Ширина полос интерференции
В ведем еще два параметра интерференционной картины. Ширина интерференционной полосы – это расстояние между двумя соседними минимумами, а расстояние между двумя интерференционными полосами – это расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности. Ясно, что эти оба параметра имеют одинаковое значение. Из геометрических соображений получим это.
Рассмотрим две световые волны, исходящие из точечных источников S1 и S2. n – показатель преломления среды. Экран параллелен прямой соединяющей источники. Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимумом и минимумом интенсивности света. Вычислим ширину полос интерференции x (тёмных и светлых полос). Положение точки на экране будет характеризоваться точкой x, отстоящей от центрального максимума (расположен на перпендикуляре, опущенном из середины расстояния между источниками). Установим, что источники колеблются в одинаковой фазе.
Из рисунка видно.
Т.к. d << l и x << l, то можно считать.
Тогда из (2) и (3) получаем.
– это геометрическая разность хода. (5)
Умножим левую и правую части (5) на показатель преломления среды n.
– это оптическая разность хода.
Подставим это значение в условие максимума интенсивности.
m = 0, 1, 2 …
Для условия минимума имеем.
Из формул (7) и (8) видно, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное:
, где – расстояние от источников до экрана.
Из перечисленных формул видно, что при d l, x , т.е. ширина полосы была бы сравнима с длиной волны, т.е. x < 1 мкм. Ничего нельзя было бы увидеть. Поэтому необходимо выполнение условия d << l .
Из приведённых формул видно, что ширина интерференционной полосы и расстояние между полосами зависит от длины волны . Только в центре интерференционной картины при x = 0 совпадают максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга всё больше и больше. Это приводит к тому, что при наблюдении в белом свете, происходит размытие интерференционных полос. Интерференционная картина будет окрашенной, но не чёткой, смазанной.
Измерив x, зная l и d можно вычислить длину волны света . Именно так впервые вычислили длины волн разных цветов.
Когерентность
Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны. Однако монохроматическая волна, описываемая выражением
представляет собой абстракцию. Следовательно, рассмотренный нами процесс интерференции является идеализированным. Волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, не могут быть монохроматическими и когерентными. Причина немонохроматичности, следовательно, некогерентности световых волн лежит в самой природе происхождения этих волн. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых атомами. Излучение каждого атома длится очень короткое время (порядка 10 -8 с). За это время возбужденный атом переходит в нормальное состояние и перестает излучать. Возбудившись вновь, атом начинает испускать световые волны уже с новой начальной фазой. Разность фаз между излучением двух независимых атомов не остается постоянной, поскольку процесс излучения является случайным. Таким образом, волны испускаемые атомами, лишь короткий промежуток времени (порядка 10 -8 с) имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазы колебаний.
Проведенные рассуждения наталкивают на вывод о принципиальной невозможности получения интерференционной картины от естественного источника световой волны. Однако интерференционные картины все-таки наблюдаются. Для их существования необходимо выполнение ряда условий. Рассмотрим их.
Введем несколько понятий и определений. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Любой немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности . Когерентность существует только в пределах одного цуга и время когерентности не может превышать продолжительности излучения одного цуга, т.е. . Обнаружить четкую интерференционную картину можно только тогда, когда время разрешения прибора меньше времени когерентности накладываемых световых волн.
За время когерентности волна распространяется в вакууме на расстояние , равное . Расстояние называется длиной когерентности (длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого одна или несколько световых волн утрачивают когерентность. Следовательно, для получения интерференционной картины разность хода световых волн должна быть меньше длины когерентности для используемого источника света: .
Длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности света, равной отношению , где – конечный интервал длин волн, интерференция которых наблюдается. Эта связь выражается соотношением:
Таким образом, для получения интерференционной картины от реального источника излучения необходимо иметь излучение с малым значением . Это условие представляет собой способ увеличения длины когерентности. Для солнечного света . Лазеры позволили получить порядка сотен метров.
Рассмотрим для пояснения длины когерентности опыт Юнга.
В опыте Юнга интерференционная картина по мере удаления от её середины размывается. Несколько полос видны, но далее постепенно они исчезают. Почему?
Ответ ясен: потому, что степень когерентности складываемых в этих точках экрана колебаний (волн) постепенно уменьшается, и, наконец, колебания становятся полностью некогерентными.
Исходя из этого факта, попытаемся объяснить наблюдаемое с помощью следующей модели. Пусть мы видим, например, первые четыре порядка интерференции (m = 4), а затем полосы исчезают. Этот переход наблюдается довольно плавным, но мы не будем останавливаться на деталях. Исчезновение полос с m > 4 означает, что колебания, пришедшие в соответствующие точки экрана от обеих волн, оказываются уже некогерентными между собой. Т.е. пока их разность хода не превышает m = 4 длин волн, колебания в какой-то степени когерентны. Значит, вдоль распространения волны когерентными между собой будут только участки волны в этом интервале длины. Данный интервал и называется длиной когерентности . В рассмотренном случае . Заметим, что в данных условиях это простейший способ оценки длины когерентности: , где m – м аксимальный порядок интерференции, соответствующей ещё видимой полосе.
Всё это можно схематически представить с помощью рисунка.
В опыте Юнга, в падающие на обе щели волне длина когерентности равна . Щели создают две волны с той же длиной когерентности, но поскольку они достигают разных точек экрана с различными разностями хода, то участки когерентности обеих волн постепенно сдвигаются относительно друг друга. Начиная с m = 5, они перестают перекрывать друг друга, т.е. складываемые колебания становятся некогерентными и интерференционные полосы исчезают.
Всё сказанное, как мы увидим далее, справедливо при условии, что «первичная» щель S достаточно узкая. При расширении этой щели вступает в действие другой эффект. Рассмотрим его.
Вероятность возбуждения интерференционных колебаний, кроме временных параметров волн характеризуется также пространственной когерентностью. Эта характеристика связана с геометрическими размерами конкретной системы разделения световой волны и описывается так называемой шириной когерентности . Под шириной когерентности понимается расстояние между точками перпендикулярной к направлению распространения волны поверхности, в пределах которого волны когерентны.
Как уже говорилось, цель в опыте Юнга предполагалась весьма узкой. Часто говорят о бесконечно узкой щели. Расширение же щели, как и уменьшение степени монохроматичности света приводит к ухудшению (размытию) интерференционных полос и даже к полному их исчезновению. Чтобы выяснить роль ширины щели S, рассмотрим теперь на примере опыта Юнга другой крайний случай: излучение монохроматическое, но щель не узкая.
И нтерференционную картину на экране Э можно представить как наложение интерференционных картин от бесконечно узких щелей, на которые мысленно разобьем щель S. Пусть положение максимумов на экране Э от узкой щели, взятой около верхнего края щели S – точки 1 – таково, как отмечено сплошными отрезками на рисунке. А максимумы от узкой щели, взятой около нижнего края щели S – точки 2 – будут смещены вверх, они отмечены пунктирными отрезками на этом же рисунке. Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от промежуточных узких щелей, расположенных между краями 1 и 2.
При расширении щели S расстояния между максимумами от её крайних элементов будут увеличиваться, т.е. интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепенно заполняться максимумами от остальных элементов щели.
Для простоты будем считать, что в приведённом рисунке расстояния a = c. Тогда при ширине щели b, равной ширине интерференционной полосы x, интервал между соседними максимумами от края 1 будет полностью заполнен максимумами от остальных элементов щели, и интерференционные полосы исчезнут.
Итак, при расширении щели S интерференционная картина постепенно размывается и при некоторой ширине щели практически исчезает.
Это наблюдаемое явление можно объяснить иначе, а именно, интерференционная картина исчезает вследствие того, что вторичные источники – щели S1 и S2 становятся некогерентными. Сказанное позволяет говорить о ширине когерентности падающей на щели S1 и S2 световой волны – ширине , на которой отдельные участки волны в достаточной степени когерентны между собой. Во избежание недоразумений уточним: под шириной имеется в виду характерное для данной установки расстояние между точками поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны.
Ширина когерентности связана с длиной волны соотношением
где – угловая ширина источника относительно интересующего нас места (например, места разделения световой волны, экрана со щелями S1 и S2).
Это значит, что ширина когерентности пропорциональна длине волны и обратно пропорциональна угловой ширине источника.
Понятно, что для обеспечения пространственной когерентности освещения щелей S1 и S2 ширина b входной щели S должна быть достаточно малой.
a – расстояние между экранами со щелями; = b/a – угловой размер источника света – щели S.
Интерференционная картина в монохроматическом свете с длиной волны получается отчётливой, если выполняется следующее приближённое условие.
b – ширина щели S, а 2 — апертура интерференции.
Если в качестве источника использовать непосредственно Солнце (его угловой размер 0,01 рад и ср 0,5 мкм), то ширина когерентности hког 0,05 мм. Поэтому для получения интерференционной картины от двух щелей с помощью такого излучения расстояние между двумя щелями должно быть меньше 0,05 мм, что сделать практически невозможно.
Общие выводы. Для получения устойчивой интерференционной картины с использованием обычных источников света необходимо исходную световую волну разделить на две части, которые дадут интерференционную картину при соблюдении двух условий:
1. Разность хода световых волн должна быть меньше длины когерентности: . Поскольку длина когерентности непосредственно зависит от монохроматичности волн и времени когерентности, это условие называется временной когерентностью волн.
2. Ширина когерентности должна превышать расстояние между некоторыми характерными световыми лучами в месте расщепления исходной волны (на рисунках это расстояние между источниками излучения и ).
Что называется шириной интерференционной полосы
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.
Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).
Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов (см. § 3.6).
Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель , падал на экран с двумя близко расположенными щелями и (рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели и , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели и , которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника . При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками и , находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения разные расстояния и . Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников и в точке , вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников и распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции .
Монохроматическая (или синусоидальная) волна , распространяющаяся в направлении радиус-вектора , записывается в виде
где – амплитуда волны, – волновое число, – длина волны, – круговая частота. В оптических задачах под следует понимать модуль вектора напряженности электрического поля волны. При сложении двух волн в точке результирующее колебание также происходит на частоте и имеет некоторую амплитуду и фазу :
Приборов, которые способны были бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существует; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электрического поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью : .
Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке :
| (*) |
где – так называемая разность хода .
Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых . При этом . Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при . Минимальное значение интенсивности . На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода .
В частности, если , т. е. интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы, выражение (*) приобретает вид:
| (**) |
Формулы (*) и (**) являются универсальными. Они применимы к любой интерференционной схеме, в которой происходит сложение двух монохроматических волн одной и той же частоты.
Если в схеме Юнга через обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для случая, когда и (в оптических экспериментах эти условия обычно выполняются), можно приближенно получить:
При смещении вдоль координатной оси на расстояние, равное ширине интерференционной полосы , т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода изменяется на одну длину волны . Следовательно,
где – угол схождения «лучей» в точке наблюдения . Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние между щелями и равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет , тогда . Для зеленого света получим . Для красного света Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.
Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек.
В эксперименте Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны линзы велик по сравнению с , можно приближенно получить:
где – смещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учесть, что волны 1 и 2 отражаются при разных условиях. Первая волна отражается от границы стекло–воздух, а вторая – от границы воздух–стекло. Во втором случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на , что эквивалентно увеличению разности хода на . Поэтому
При то есть в центре (точка соприкосновения) поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы последующих темных колец определяются выражением
Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света , если известен радиус кривизны линзы.
Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.
Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время ). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка . Отдельные «обрывки» излучения длительности называются цугами . Цуги имеют пространственную длину, равную , где – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой . Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны . Интервал времени , в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности .
Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают беспорядочные перемещения из стороны в сторону, и за время их регистрации, которая в оптических экспериментах значительно больше времени когерентности , происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей обоих колебаний. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.
Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода превысит длину когерентности .
Интерференция световых волн
Интерференция – это одно из наиболее ярких проявлений волновой природы света. Мы можем наблюдать такое интересное и красивое явление, если наложить друг на друга 2 или более световых пучков. В месте перекрывания пучков интенсивность волны света обладает характером чередующихся светлых и темных полос, при этом в точках максимумов интенсивность больше, а в точках минимумов меньше суммы интенсивностей пучков.
При белом свете интерференционные полосы окрашиваются в разные цвета светового спектра. На практике интерференционные явления окружают нас повсюду. Это и цвета масляных пятен на асфальте, и окрашивание замерзающих оконных стекол, и чудесные цветные рисунки на крыльях отдельных бабочек и жуков.
Первый научный эксперимент проявления интерференции света
Первый научный эксперимент по наблюдению интерференции света провел в лабораторных условиях И. Ньютон. Ученый рассматривал интерференционную картину, которая возникала при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Наблюдение Ньютона графически изображено на рис. 3 . 7 . 1 .
Интерференционная картина выглядела в виде концентрических колец, которые впоследствие получили название колец Ньютона (рис. 3 . 7 . 2 ).
Рисунок 3 . 7 . 1 . Наблюдение колец Ньютона. Интерференционная картина возникает при сложении волн, отразившихся от 2 -х сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн;
h – толщина воздушного зазора.
Рисунок 3 . 7 . 2 . Кольца Ньютона в зеленом и красном свете.
У И. Ньютона не получилось с позиции корпускулярной теории дать объяснение тому, почему возникают кольца. Но ученый понимал, что это имеет отношение к какой-то периодичности световых процессов .
Интерференционный опыт Юнга
В 1802 году ученый Юнга провел первый интерференционный опыт, которому есть подтверждение в волновой теории света. В данном эксперименте свет от источника – узкой щели S попадал на экран с
2 -мя близко расположенными друг к другу щелями S 1 и S 2 , как показано на рис. 3 . 7 . 3 . Минуя каждую из щелей, световой пучок уширялся из-за дифракции, а потому на белом экране Э световые пучки, которые прошли через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В месте перекрытия световых пучков находится интерференционная картина, выступающая в виде чередующихся светлых и темных полос.
Рисунок 3 . 7 . 3 . Схема интерференционного опыта Юнга.
Ученый Юнг — первый, кто догадался, что невозможно увидеть интерференцию, если сложить волны от 2 -х независимых источников. Потому в его эксперименте щели S 1 и S 2 , которые по принципу Гюйгенса можно рассматривать в качестве источников вторичных волн, освещались светом одного источника S . Если симметрично расположить щели, то вторичные волны от источников S 1 и S 2 находятся в фазе, однако волны проходят до точки наблюдения P различные расстояния r 1 и r 2 . Можно сделать вывод, что фазы колебаний, которые создаются волнами от источников S 1 и S 2 в точке P , различные. Следует, что задача об интерференции волн — это задача о сложении колебаний одинаковой частоты, но с различными фазами.
Высказывание о том, что волны от источников S 1 и S 2 распространяются независимым образом, а в точке наблюдения они складываются друг с другом, — это опытный факт, который называется принципом суперпозиции.
Монохроматическую (или синусоидальную) волну, распространяющуюся в направлении радиус-вектора r → , записывают в виде
E = a cos ( ω t – k r ) ,
где a – это амплитуда волны, k = 2 π λ – это волновое число, λ – это длина волны, ω = 2 π ν – это круговая частота. При решении оптических задач под E предполагают модуль вектора напряженности электрического поля волны. При вкладывании 2 -х волн в точке P итоговое колебание также случается на частоте ω и обладает некоторой амплитудой A и фазой φ :
E = a 1 · cos ( ω t – k r 1 ) + a 2 · cos ( ω t – k r 2 ) = A · cos ( ω t — φ ) .
Приборы, которые могли бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существуют. Наблюдаемая величина — это поток энергии, прямо пропорциональный квадрату амплитуды электрического поля волны.
Физическая величина, равная квадрату амплитуды электрического поля волны, называется интенсивностью: I = A 2 .
Путем простых тригонометрических вычислений можно прийти к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P :
I = A 2 = a 1 2 + a 2 2 + 2 a 1 a 2 cos k ∆ = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos k ∆ ( * ) ,
где Δ = r 2 – r 1 – это разность хода.
Из данного выражения можно сделать вывод, что интерференционный максимум (то есть светлая полоса) достигается в таких точках пространства, в которых Δ = m λ ( m = 0 , ± 1 , ± 2 , . . . ) . Причем I m a x = ( a 1 + a 2 ) 2 = I 1 + I 2 . Интерференционный минимум (то есть темная полоса) достигается при Δ = m λ + λ 2 . Минимальное значение интенсивности I m i n = ( a 1 – a 2 ) 2 < I 1 + I 2 . Рис. 3 . 7 . 4 наглядно показывает, как распределяется интенсивность света в интерференционной картине, смотря от того, каким будет ход Δ .
Рисунок 3 . 7 . 4 . Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – это порядок интерференционного максимума.
Предположим, что если I 1 = I 2 = I 0 , то есть длина 1 и 2 световой волны одинакова, то выражение ( * ) выглядит следующим образом:
I = 2 I 0 ( 1 + cos k Δ ) ( * * ) .
В данном случае I m a x = 4 I 0 , I m i n = 0 .
Формулы ( * ) и ( * * ) — универсальные. Они подходят для любой интерференционной схемы, в которой складываются 2 монохроматические волны одинаковой частоты.
Обозначим в схеме Юнга смещение точки наблюдения от плоскости симметрии y , тогда в случае, когда d ≪ L и y ≪ L (как правило, в оптических экспериментах данные условия соблюдаются), можно приблизительно получить:
Разность хода Δ меняется на одну длину волны λ при смещении от одного интерференционного максимума к другому, то есть на расстояние, эквивалентное ширине интерференционной полосы Δ l . Получается,
d · ∆ l L = λ или ∆ l = L · λ d ≈ λ ψ ,
где ψ – это угол схождения «лучей» в точке наблюдения P .
Сделаем количественную оценку. Предположим, что расстояние d между 2 -мя щелями S 1 и S 2 равняется 1 м м , а расстояние от щелей до экрана Э равно L = 1 м , в таком случае ψ = d L = 0 , 001 р а д . Для света зеленого цвета ( λ = 500 н м ) получаем Δ l = λ ψ = 5 · 105 н м = 0 , 5 м м . Для света красного цвета ( λ = 600 н м ) Δ l = 0 , 6 м м . Именно так Юнг в первый раз измерил длины световых волн, хоть и точность данных измерений была невысока.
Подчеркнем, что в волновой оптике понятие “луч света” теряет физический смысл в отличие от геометрической оптики. Определение «луч» в волновой оптике употребляется для краткости обозначения направления распространения волны.
Далее данный термин будет упоминаться без кавычек.
При рассмотрении эксперимента И. Ньютона (рис. 3 . 7 . 1 ) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода примерно равняется удвоенной толщине 2 h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Если радиус кривизны R линзы огромен в сравнении с h , можно приблизительно получить формулу:
где r – это смещение от оси симметрии. Вычисляя разность хода, следует учитывать, что волны 1 и 2 отражаются при различных условиях. 1 -я волна отражается от границы стекло–воздух, а 2 -я – от границы воздух–стекло. В последнем варианте фаза колебаний отраженной волны изменяется на π , что равно увеличению разности хода на λ 2 . А потому
∆ = 2 h + λ 2 ≈ r 2 R + λ 2 .
При условии r = 0 , то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ 2 ; потому в центре колец И. Ньютона всегда находится интерференционный минимум (зрительно это выглядит, как темное пятно). Радиусы r m следующих темных колец вычисляются по формуле
По данной формуле рассчитывается длина световой волны λ при известном радиусе кривизны R линзы.
Проблема когерентности волн
С помощью теории Юнга объясняются интерференционные явления, которые возникают при сложении 2 -х монохроматических волн одинаковой частоты. Но сегодняшний опыт показывает, что интерференцию света на самом деле наблюдать не так-то просто. Если комнату осветить 2 одинаковыми лампочками, то в любой точке сложатся интенсивности света и здесь не будет никакой интерференции. Тогда появляется вопрос, когда нужно сложить напряженности (учитывая фазовые соотношения), а когда – интенсивности волн, то есть квадраты напряженностей полей? К сожалению, теория интерференции монохроматических волн не дает ответ на данный вопрос.
Реальные световые волны — не строго монохроматические. По фундаментальным физическим причинам излучение всегда происходит статистически (или случайно). Атомы источника света излучают независимо друг от друга в какие-то моменты времени, и каждый атом излучает свет очень короткий промежуток времени ( τ ≤ 10 – 8 с ) . Итоговое излучение источника света в определенный момент времени складывается из вкладов огромного количества атомов. Спустя время порядка τ совокупность излучающих атомов полностью обновляется. Потому суммарное излучение будет с другой амплитудой и, что очень важно, с другой фазой. Фаза волны, которая излучается реальным источником света, примерно постоянна только лишь на интервалах времени порядка τ .
Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называют цуги. Они обладают пространственной длиной, равной c τ , где c – это скорость света.
Колебания в различных цугах не согласованы друг с другом. Выходит, что реальная световая волна — это последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. В физике принято считать, что колебания в различных цугах некогерентны. Временной интервал τ , в течение которого фаза колебаний примерно постоянна, называется временем когерентности.
Интерференция возникает только лишь при сложении когерентных колебаний, то есть колебаний, которые относятся к одному цугу. Хоть и фазы каждого колебания также подвергаются случайным временным изменениям, но данные изменения одинаковы, потому разность фаз когерентных колебаний постоянна. В данном случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, значит, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз — это случайная функция времени. В этом случае интерференционные полосы подвергаются беспорядочным перемещениям из одной стороны в другую, и за время Δ t их регистрации, которая в оптических экспериментах существенно превышает время когерентности ( Δ t ≫ τ ) , наблюдается полное усреднение. Глаз, фотопластинка или фотоэлемент фиксирует в точке наблюдения усредненную величину интенсивности, равную сумме интенсивностей I 1 + I 2 этих колебаний. Здесь соблюдается закон сложения интенсивностей.
Итак, интерференция возникает только лишь при сложении когерентных колебаний. Волны, которые создают в точке наблюдения когерентные колебания, тоже называют когерентными. Волны от 2 -х независимых источников некогерентны и не дают интерференцию. Ученый Юнг интуитивно догадался для того, чтобы получить интерференцию света нужно волну от источника разделить на 2 когерентные волны и потом смотреть на экране результат их сложения. Так устроены все интерференционные схемы. Но даже в данном случае интерференционная картина пропадает, если разность хода Δ превышает длину когерентности c τ .