Какое наибольшее число не превышающее 100 после обработки автоматом дает результат 11

Дистанционное обучение. Информатика

Блог учителя информатики МБОУ СОШ № 19 г. Белово Самохиной Е.С.

Страницы

• Главная страница
• 11 В
• 11 А
• 10 А
• 10 В
• Подготовка к ЕГЭ
• 7 класс
• 8 класс

Подготовка к ЕГЭ

1. Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и наименьшее
возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел.

Пример. Дано число N = 351. Алгоритм работает следующим образом.

1. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13.

2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40.

Чему равно наименьшее возможное трёхзначное число N, в результате обработки которого на экране автомата появится число 40?

1) расставим цифры числа в порядке возрастания: a , b , c (среди них могут быть и одинаковые)

2) сначала рассмотрим случай, когда a = b = 0, c ¹ 0; при этом максимальное и минимальное двузначные числа совпадают и равны 10 c , а их разность равна 0

3) пусть теперь a = 0, b ¹ 0 и c ¹ 0; тогда максимальное двузначное число – 10 c + b , а минимальное – 10 b ; их разность равна 10( c – b ) + b ; чтобы эта разность была равна 40, необходимо, чтобы b = 0, а это противоречит исходному предположению

4) остаётся один случай – среди цифр нет нулей; тогда максимальное двузначное число – 10 c + b , а минимальное – 10a + b ;

5) их разность равна 10( c – a ) ; чтобы эта разность была равна 40, необходимо, чтобы c – a = 4, то есть минимальные значения цифр – c = 5, a = 1; поскольку все цифры ненулевые, то b = 1

6) для получения минимального числа цифры 5, 1 и 1 нужно расставить в порядке неубывания

2. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Удаляются первая слева единица и все следующие непосредственно за

ней нули. Если после этого в числе не остаётся цифр, результат этого

действия считается равным нулю.

3. Полученное число переводится в десятичную запись.

4. Новое число вычитается из исходного, полученная разность выводится на экран.

Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа N: 1011.

2. Удаляется первая единица и следующий за ней ноль: 11.

3. Десятичное значение полученного числа 3.

4. На экран выводится число 11 – 3 = 8.

Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 500 до 5000?.

1) при удалении первой единицы и всех стоящих сразу за ней нулей фактически из числа вычитается 2 в степени, равной номеру старшего разряда в двоичной записи числа

2) именно это число и будет выведено на экран

3) таким образом, нужно найти количество степеней числа 2, которые находятся между заданными начальным и конечным значениями

4) если начальное число не равно степени числа 2, в двоичной записи первых чисел старший разряд будет соответствовать предыдущей степени двойки, которая не входит в заданный диапазон, поэтому к результату необходимо добавить 1

5) на заданном отрезке [500; 5000] находятся следующие степени числа 2: 512 = 2 9 , 1024 = 2 10 , 2048 = 2 11 , 4096 = 2 12 – всего 4 числа

6) так как 500 – не степень двойки, добавляем ещё одну степень 256 = 2 8

3. Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму:

1) вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвёртой цифр;

2) из полученных сумм отбрасывается наименьшая;

3) остальные записываются в порядке неубывания.

Пример. Исходное число:1284. Суммы: 1 + 2 = 3; 2 + 8 = 10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наименьшая сумма 3. Результат: 1012. Укажите наименьшее и наибольшее число, при вводе которых автомат выдаёт значение 511.

1) число 511 разбивается на две суммы, расположенные в порядке неубывания (возрастания) однозначно – 5 и 11

2) сначала определим наименьшее возможное число; для этого все цифры с больши́ми значениями нужно «загонять» в конец числа, а все маленькие – в начало

3) первая сумма должна быть наименьшей – она будет отброшена

4) наименьшая возможная первая цифра – 1 (0 выбирать нельзя, иначе число не будет 4-значным); число принимает вид 10**, где * обозначает ещё не определённую цифру

5) второй цифрой можно выбрать наименьшую возможную – 0, при этом сумму второй и третьей можно сделать равной 5, выбрав третью цифру 5; число соответствует шаблону 105*

6) сумма двух последних цифр должна быть равна 11, поэтому последняя цифра = 11 – 5 = 6

7) Ответ: минимальное число – 1056 .

8) теперь построим наибольшее число: все «большие» суммы и, соответственно, «большие» цифры сдвигаем влево, к началу числа

9) сначала получим сумму 11 из первых двух цифр; наибольшее число получится, если выбрать старшую цифру 9, а вторую 11 – 9 = 2; получаем число 92**

10) вторая сумма должна быть равна 5, поэтому третья цифра 5 – 2 = 3, получаем 923*

11) последнюю сумму нужно сделать не больше, чем 5 (она будет отброшена), поэтому наибольшее число получается при последней цифре 2 (последняя сумма равна 5)

Ответ: максимальное число – 9232

4. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1 = 4; 6 + 5 = 11. Результат: 114.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311.

1) единственный способ разбить запись 1311 на два числа – это 13 и 11 (числа 131 и 311 не могут образоваться в результате сложения значений двух десятичных цифр)

2) сумма первой и второй цифр должна быть наименьшей (тогда и число будет меньше!), она равна 11; тогда сумма значений двух последних цифр равна 13

3) для того чтобы всё число было минимально, числа, составленные из первых двух и последних двух цифр должны быть минимальными соответственно для сумм 11 и 13

4) минимальное двузначное число, у которого сумма значений цифр равна 11, — это 29, с этих двух цифр начинается исходное четырёхзначное число

5) сумма двух последних цифр – 13, минимальное двузначное число с такой суммой цифр – 49.

5. В некоторой информационной системе информация кодируется двоичными шестиразрядными словами. При передаче данных возможны их искажения, поэтому в конец каждого слова добавляется седьмой (контрольный) разряд таким образом, чтобы сумма разрядов нового слова, считая контрольный, была чётной. Например, к слову 110011 справа будет добавлен 0, а к слову 101100 – 1.

После приёма слова производится его обработка. При этом проверяется сумма его разрядов, включая контрольный. Если она нечётна, это означает, что при передаче этого слова произошёл сбой, и оно автоматически заменяется на зарезервированное слово 0000000. Если она чётна, это означает, что сбоя не было или сбоев было больше одного. В этом случае

принятое слово не изменяется.

Исходное сообщение

1100101 1001011 0011000

было принято в виде

1100111 1001110 0011000.

Как будет выглядеть принятое сообщение после обработки?

1) 1100111 1001011 0011000

2) 1100111 1001110 0000000

3) 0000000 0000000 0011000

4) 0000000 1001110 0011000

1) по условию в правильно принятом блоке число единиц должно быть чётное

2) в принятом сообщении 1100111 1001110 0011000 нечётное число единиц (5) только в первом блоке, поэтому он будет заменён на нули

Автомат получает на вход трехзначное десятичное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1) Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры числа.

2) Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

1) 197 2) 1218 3) 186 4) 777

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное.

3) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N , после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 103. В ответе это число запишите в десятичной системе.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное.

3) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, большее 96, которое может быть получено в результате работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Автомат получает на вход натуральное число X. По этому числу строится трёхзначное число Y по следующим правилам.

1. Первая цифра числа Y (разряд сотен) – остаток от деления X на 4.

2. Вторая цифра числа Y (разряд десятков) – остаток от деления X на 2.

3. Третья цифра числа Y (разряд единиц) – остаток от деления X на 3.

Пример. Исходное число: 55. Остаток от деления на 4 равен 3; остаток от деления на 2 равен 1; остаток от деления на 3 равен 1. Результат работы автомата: 311.

Укажите наименьшее двузначное число, при обработке которого автомат выдаёт результат 112.

Задание 5. Выполнение, анализ и поиск алгоритмов

За правильное выполненное задание получишь 1 балл. На решение отводится примерно 4 минуты.

Для выполнения задания 5 по информатике необходимо знать:

• Сумма двух цифр в десятичной системе счисления находится в диапазоне от 0 до 18 (9+9)
• В некоторых задачах нужно иметь представление о системах счисления (могут использоваться цифры восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления)
• Бит чётности – это дополнительный контрольный бит, который добавляется к двоичному коду так, чтобы количество единиц в полученном двоичном коде стало чётным; если в исходном коде уже было чётное количество единиц, дописывается 0, если нечётное – дописывается 1.

Задачи для тренировки

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Разбор задач из ЕГЭ №6 по информатике

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. [ЕГЭ — 2020. Досрочная волна. Вариант 2]

Решение:

Если число чётное, то в конец его двоичной записи добавляются цифры 00, а если нечётное — цифры 11.

Рассмотрим числа, меньшие 134, и найдем максимальное число, которое является результатом работы алгоритма.

133 =10000101₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как двоичная запись данного числа оканчивается на 01.

132 =10000100₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как если отбросить два последних разряда, то полученное число будет нечетным, а значит, согласно алгоритму к нему должно быть дописано 11, а не 00.

131 =10000011₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как если отбросить два последних разряда, то полученное число будет четным, а значит, согласно алгоритму к нему должно быть дописано 00, а не 11.

130 =10000010₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как двоичная запись данного числа оканчивается на 10.

129 =10000001₂ – не может являться результатом работы алгоритма, так как двоичная запись данного числа оканчивается на 01.