В чем разница между арифметическими и геометрическими средними? — 2022 — Talkin go money
Мода, размах, среднее арифметическое, медиана (Июнь 2022).
Table of Contents:
Среднее арифметическое представляет собой сумму ряда чисел, деленную на счетчик этой серии чисел.
Если вас попросили найти среднее (среднее арифметическое) количество баллов для тестов, вы просто добавили бы все тестовые баллы учащихся, а затем разделили бы эту сумму на количество студентов. Например, если пять студентов сдавали экзамен, а их баллы составляли 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, средний арифметический класс составлял 80%.
Это будет рассчитано как: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.
Причина, по которой вы используете среднее арифметическое для тестов, состоит в том, что каждый результат теста является независимым событием. Если один из учеников плохо справляется с экзаменом, шансы следующего ученика на беду (или хорошо) на экзамен не будут затронуты. Другими словами, оценка каждого учащегося не зависит от оценок других учеников. Однако есть некоторые примеры, особенно в мире финансов, где среднее арифметическое не является подходящим методом для вычисления среднего.
Рассмотрим, например, ваши инвестиционные доходы. Предположим, вы инвестировали свои сбережения на фондовый рынок в течение пяти лет. Если ваш портфель возвращается каждый год, это 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, каков будет ваш средний доход за этот период? Ну, беря простую среднюю арифметику, вы получите ответ 12%. Не слишком потрепанный, вы можете подумать.
Однако, когда дело доходит до ежегодных инвестиций, цифры не зависят друг от друга. Если вы потеряете тонну денег один год, у вас есть гораздо меньше капитала для получения прибыли в последующие годы, и наоборот. Из-за этой реальности нам нужно вычислить геометрическое среднее из ваших инвестиций, чтобы получить точное измерение того, каков ваш фактический среднегодовой доход за пятилетний период.
Чтобы сделать это, мы просто добавляем по одному на каждое число (чтобы избежать проблем с отрицательными процентами). Затем умножьте все числа вместе и поднимите свой продукт на мощность единицы, деленную на количество чисел в ряду. И вы закончили — просто не забудьте вычесть одно из результата!
Это довольно глоток, но на бумаге это на самом деле не так сложно. Возвращаясь к нашему примеру, давайте вычислим среднее геометрическое: наши прибыли составляли 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, поэтому мы вставляем их в формулу:
Это равно геометрическому среднему ежегодному возврату -20. 08%. Это чертовски намного хуже, чем 12-процентное среднее арифметическое, которое мы рассчитали ранее, и, к сожалению, это также число, которое представляет реальность в этом случае.
Может показаться странным, почему геометрические средние прибыли более точны, чем среднеарифметические доходы, но посмотрите на это следующим образом: если вы потеряете 100% своего капитала за один год, у вас нет никакой надежды сделать вернуть его в течение следующего года. Другими словами, доходность инвестиций не зависит друг от друга, поэтому они требуют, чтобы среднее геометрическое представляло их среднее значение.
Чтобы узнать больше о математической природе доходности инвестиций, посмотрите Преодоление темной стороны компаундирования .
Являются экспоненциальными скользящими средними, более эффективными, чем простые или взвешенные скользящие средние?
Узнать о различных типах скользящих средних, а также скользящих средних кроссоверах и понять, как они используются в техническом анализе.
Каковы основные различия между расходимостью конвергенции скользящего среднего (MACD) и экспоненциальными скользящими средними (EMA)?
Понимают экспоненциальную скользящую среднюю или EMA, а также расходимость конвергенции скользящих средних или MACD и их соответствующие цели в качестве технических индикаторов.
В чем разница между конвертирующими средними конвертами и полосами Боллинджера®?
Читал о различиях в том, как строятся полосы Боллинджера и скользящие средние конверты и что это означает для их диапазонов верхних / нижних диапазонов.
Различия в арифметическом и геометрическом среднем
В математических терминах «среднее» — это среднее. Средние значения рассчитываются для осмысленного представления набора данных. Например, метеоролог может сказать вам, что средняя температура на 22 января в Чикаго составляет 25 градусов по Фаренгейту на основе прошлых данных. Это число не может предсказать точную температуру на 22 января следующего года в Чикаго, но оно говорит вам достаточно, чтобы знать, что вы должны взять с собой куртку, если вы собираетесь в Чикаго в этот день. Два обычно используемых средства — среднее арифметическое и среднее геометрическое. Знание того, что использовать для ваших данных, означает понимание их различий.
Формулы для расчета
Наиболее очевидная разница между средним арифметическим и средним геометрическим значением для набора данных заключается в том, как они рассчитываются. Среднее арифметическое рассчитывается путем сложения всех чисел в наборе данных и деления результата на общее количество точек данных.
Пример: среднее арифметическое 11, 13, 17 и 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Среднее геометрическое значение набора данных рассчитывается путем умножения чисел в наборе данных и получения n-го корня результата, где «n» — общее количество точек данных в наборе.
Пример: среднее геометрическое из 11, 13, 17 и 1000 = 4-й корень из (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5
Влияние выбросов
Когда вы смотрите на результаты вычислений среднего арифметического и среднего геометрического, вы замечаете, что влияние выбросов значительно уменьшается в среднем геометрическом значении. Что это значит? В наборе данных 11, 13, 17 и 1000 число 1000 называется «выбросом», потому что его значение намного выше, чем все остальные. Когда вычисляется среднее арифметическое, результат составляет 260,25. Обратите внимание, что ни одно число в наборе данных не близко даже к 260,25, поэтому среднее арифметическое в этом случае не является репрезентативным. Эффект выброса был преувеличен. Среднее геометрическое значение 39,5 лучше показывает, что большинство чисел из набора данных находятся в диапазоне от 0 до 50.
Пользы
Статистики используют арифметические средства для представления данных без значительных выбросов. Этот тип среднего подходит для представления средних температур, потому что все температуры на 22 января в Чикаго будут между -50 и 50 градусами по Фаренгейту. Температура в 10000 градусов по Фаренгейту просто не произойдет. Такие вещи, как средние значения ватина и средние скорости гоночных автомобилей, также хорошо представлены с использованием арифметических средств.
Геометрические средние используются в тех случаях, когда различия между точками данных являются логарифмическими или отличаются от кратных 10. Биологи используют геометрические средства для описания размеров популяций бактерий, которые могут составлять 20 организмов в один день и 20 000 в следующий. Экономисты могут использовать геометрические средства для описания распределения доходов. Вы и большинство ваших соседей могли бы зарабатывать около 65 000 долларов в год, но что, если парень на холме зарабатывает 65 миллионов долларов в год? Среднее арифметическое значение дохода в вашем районе будет вводить в заблуждение, поэтому геометрическое среднее будет более подходящим.
Осреднение значений, Среднее арифметическое против Среднее геометрическое
Добрый день.
Интересно разобраться раз и навсегда, когда какое среднее употреблять правильно и почему.
В интернете научные статьи пестрят непонятными терминами, в которых я ничего не понимаю.
Если возможно опишите своими словами, как понимаете это явление.
Вот, например, в законе Бернулли для течения идеальной жидности (p+ро*g*h+g*v^2/2=const в каждом сечении) используется осреднённая по сечению скорость.
Ну ладно, там закон для идеальной жидкости без трения слоёв, может быть в такой жидкости и правда скорости по сечению равны.
Но этот закон используется далее в гидравлике применительно к обычной жидкости с ламинарным движением с погрешностью.
А тут уже по сечению будут разные скорости, причём может и не симметричные.
Для формулы требуется осреднённая скорость, от качества осреднения зависит погрешность.
Интуитивно напрашивается среднее геометрическое потому что в формуле Бернулли скорости перемножаются. Но это как-то глупо звучит.
Итак, в какой ситуации какое осреднение применять ?
Из википедии:
Сре́днее арифмети́ческое — одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех зафиксированных значений, деленную на их количество.
= (x1+x2+. +xn)/n
Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.
= (x1*x2*. *xn)^(1/n)
| среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию. Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего. |
Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только около 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.