вывод массива декартовых координат n точек на плоскости. Вычислите массив, содержащий все комбинации из трех точек исходного массива такие, что точки могут рассматриваться как вершины некоторого треугольника на плоскости. Организуйте вывод этого массива.

    Массивы и классические алгоритмы математики

    Полиномы

    Полиномом n-й степени P_n(x) называют функцию:

    Если рассматривать график этой функции на плоскости, то x и P_n(x) – это декартовы координаты точек графика функции. Значения a_k (k из интервала [0,n]) называются коэффициентами полинома. Все они принадлежат одному типу и при программной работе с полиномами представляются одномерным массивом с n+1 элементами.

    Если задан массив коэффициентов полинома A, то вычислить значение полинома в точке x не представляет особой сложности. Но ни один уважающий себя программист не позволит себе вычислять значение полинома, буквально пользуясь схемой (1), требующей n-1 операций возведения в степень, n операций умножения и n операций сложения. Прекрасный пример того, как можно упростить алгоритм, дает схема Горнера, вообще не требующая возведения в степень. В этой схеме полином P_n(x) представляют в виде:

    Удобнее представлять схему Горнера в рекуррентной форме:

    Вначале вычисляется значение полинома нулевой степени, состоящего из коэффициента при старшем члене исходного полинома. Затем рекуррентно повышается степень полинома, для чего достаточно умножить на x предыдущее значение и добавить новый коэффициент. В программе эта схема естественным образом реализуется обычным циклом, где на каждом шаге выполняется одно умножение и одно сложение.

    Если P_n(x) – полином n-й степени с коэффициентами a_i, Q_n(x) – полином n-й степени с коэффициентами b_i и P_n(x) = Q_n(x), то из этого следует равенство соответствующих коэффициентов:

    Многие задачи над полиномами связаны с определением их корней. Напомню, x₀ является корнем полинома, если P_n(x₀) = 0. У полинома n-й степени не более чем n действительных корней. Если n – нечетно, то полином имеет хотя бы один действительный корень. Все корни полинома принадлежат некоторому конечному интервалу [c, d]. Вне этого интервала поведение полинома определяется его старшим членом – a_nx n . Для полинома четной степени обе ветви уходят в +∞, если a_n>0 и в -∞, если a_n<0. Для полинома нечетной степени ветви полинома вне интервала [c, d] разнонаправлены. Если a_n>0, то правая ветвь уходит в +∞, а левая ветвь — в -∞. Если a_n<0, то левая ветвь уходит в +∞, а правая ветвь в -∞.

    Когда по каким-либо физическим соображениям интервал [c, d] известен хотя бы приблизительно, то задача нахождения корней полинома облегчается, в противном случае она может быть довольно трудной, особенно для случая близко расположенных корней.

    Исследование интервала

    Рассмотрим один из простых алгоритмов, исследующих существует ли на заданном интервале [e, f] хотя бы один корень. Один корень заведомо существует, если полином на концах исследуемого интервала имеет разные знаки или один из концов интервала уже является корнем полинома. Это условие и будет характерным признаком поиска нужного интервала. Если исходный интервал [e, f] удовлетворяет характерному признаку, то задача решена и такой интервал найден. В противном случае в цикле по k вычислим h = L/2 k , где L – длина исходного интервала (L= f-e). Затем организуем внутренний цикл, в котором проверим характерный признак на всех интервалах длины h. Если интервал будет найден, то вычисления завершаются, в противном случае переходим к следующему шагу цикла по k, производя очередное дробление h. Завершение цикла по k означает, что если исследуемый интервал [e, f] и содержит корни, то это близкие пары корней, отстоящие друг от друга на расстояние, меньшее h – заключительной длины интервала по завершении цикла по k.

    Приведу несколько практических рекомендаций, полезных при реализации этой схемы. Внутренний цикл следует организовать так, чтобы не повторять вычисление полинома в тех точках, в которых это вычисление проводилось на предыдущих шагах цикла. Это означает, что когда шаг h = L/2 k , то во внутреннем цикле достаточно вычислить значение полинома не более чем в 2 k-1 точках. Внешний цикл достаточно ограничить числом в интервале от 10 до 20, поскольку уже при k=10 величина исходного интервала L уменьшится более чем в 1000 раз, что вполне достаточно в большинстве практических ситуаций. Хотя следует помнить, что в ряде ситуаций практики приходится иметь дело с резко осциллирующими функциями, где близкие корни являются правилом, а не исключением.

    Алгоритмы нахождения корня полинома

    Рассмотрим несколько простых схем нахождения корня полинома. Заметим, что все эти схемы применимы к нахождению корней любых функций, а не только полиномов. Как всегда в программировании речь идет не столько о точном нахождении корня, сколько о нахождении корня с заданной точностью ε. Так что, если x₀ – это точное значение корня, то нам достаточно найти x * — такое что |x₀ – x * | < ε.

    Схема дихотомии отрезка (деление пополам):

    Эта схема прекрасно подходит, когда предварительно проведено исследование интервала существования корня и найден такой интервал [e, f], на концах которого полином принимает разные знаки, так что существует корень внутри интервала. Если исходный интервал мал и сравним с заданной точностью ε, то в качестве корня можно выбрать середину этого интервала. Если же исходный интервал больше, чем значение ε, то интервал можно разделить пополам и из двух половинок выбрать ту, для которой выполняется характерный признак существования корня. Понятно, что если признак выполняется для всего интервала, то он обязательно будет выполняться для одной из его половинок. Деление отрезка пополам приводит к быстрому уменьшению длины отрезка, так что 10 — 20 делений достаточно, чтобы найти интервал длины, меньшей ε, а следовательно и корень полинома с заданной точностью.

    Метод простой итерации:

    Формально метод применим и в том случае, когда неизвестен интервал, в котором существует корень функции. Пусть x₀ – некоторое заданное начальное приближение к корню полинома. Тогда можно построить следующий итерационный процесс:

    Метод записан для произвольной функции f, в нашем случае функция f задана полиномом. Итерационный процесс следует прекращать либо по достижении заданной точности, либо по достижении максимально допустимого числа итераций N. Заметьте, следует задавать оба условия, поскольку сходимость процесса простой итерации к корню, даже если он существует, не гарантируется. Во многом все зависит от удачного выбора начального приближения.

    Метод простой итерации обладает полезным свойством «неподвижной точки». Корни функции являются «неподвижными точками» метода. Нетрудно заметить, что если на некотором шаге x_k-1 сошлось к корню полинома x * , то x_kи все последующие итерации будут равны x * , так что итерационный процесс из найденного корня не уходит.

    Метод Ньютона

    Этот метод чуть более сложен в реализации, но обладает лучшей сходимостью в сравнении с методом простой итерации, хотя и здесь сходимость во многом зависит от удачного выбора начального приближения x₀. Для произвольной функции f итерационный процесс метода Ньютона выглядит так:

    Понятно, что производной от полинома n-й степени будет полином степени n-1, коэффициенты которого легко вычисляются по n и коэффициентам исходного полинома. Все, что было сказано о методе простой итерации – завершение процесса, обладание неподвижной точкой, справедливо и для метода Ньютона.

    Понижение степени полинома

    Если для полинома P(x) n-й степени найден корень x₁, то можно понизить степень полинома, построив полином P1(x) степени n-1, у которого все корни совпадают с корнями полинома P(x) за исключением того, что у него нет корня x₁.

    Запишем соотношение, связывающее полиномы:

    Учитывая соотношение (3) о равенстве двух полиномов одной степени, можно выписать n+1 соотношение, связывающее коэффициенты этих полиномов. Эти соотношения нетрудно разрешить относительно неизвестных коэффициентов b_k. В результате получим:

    Заметьте, неизвестных всего n, а уравнений можно построить – n+1. Но последнее уравнение (a0 + b₀x1= 0) является следствием предыдущих и используется для контроля вычислений.

    К новому полиному можно применить тот же процесс – найти его корень и понизить затем степень полинома. Реально понижение степени не намного упрощает задачу отыскания корней, так что чаще всего проще искать корни исходного полинома, изменяя начальные приближения в итерационном процессе или отыскивая различные интервалы, на которых полином меняет свой знак.

    Нахождение коэффициентов полинома по его корням

    До сих пор рассматривалась задача отыскания корней полинома с заданными коэффициентами. Иногда приходится решать обратную задачу – найти коэффициенты полинома, если известны его корни – x₁, x₂, … x_n. Полиномов с одинаковыми корнями существует бесчисленное множество. Однако среди них существует единственный полином с коэффициентом a_n, равным единице. Этот полином называется приведенным, его то и будем строить. Все остальные полиномы получаются из приведенного полинома умножением всех коэффициентов на произвольное число a_n, от которого требуется лишь, чтобы оно не было равно нулю. Поэтому для однозначного решения задачи требуется задать n корней и коэффициент при старшем члене полинома. Тогда можно записать следующее равенство:

    Для нахождения коэффициентов полинома P_n(x) воспользуемся, как обычно соотношением (3). Но применить его напрямую сложно. Поэтому воспользуемся процессом, обратным к процессу понижения степени. Построим вначале P₁(x) — полином первой степени, у которого x₁ является единственным корнем. Затем повысим степень и построим полином второй степени – P₂(x), у которого появляется еще один корень – x₂. Продолжая этот процесс, дойдем до искомого полинома P_n(x). При вычислении коэффициентов нового полинома будем использовать коэффициенты уже посчитанного полинома на единицу меньшей степени. Получающееся в результате соотношения близки к тому, что приведены для случая понижения степени полинома.

    Коэффициенты полинома первой степени P₁(x) выписываются явно:

    Коэффициенты полинома k-й степени вычисляются через коэффициенты полинома степени k-1:

    Переходя к коэффициентам, получим следующие уравнения:

    В соотношении (5) через a’ обозначены коэффициенты полинома степени k-1. На самом деле схема безопасна и позволяет считать коэффициенты на том же месте, не требуя дополнительной памяти. Приведу алгоритм вычисления коэффициентов полинома по его корням в виде схемы, приближенной к языку C#.

    an – коэффициент при старшем члене полинома P_n(x);

    n – степень полинома;

    x – массив корней полинома (x[0], x[1], …x[n]);

    Массив a – массив коэффициентов полинома (a[0], a[1], …a[n]).

    //Вычисляем коэффициенты полинома первой степени

    //цикл по числу полиномов

    //Вычисляем коэффициенты полинома степени k

    //Вначале старший коэффициент

    //затем остальные коэффициенты, кроме последнего

    //теперь младший коэффициент

    //Последний этап – умножение коэффициентов на an

    Полином Лагранжа

    Пусть на плоскости заданы n+1 точка: R₀(x₀, y₀), R₁(x₁, y₁), R₂(x₂, y₂),…, R_n(x_n, y_n). Полиномом Лагранжа P_L(x) называется полином n-й степени, проходящий через все точки R_k. Если точки R_k не образуют возвратов, то такой полином существует и является единственным. Под возвратом понимается ситуация, когда существуют две точки R_i и R_j такие, что x_i = x_j.

    Как построить такой полином? Лагранж предложил следующий алгоритм. Полином P_L(x) строится как сумма n+1 полиномов n-й степени:

    Каждый из полиномов P_k(x), входящих в сумму, строится следующим образом. Корнями полинома P_k(x) являются все точки R_i за исключением точки R_k. Единственность P_k(x) обеспечивается за счет того, что коэффициент при старшем члене an подбирается так, чтобы полином проходил через точку R_k. В записи Лагранжа полином P_k(x) выглядит следующим образом:

    В записи (6) в числителе находится приведенный полином, построенный по корням, а y_k, деленное на знаменатель в формуле (6), задает an – старший коэффициент полинома.

    Условия, накладываемые на полиномы P_k(x), обеспечивают выполнение требований к полиному Лагранжа – сумма полиномов P_k(x) будет полиномом, проходящим через все заданные точки.

    Поскольку алгоритм построения приведенного полинома по его корням уже разобран, то схема построения полинома Лагранжа можно выглядеть так:

    //Полином Лагранжа определяется как сумма из n+1

    //полиномов Pk, для которых известны корни.

    //Задание корней для полинома Pk

    for(int i =0; i<k; i++)

    for(int i =k+1; i<=n; i++)

    //Вычисление коэффициентов приведенного полинома по его корням

    //вычисление An — старшего коэффициента полинома.

    An = Y[k] / HornerP(coefk,X[k]);

    //Добавление очередного полинома Pk к PL — сумме полиномов

    for(int i =0; i<=n; i++)

    X и Y – массивы, задающие декартовы координаты точек, через которые проходит полином Лагранжа,

    n – степень полинома,

    roots – массив корней приведенного полинома P_k,

    coefk — массив его коэффициентов,

    An – старший коэффициент полинома, вычисляемый из условия прохождения полинома P_k через точку с координатами X[k], Y[k],

    coefL — массив коэффициентов полинома Лагранжа,

    HornerP – метод, вычисляющий по схеме Горнера значение полинома по его коэффициентам и значению координаты x,

    CalcCoefFromRoots – метод, вычисляющий массив коэффициентов приведенного полинома по его корням.

    Сложение и умножение полиномов

    При рассмотрении полинома Лагранжа возникала необходимость в нахождении суммы полиномов одинаковой степени, заданных своими коэффициентами. Пусть P(x) и Q(x) – полиномы степени n и m соответственно, заданные своими коэффициентами, и пусть для определенности n >= m. Тогда суммой полиномов называется полином R(x) степени n, коэффициенты которого вычисляются следующим образом:

    Пусть полиномы P(x) и Q(x) заданы, подобно полиному Лагранжа, точками, через которые они проходят:

    Тогда нетрудно найти подобное представление и для полинома R(x), представляющего сумму полиномов:

    В этом случае понадобится вычислить значения полинома Q(x) в n точках.

    Если полиномы P(x) и Q(x) заданы своими корнями, то определить корни полинома суммы не удается, более того у суммы вообще может не быть корней. В этом случае для каждого полинома по корням можно вычислить коэффициенты, а затем определить коэффициенты полинома суммы. Можно также рассматривать корни, как частный случай задания множества точек, через которые проходит полином и применить предыдущую схему для определения множества точек, через которые проходит полином суммы.

    Рассмотрим теперь операцию умножения полиномов:

    Нетрудно понять, что полином S(x) является полиномом степени n+m и имеет n+m+1 коэффициент. Как вычисляется произведение, если заданы полиномы сомножители P(x) и Q(x)? Замечу, что произведение полиномов часто встречается на практике и имеет специальное имя – свертка полиномов.

    В отличие от сложения полиномов проще всего найти свертку, если заданы корни обоих полиномов. В этом случае никаких вычислений не требуется, поскольку n корней P(x) и m корней Q(x) будут n+m корнями S(x). Если у полиномов P(x) и Q(x) есть совпадающие корни, то у S(x) появятся кратные корни.

    Если исходные полиномы P(x) и Q(x) заданы своими точками, то нетрудно получить набор точек для полинома произведения. Схема во многом похожа на ту, что имеет место при сложении полиномов, заданных точками:

    Для получения множества точек, задающих представление полинома S(x), приходится вычислять значение полинома Q(x) в n точках и значение полинома P(x) в m точках, а затем выполнять соответствующее умножение значений двух полиномов.

    Если исходные полиномы P(x) и Q(x) заданы своими коэффициентами, то имеем:

    Каждый член первой суммы приходится умножать на все члены второй суммы и затем приводить подобные члены при одинаковых степенях x. Нетрудно заметить, что в результате коэффициенты полинома S(x) определяются следующими соотношениями:

    Суммирование идет по всем наборам k и r, дающим в сумме значение i. Понятно, что для крайних значений (i=0 и i=n+m) сумма состоит из одного члена, поскольку подобные члены для x в нулевой степени и степени n+m отсутствуют. Число членов суммирования увеличивается при приближении к середине интервала [0, n+m].

    Итоги

    Подводя некоторые итоги, отметим, что полином можно задать тремя разными способами – его коэффициентами, корнями, точками, через которые проходит полином. Если заданы коэффициенты полинома, то за время, пропорциональное n 2 , (T(n) = O(n 2 )) можно вычислить значения полинома в n+1 точках. Для вычисления значения полинома в одной точке применяется схема Горнера, выполняющая вычисления за линейное (пропорциональное n) время. Существует и обратное преобразование. Если заданы n+1 точки, через которые проходит полином, то алгоритм Лагранжа позволяет за время O(n 2 ) вычислить коэффициенты полинома. Задача получения коэффициентов полинома по точкам называется задачей интерполяции, а полином Лагранжа называется интерполяционным полиномом.

    Если заданы корни, то можно получить два других представления. Рассмотренный нами алгоритм позволяет по корням полинома за время O(n 2 ) вычислить коэффициенты полинома. Алгоритм использует итеративную схему из n шагов, где на каждом шаге выполняется операция повышения степени, выполняемая за линейное время. Поскольку корни являются частным случаем задания множества точек, через которые проходит полином, то задание корней автоматически задает и представление полинома набором точек. Обратная задача – получение корней по коэффициентам или заданным точкам – так просто не решается. Точное ее решение существует для полиномов второй и третьей степени, но не в общем случае. Для нахождения корней приходится использовать приближенные итеративные методы, например метод простой итерации или Ньютона.

    Задание полинома его корнями является наиболее информативным. Если известны корни, то без труда выполняется свертка полиномов. Вычисление значения полинома в заданной точке, выполняется за n умножений, не требуя применения схемы Горнера. Несколько сложнее выполняется операция сложения полиномов. К сожалению, на практике редко встречается ситуация, когда известны корни полинома, но такое бывает – алгоритм Лагранжа тому пример.

    Когда полиномы заданы своими коэффициентами, то вычисление значения полинома в заданной точке выполняется по схеме Горнера за линейное время. Сложение полиномов также является легкой операцией и выполняется за линейное время. Свертку полиномов в этом случае выполнить сложнее. Рассмотренный нами алгоритм требует уже квадратичного времени.

    На практике полиномы чаще всего появляются при задании множества точек. Ситуация обычна такова. В результате экспериментов измеряются значения некоторой функции в ряде точек. Требуется предсказать, каково будет значение этой функции в других точках, в которых измерения не проводились. Если из теоретических соображений не известен вид функции, то чаще всего ее задают в виде полинома, проходящего через точки, полученные экспериментальным путем. В этой постановке задачу построения полинома и вычисления значений полинома в точках, не подлежащих измерениям, называют задачей интерполяции, а полином Лагранжа называют интерполяционным полиномом. Задача интерполяции корректно решается, когда новые точки, в которых проводятся вычисления, лежат внутри интервала, заданного измеренными точками. Полиномы плохо приспособлены для решения задачи экстраполяции, когда точки лежат вне интервала измерений, из-за быстрого роста значения полинома вне этого интервала. Чем выше степень полинома, тем быстрее его рост.

    Множество точек, через которые проходит полином, обычно несет дополнительную информацию. Некоторые точки, например, могут быть корнями полинома, или задавать интервалы, внутри которых находятся корни.

    Одно замечание к задаче свертки полиномов. Приведенный алгоритм решения этой задачи для полиномов, заданных своими коэффициентами, требует квадратичного времени. Ввиду практической важности этой задачи много внимания уделялось поиску наиболее эффективного по временной сложности алгоритма. Существуют алгоритмы, решающие эту задачу за время O(n*log(n)). Эти алгоритмы используют технику быстрого преобразования Фурье и обратного к нему. Они сложнее в реализации и требуют работы с комплексными числами или выполнения операций модульной арифметики. Здесь они только упоминаются и детально не рассматриваются.

    Задачи

    В задачах этого раздела уже не говорится о том, какого типа проект следует строить – консольный или Windows. Предполагается, что обычной практикой является построение Windows приложений.

    2.28 Полином P(x) задан своими коэффициентами. Дан массив координат X. Вычислить, используя схему Горнера, массив значений полинома в точках x_i.

    2.29 Полином P(x) задан своими корнями и старшим коэффициентом an. Дан массив координат X. Вычислить массив значений полинома в точках x_i.

    2.30 (задача интерполяции) Полином P(x) задан координатами n+1 точек, через которые он проходит. Дан массив координат X. Вычислить массив значений полинома в точках x_i.

    2.31 Полином P(x) задан своими корнями и старшим коэффициентом an. Вычислить коэффициенты полинома.

    2.32 (задача построения интерполяционного полинома Лагранжа) Полином P(x) задан координатами n+1 точек, через которые он проходит. Вычислить коэффициенты полинома.

    2.33 Полином P(x) задан своими коэффициентами. Дан массив чисел X. Построить полином Q(X), имеющий своими корнями числа из массива X и корни полинома P(x).

    2.34 Полином P(x) задан своими коэффициентами. Для полинома известны два его корня – x0 и xn. Построить полином Q(x), корни которого совпадают с корнями полинома P(x) за исключением корней x0 и xn.

    2.35 Полиномы P(x) и Q(x) заданы своими корнями и старшими коэффициентами. Вычислить коэффициенты суммы полиномов P(x) и Q(x).

    2.36 Полиномы P(x) и Q(x) заданы своими корнями и старшими коэффициентами. Вычислить коэффициенты произведения полиномов P(x) и Q(x).

    2.37 Полиномы P(x) и Q(x) заданы своими коэффициентами. Вычислить коэффициенты суммы полиномов P(x) и Q(x).

    2.38 Полиномы P(x) и Q(x) заданы своими коэффициентами. Вычислить коэффициенты произведения полиномов P(x) и Q(x).

    2.39 Полиномы P(x) и Q(x) заданы точками, через которые они проходят. Вычислить коэффициенты суммы полиномов P(x) и Q(x).

    2.40 Полиномы P(x) и Q(x) заданы точками, через которые они проходят. Вычислить коэффициенты произведения полиномов P(x) и Q(x).

    2.41 Полином P(x) задан своими коэффициентами. Определить интервал, если он существует, на котором полином имеет хотя бы один корень.

    2.42 Полином P(x) задан точками, через которые он проходит. Определить интервал, если он существует, на котором полином имеет хотя бы один корень.

    2.43 Для полинома P(x), заданного своими коэффициентами, известен интервал, на котором полином имеет хотя бы один корень. Найти корень с заданной точностью, используя схему дихотомии.

    2.44 Построить интерфейс пользователя, позволяющий ему находить корни полинома. В основу поиска положить схему исследования интервала и дихотомии.

    2.45 Построить интерфейс пользователя, позволяющий ему находить корни полинома. В основу поиска положить метод простой итерации.

    2.46 Построить интерфейс пользователя, позволяющий ему находить корни полинома. В основу поиска положить метод Ньютона.

    2.47 Построить проект, включающий построение класса Polinom и интерфейс пользователя. Методы класса должны реализовать все алгоритмы, рассмотренные в этом разделе. Интерфейс пользователя должен позволять пользователю решать основные задачи, возникающие при работе с полиномами.

    Алгоритмы линейной алгебры

    Матрицей называется набор чисел, состоящий из m строк и n столбцов. Для программиста матрица – это двумерный массив. Матрица называется квадратной, если m = n и прямоугольной в противном случае. Числа m и n определяют размерность матрицы. Над прямоугольными матрицами определены операции транспонирования, сложения, умножения.

    Пусть A – матрица размерности m*n (из m строк и n столбцов) с элементами a_i,j. Транспонированной матрицей B = A T называют матрицу размерности n*m, элементы которой b_i,j = a_j,i. В транспонированной матрице строки исходной матрицы становятся столбцами.

    Операция сложения определена над прямоугольными матрицами одинаковой размерности. Пусть A, B, C – прямоугольные матрицы размерности m*n. Тогда сумма матриц определяется естественным образом:

    Операция умножения определена над прямоугольными матрицами, у которых число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя. Матрица произведения имеет число строк, равное числу строк первого сомножителя, и число столбцов, равное числу столбцов второго сомножителя. Пусть A – матрица размерности m*p, B – размерности p*n, тогда матрица C= A*B имеет размерность m*n. Элементы матрицы произведения определяются как сумма попарных произведений элементов строки первого сомножителя на элементы столбца второго сомножителя.

    Умножение всегда определено для прямой и транспонированной матрицы. Если A – прямоугольная матрица размерности m*n, то всегда определена квадратная матрица B размерности m*m

    B = A*A T = B T = (A*A T ) T = (A T ) T *A T =A*A T

    Результатом такого произведения является симметричная матрица. Квадратная матрица называется симметричной, если a_i,j = a_j,i для всех i и j, или, что тоже, если A = A T . Операции транспонирования, сложения и умножения обладают следующими свойствами:

    (A T ) T = A; (A+B) T = A T + B T ; (A*B) T = B T * A T

    Квадратные матрицы

    Квадратная матрица называется диагональной, если все элементы, кроме диагональных, равны нулю, то есть a_i,j = 0 при i /=j.

    Квадратная матрица называется единичной, если все элементы, кроме диагональных, равны нулю, а диагональные элементы равны единице, то есть a_i,j = 0 при i /=j и a_i,j = 1 при i = j. Единичная матрица обозначается обычно буквой E, и она играет роль единицы при умножении матриц, поскольку для любой квадратной матрицы A и единичной матрицы E той же размерности имеют место соотношения:

    Для квадратных матриц определена функция над ее элементами, называемая определителем. Обозначается определитель обычно с помощью одинарных линий вокруг набора чисел, задающих матрицу:

    Функция, задающая определитель, обладает рядом важных свойств:

    • Определитель диагональной матрицы равен произведению диагональных элементов. Отсюда следует, что определитель матрицы E равен 1;
    • Определитель матрицы не меняется при выполнении над матрицей элементарных преобразований. Под элементарной операцией (преобразованием) понимается прибавление к любой строке матрицы линейной комбинации других ее строк. В частности, если к строке матрицы с номером j прибавить строку с номером k (k /= j), умноженную на некоторое число, то определитель матрицы не изменится;
    • Если все элементы одной строки матрицы умножить на некоторое число q, то определитель матрицы изменится в q раз (умножается на q);
    • Если переставить местами строки j и k, то модуль определителя не изменится, но изменится знак, если разность |k-j| является нечетным числом;
    • Определитель произведения матриц равен произведению определителей:
      D(A*B) = D(A)*D(B)

    Не приводя общего формального определения, рассмотрим ниже алгоритм вычисления определителя матрицы, основанный на его свойствах.

    Если определитель квадратной матрицы A не равен нулю, то существует обратная матрица, обозначаемая как A -1 . Прямая и обратная матрицы связаны соотношением:

    Операции транспонирования, умножения и обращения матриц связаны соотношениями:

    (A T ) -1 = (A -1 ) T ; (A*B) -1 = B -1 *A -1

    Множество квадратных матриц одной размерности с определителем, отличным от нуля образуют группу по умножению. В группе есть единичный элемент, для каждого элемента существует обратный к нему, и произведение элементов принадлежит группе.

    Иногда полезно рассматривать матрицу, состоящую не из элементов, а из клеток, каждая из которых является матрицей. Все определения операций над матрицами, элементы которых являются числами, переносятся на матрицы, элементы которых являются клетками. Такое представление особенно полезно для разреженных матриц, где большинство элементов являются нулями. Тогда можно представить такую матрицу, как клеточную матрицу, многие клетки которой равны нулю. Используя знание структуры подобных матриц можно в результате существенно сократить объем вычислений. Рассмотрим простой пример умножения двух матриц размерности 100*100, каждая из которых задана в виде четырех клеток:

    В круглых скобках для клеток заданы их размерности. Пусть теперь некоторые клетки нулевые, например, таковыми являются клетки D, F и G. Тогда матрица M2 имеет вид:

    Для вычисления матрицы M2 необходимо будет найти произведение трех пар матриц, но значительно меньших размеров, чем исходные матрицы. В целом объем вычислений сократится более чем в три раза.

    Иногда приходится иметь дело с треугольными матрицами, у которых все элементы выше или ниже диагонали равны нулю. Квадратную матрицу будем называть нижнетреугольной, если все элементы выше главной диагонали равны нулю, верхнетреугольной, если равны нулю все элементы ниже главной диагонали.

    Системы линейных уравнений

    Рассмотрим систему из n линейных уравнений с n неизвестными:

    В матричном виде эта система записывается намного элегантнее:

    Здесь вектор неизвестных x рассматривается как столбец – прямоугольная матрица размерности n*1. Аналогичный вид имеет вектор правых частей b системы уравнений. В матричном виде условие существования решения системы линейных уравнений (8) и нахождение самого решения формулируется совсем просто. Для существования решения необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы A был отличен от нуля. Тогда у матрицы A существует обратная матрица A -1 . Для нахождения решения системы умножим обе части уравнения (9) на A -1 . Тогда получим:

    A -1 *(A*x) = A -1 *b → (A -1 *A)*x = A -1 *b → (E)*x = A -1 *b → x = A -1 *b (10)

    Для нахождения решения системы линейных уравнений, матрица которой имеет определитель, отличный от нуля, достаточно вычислить обратную матрицу и умножить ее на вектор правых частей системы уравнений.

    Если нужно решить m систем линейных уравнений с одной и той же матрицей A, но с разными правыми частями, то обратную матрицу достаточно вычислить один раз. В матричном виде решение m систем линейных уравнений

    Здесь B – прямоугольная матрица размерности n*m, каждый столбец которой представляет вектор правых частей одной системы уравнений. Соответствующий столбец матрицы X дает решение этой системы. Что произойдет, если в качестве матрицы B рассмотреть единичную матрицу? Очевидно, что тогда матрица X будет представлять собой обратную матрицу A -1 . Несмотря на кажущуюся очевидность соотношения A -1 = A -1 *E, в нем есть определенный смысл, который постараюсь сейчас прояснить. Три задачи – вычисление определителя, решение системы линейных уравнений, нахождение обратной матрицы – имеют одинаковую вычислительную сложность и требуют, если не применять специальные алгоритмы, выполнения порядка n 3 операций умножения и сложения. Если посмотреть на соотношение (10), то кажется, что решить систему уравнений несколько сложнее, чем вычислить обратную матрицу, поскольку нужно вначале найти обратную матрицу, а затем умножить ее на вектор правых частей b. Однако реальный алгоритм, рассматриваемый ниже, находящий решение системы, вычислительно проще, чем тот же алгоритм, находящий обратную матрицу. Для такого алгоритма найти обратную матрицу это все равно, что решить n систем линейных уравнений с одной и той же матрицей A в левой части, используя матрицу E в качестве правых частей.

    Алгоритм Гаусса

    Рассмотрим сейчас алгоритм Гаусса, позволяющий найти решение всех интересующих нас задач – вычислить определитель матрицы, решить m систем линейных уравнений, найти обратную матрицу. Построим вначале расширенную матрицу AB, состоящую из двух клеток:

    Матрица B, дополняющая матрицу A, зависит от того, какую задачу предполагается решить. Если нужно вычислить только определитель матрицы A, то расширенная матрица совпадает с исходной и матрица B в этом случае отсутствует. Если нужно решить одну систему линейных уравнений, то матрица B состоит из одного столбца — правых частей системы уравнений. Если нужно решить m систем уравнений, то матрица B состоит из m векторов, каждый из которых задает правые части своей системы уравнений. Если нужно найти обратную матрицу, то матрица B задается единичной матрицей E.

    После того, как построена расширенная матрица, вся специфика конкретной задачи теряется, — над расширенной матрицей выполняются одни и те же действия с параллельным вычислением определителя матрицы A. В чем суть этих действий? Над матрицей AB последовательно выполняются элементарные преобразования – деление элементов строки на число, что изменяет величину определителя, и вычитание из одной строки матрицы другой строки, умноженной на некоторое число. Цель наших действий состоит в том, чтобы в расширенной матрице AB клетку A преобразовать в единичную матрицу E. Поскольку каждое элементарное действие можно рассматривать, как умножение слева на некоторую матрицу, то совокупность преобразований, переводящая A в E, эквивалентна умножению слева на матрицу A -1 . Но это означает также, что эти преобразования переводят клетку B в матрицу A -1 *B, что и дает решение исходных задач. Поскольку в результате преобразования A переходит в единичную матрицу, определитель которой известен и равен 1, а для каждого преобразования известно как меняется величина определителя, то параллельно вычисляется и величина определителя исходной матрицы A.

    Рассмотрим на простом примере матричный вид элементарных операций. Пусть элементарная операция состоит в том, что к первой строке прибавляется вторая строка, умноженная на число q. Это действие эквивалентно умножению почти единичной матрицы на исходную матрицу:

    Матрица, задающая элементарную операцию, отличается от единичной матрицы тем, что у нее в первой строке на втором месте стоит число q, а не ноль. Если бы к первой строке прибавлялась не вторая строка, а строка с номером j, то число q стояло бы не на втором месте, а в позиции j. Если строка j прибавляется не к первой строке, а к строке с номером i, то число q появлялось бы в i-ой строке матрицы.

    Тест по основам алгоритмизации и программированию «Элементы языка C++» (68 ввопросов)

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    1. Для объявления размера массива должна использоваться …, потому что она делает программу более масштабируемой

    c) именованная константа

    2. Какое из нижеследующих утверждений ложное.

    a) Тело каждой функции ограничивается левой и правой фигурными скобками ( < и >).

    b) Программа на C++, которая выводит три строки, содержит три оператора cout.

    c) Программа на C++, которая выводит три строки, содержит один оператор cout.

    d) Все высказывания истинные

    3. Целое, которое может быть присвоено указателю, является

    d) все перечисленное

    4. К чему применяется операция инкримента?

    5. Чему будет равна переменная a, после выполнения этого кода int a; for(a = 0; a < 10; a++) <>?

    6. Результат выполнения следующего фрагмента кода: cout << 22 / 5 * 3;

    7. В какой из следующих записей используется операция разименования?

    8. Число, используемое для обращения к отдельному элементу массива называется …

    9. какое из нижеследующих утверждений ложное.

    a) Операция взятия по модулю (%) может применяться только к целым числам.

    b) Все арифметические операции *, /, %, + и – имеют одинаковый уровень приоритета.

    c) Пустые скобки, следующие за именем функции в прототипе, указывают, что функции для выполнения ее задачи не требуется никаких параметров.

    d) Все высказывания истинные

    10. Какая из операций не относится к операции сравнения?

    11. В языке Си++ литерал – это:

    a) переменная зарезервированного типа

    b) неизменяемый объект языка

    12. Какими знаками заканчивается большинство строк кода в Си++?

    c) ; (точка с запятой)

    a) Массив — это упорядоченные в памяти элементы одного и того же типа, имеющие общий адрес. Доступ к отдельным элементам массива осуществляется по адресу и индексу

    b) Массив — это упорядоченные в памяти элементы одного и того же типа, имеющие имя. Доступ к отдельным элементам массива осуществляется по имени массива и адресу

    c) Массив — это упорядоченные в памяти элементы одного и того же типа, имеющие имя. Доступ к отдельным элементам массива осуществляется по имени массива и индексу

    14. Элементы массива связаны тем, что они имеют одни и те же …

    15. какое из нижеследующих утверждений ложное

    a) Комментарии при выполнении программы вызывают печать компьютером на экране текста после символов //.

    b) Если вывод осуществляется в cout, то \n вызывает перемещение курсора к началу следующей строки на экране.

    c) Все переменные должны быть объявлены до того, как они используются.

    d) Все высказывания истинные

    16. Что такое идентификаторы в языке Си++ ?

    a) это последовательность знаков, начинающаяся с буквы или знака подчеркивания

    b) это последовательность знаков

    c) это последовательность знаков, начинающаяся с буквы

    d) это последовательность знаков, начинающаяся со знака подчеркивания

    17. В языке Си++ указатель – это:

    a) специальный значок, показывающий, что это динамическая переменная

    b) символическое представление адреса ячейки памяти

    c) символ, указывающий на что-либо

    18. Укажите корректное определение строковой переменной

    b) string[20] mystr;

    c) string mystr[20];

    19. Какой из перечисленных типов данных не является типом данных в С++?

    20. Укажите правильное объявление массива!

    a) array an array[10];

    b) int anarray[10];

    21. Какой из ниже перечисленных вариантов ответа, показывает правильно записанный оператор выбора if ?

    b) условное выражение if

    c) if условное выражение

    d) if ( условное выражение )

    22. Выполнение каждой программы на C++ начинается с функции…

    23. какое из нижеследующих утверждений истинное

    a) Выражение, содержащее операцию ||, истинно, если истинны оба операнда этой операции.

    b) Массив может хранить много различный типов данных.

    c) Операция взятия адреса может быть применима только к константам, к выражениям, не дающим в качестве результата ссылки, и к переменным, объявленным с классом памяти register.

    d) Все высказывания ложные

    24. В результате успешной компиляции текста программы на C++ с каким расширением будет получен файл?

    25. Оператор while соответствует оператору for:

    a) for ( ; условие ; )
    оператор

    b) for ( условие; ; )
    оператор

    c) for ( ; ; условие)
    оператор

    26. В приведённом коде сделайте так, чтобы код напечатал 20 звёздочек — *.

    27. Какая из следующих функций считывает 100 символов из входного потока в строку x?

    a) cin.getline(100, x);

    b) cin.getline(x, 100);

    d) readline(x, 100);

    28. Ввод данных в C++

    a) cin » <выражение1> » <выражение2>…;

    b) cin » <выражение1>,<выражение2>,…;

    c) cin » <выражение1> » <выражение2> » endl »…;

    29. Оператор … используется для принятия решений

    30. какое из нижеследующих утверждений истинное

    a) Типы аргументов в вызове функции должны быть согласованы с типами соответствующих параметров в списке параметров прототипа функции.

    b) В операторе выбора switch должна быть метка default.

    c) В операторе выбора switch требуется оператор break.

    d) Все высказывания истинные

    31. Указатель – это переменная, которая содержит в качестве своего значения … другой переменной

    32. Комментарии заключаются в скобки:

    33. Какую функцию должны содержать все программы на С++?

    34. Оператор if else позволяет определить действие .

    a) только для ложного условия

    b) только для истинного условия

    c) для истинного и ложного условий

    35. В каком из вариантов ответов объявлен двумерный массив?

    a) int array[20, 20];

    b) int anarray[20][20];

    d) array anarray[20][20]

    36. Списки и таблицы значений хранятся в …

    d) стандартной библиотеке

    37. Какое из нижеследующих утверждений ложно

    a) Указатели разных типов нельзя присваивать друг другу без операции приведения типа.

    b) Выражение (х > у && а < b) истинно, если х > у или а < b.

    c) Все высказывания ложные.

    d) Индексы массива могут иметь тип float

    38. Процесс определения значения ключа, содержащегося в массиве, называется …

    39. Базовый символьный тип это…

    40. Какой из следующих операторов — оператор сравнения двух переменных?

    41. Какое значение будет содержать переменная х?

    42. Какой порядковый номер последнего элемента массива, размер массива 19?

    d) порядковый номер определяется программистом

    43. Повторение набора инструкций заданное число раз называется … повторений

    a) управляемым счетчиком

    c) неуправляемым счетчиком

    44. какое из нижеследующих утверждений ложное.

    a) Всем переменным, когда они объявляются, должен быть присвоен тип.

    b) C++ рассматривает переменные number и Number как одинаковые.

    c) Объявления в теле функции C++ могут появляться почти везде.

    d) Все высказывания истинные

    45. В идентификаторах можно использовать

    a) заглавные и строчные латинские буквы, цифры и знак подчеркивания

    b) заглавные и строчные латинские буквы, цифры и знак подчеркивания

    c) заглавные и строчные латинские буквы

    d) заглавные и строчные латинские буквы, цифры

    e) заглавные и строчные латинские буквы, знак подчеркивания

    46. Какой операции нет в C++?

    47. До каких пор будут выполняться операторы в теле цикла while (x < 100)?

    a) Пока х больше ста

    b) Пока х строго меньше ста

    c) Пока х меньше или равен стам

    d) Пока х равен стам

    48. Какое из следующих значений эквивалентно зарезервированному слову true?

    Все варианты ответов

    49. Словосочетание «Hello world!» может быть сохранено в символьном массиве размером n элементов. Укажите чему равно n?

    50. Каждый оператор заканчивается…

    c) точкой с запятой

    d) управляющей последовательностью

    51. какое из нижеследующих утверждений истинное.

    a) Если количество начальных значений в списке инициализации меньше, чем количество элементов массива, оставшиеся элементы автоматически получают в качестве начальных значений последние значения из списка инициализации.

    b) Если список инициализации содержит начальных значений больше, чем элементов массива, то это – ошибка.

    c) Отдельный элемент массива нельзя изменить во время выполнения программы.

    d) Все высказывания ложные

    52. Для инициализации указателя можно использовать

    d) все перечисленное

    53. Из чего состоит оператор объявления имени?

    a) из названия типа и объявляемого имени

    b) из названия типа

    c) из объявляемого имени

    54. Каков результат работы следующего франмента кода?

    case 1: cout << » Один «;

    case 0: cout << » Нуль «;

    case 2: cout << «Привет мир» ;>

    b) НульПривет мир

    55. Укажите правильное приведение типа данных!

    56. Оператор выбора … используется для выполнения одного действия, если его условие истинно, и другого действия, если условие ложно

    57. какое из нижеследующих утверждений истинное

    a) В соответствии с соглашением, имена функций начинаются с прописной буквы, и все последующие буквы в имени также должны быть прописные.

    b) Переменные, объявленные в теле некоторой функции можно использовать в другой функции.

    c) Для исполнения программы можно использовать любой файл исходного кода, содержащий int main().

    d) Указатель, объявленный как void, может называться с цифры.

    58. Процесс упорядоченного размещения элементов в массиве называется …

    59. К каким числам применима операция %?

    b) к вещественным

    c) и к целым и к вещественным

    60. Какие служебные символы используются для обозначения начала и конца блока кода?

    61. Тело любого цикла выполняется до тех пор, пока его условие .

    a) у цикла нет условия

    62. Когда заранее не известно, сколько раз должна исполняться группа операторов, для прерывания повторения можно использовать оператор …

    63. какое из нижеследующих утверждений истинное

    a) Типы аргументов в вызове функции должны быть согласованы с типами соответствующих параметров в списке параметров прототипа функции.

    b) В операторе выбора switch должна быть метка default.

    c) В операторе выбора switch требуется оператор break.

    d) Все высказывания истинные

    64. Что является выражениями в языке Си++ ?

    a) это переменные, функции и константы объединенные знаками операций

    b) это переменные объединенные знаками операций

    c) это функции объединенные знаками операций

    d) это константы объединенные знаками операций

    65. В языке Си++ лексема – это:

    a) набор специальных символов и директив

    b) множество строк, определяющих состояние программы

    c) процедура, выполняющая определенные задания

    d) последовательности символов языка, разделяющиеся пробелами и другими неграфическими символами

    66. Какой из ниже перечисленных операторов, не является циклом в С++?

    67. Чтобы подключить заголовочный файл в программу на С++, например iostream необходимо написать:

    a) #include <> с iostream внутри скобок

    b) include #iostream;

    c) include (iostream)

    68. Найдите пропущеные элементы кода и исправьте

    cout << «Привет! Я калькулятор!Как o е действие вы будете выполнять:» << endl;

    cout << «1. Сложение. » endl;

    cout << «2. Отнимание.» endl ;

    cout << «3. Умножение.» endl ;

    cout << «4. Деление.» endl;

    cout << «Введите число для выбора действия» << endl;

    cout << » Число a MsoNormal» style=»margin-bottom: 0; line-height: normal»> cin >> a;

    cout << » Число b MsoNormal» style=»margin-bottom: 0; line-height: normal»> cin >> b;

    cout << » Число a MsoNormal» style=»margin-bottom: 0; line-height: normal»> cin >> a;

    cout << » Число b MsoNormal» style=»margin-bottom: 0; line-height: normal»> cin >> b;

    cout << » Число a MsoNormal» style=»margin-bottom: 0; line-height: normal»> cin >> a;

    cout << » Число b MsoNormal» style=»margin-bottom: 0; line-height: normal»> cin b;

    cout << » Число a = » << endl;

    cout << » Число b = » << endl;

    int randomDigit = 0;

    randomDigit = 1 + rand() % 7;

    cout << «Отгадайте число, которое я загадал (1-7):»;

    if (version == randomDigit)<

    cout » Д a! Я загадал число — » << randomDigit endl;

    cout << » Нет ! Я загадал число — » << randomDigit endl;

    

    Курс повышения квалификации

    Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО

    • Сейчас обучается 27 человек из 16 регионов

    

    Курс повышения квалификации

    Введение в сетевые технологии

    

    Курс повышения квалификации

    Основы общей и педагогической психологии в деятельности педагога образовательного учреждения

    

    «Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

    • подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
    • по всем предметам 1-11 классов

    «Такие разные дети: преимущества тьюторской позиции учителя»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Дистанционные курсы для педагогов

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 910 168 материалов в базе

    «Интеграция современного искусства в детское творчество»

    Свидетельство и скидка на обучение
    каждому участнику

    Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

    • ЗП до 91 000 руб.
    • Гибкий график
    • Удаленная работа

    Другие материалы

    • Информатика
    • Презентации
    • 03.12.2021
    • 113
    • 1
    • Информатика
    • Презентации
    • 03.12.2021
    • 152
    • 1
    • Информатика
    • 11 класс
    • Презентации
    • Учебник: «Информатика. Углубленный уровень (в2 частях)», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
    • Тема: § 31. XML и XHTML
    • 03.12.2021
    • 144
    • 4
    • Информатика
    • Презентации
    • 03.12.2021
    • 173
    • 12
    • Информатика
    • 7 класс
    • Тесты
    • Учебник: «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.
    • 03.12.2021
    • 223
    • 3
    • Информатика
    • 8 класс
    • Тесты
    • Учебник: «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.
    • Тема: 1.1.6. Двоичная арифметика
    • 03.12.2021
    • 523
    • 13
    • Информатика
    • Презентации
    • 03.12.2021
    • 154
    • 1
    • Информатика
    • 8 класс
    • Тесты
    • Учебник: «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.
    • 03.12.2021
    • 179
    • 2

    «Практический подход в работе с утратой смысла жизни: логотерапия»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Вам будут интересны эти курсы:

    • Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
    • Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
    • Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
    • Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
    • Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
    • Курс повышения квалификации «Использование компьютерных технологий в процессе обучения в условиях реализации ФГОС»
    • Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
    • Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
    • Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»

    Оставьте свой комментарий

    Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

    • 03.12.2021 1229
    • DOCX 29.1 кбайт
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Ивершень Анастасия Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    • На сайте: 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4441
    • Всего материалов: 20

    40%

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    131 минута

    «Формирование мотивации учебной деятельности как основное условие успешного обучения школьников»

    131 минута

    «Технология дифференцированного обучения в условиях реализации ФГОС»

    78 минут

    «Медиация как инструмент разрешения конфликтов в образовательной среде»

    • 
    • 
    • 

    Подарочные сертификаты

    • Курсы «Инфоурок»
    • Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Похожие публикации:

    1. Как сделать в ворде печать
    2. Как убрать закрепление таблицы в ворде
    3. Что такое автохоткей для кс го
    4. Что такое битрейт в обс