Как найти точки пересечения графиков с осями

Точки пересечения графика функции с осью

Данный калькулятор предназначен для определения точек пересечения графика функции с осями координат.
В точке пересечения функции с осью Ox координата y всегда равна нулю, а в точке пересечения с осью Oy координата x=0.
Для того чтобы найти точки пересечения графика функции с осью ординат (Oy), необходимо подставить в уравнения функции x=0 , тем самым, найти y. Аналогично, чтобы найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс (Ox), необходимо подставить в уравнение функции y=0 и найти x.

Нахождение координат точек пересечения функции с осями используется для анализа функции и построения ее графика.
Для того чтобы получить ответ, введите функцию в ячейку. Основные примеры ввода функций для данного калькулятора указаны ниже.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

$\left(a=\operatorname<const>\right)» /></p> <ul> <li><img decoding=$ : x^a

Точки пересечения функции с осями

Точки пересечения функции $f\left(x\right)$ с осями $Ox;\ Oy$ имеют координаты $\left(x_{0} ,0\right);\ \left(0,\, y_{0} \right)$ соответственно.

Для нахождения точек пересечения функции $y=f\left(x\right)$ с осью необходимо положить , то есть найти решения уравнения $f\left(x\right)=0$ . Для нахождения точек пересечения функции $y=f\left(x\right)$ с необходимо положить и найти значения $y=f\left(0\right)$ .

Примеры нахождения точек пересечения функции с осями

$1)\ y=2x^{2} -3x+2;\ 2) y=-3x^{2} +2x+1$

$y\left(0\right)=2\cdot 0^{2} -3\cdot 0+2=2$

и получаем точку $\left(0,\, 2\right)$ . При нахождении точки пересечения с , положим . Приходим к следующему квадратному уравнению

$2x^{2} -3x+2=0,$

где . Найдем корни этого уравнения, для этого вычислим дискриминант по формуле $D=b^{2} -4ac$ , получим

$D=\left(-3\right)^{2} -4\cdot 2\cdot 2=9-16=-7$

Дискриминант , следовательно, данное уравнение не имеет решений, а функция $y=2x^{2} -3x+2$ не пересекает ось абсцисс.

2) Найдем точки пересечения функции $y=-3x^{2} +2x+1$ с осью ординат. В этом случае , тогда

$y\left(0\right)=-3\cdot 0^{2} +2\cdot 0+1=1$

Получили точку $\left(0,\, 1\right)$ — точку пересечения $y=-3x^{2} +2x+1$ с ось .

Найдем точку пересечения заданной функции с осью абсцисс, в этом случае и приходим к уравнению

$-3x^{2} +2x+1=0$

Это квадратное уравнение . Вычислим дискриминант

$D=b^{2} -4ac=2^{2} -4\cdot \left(-3\right)\cdot 1=4+12=16$

Дискриминант положительный, поэтому исходное квадратное уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по формуле $x_{1,2} =\frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}$ :

$x_{1} =\frac{-2+\sqrt{16} }{2\cdot \left(-3\right)} =\frac{-2+4}{-6} =-\frac{1}{3} ,\ x_{2} =\frac{-2-\sqrt{16} }{2\cdot \left(-3\right)} =\frac{-2-4}{-6} =1$

Таким образом, функция $y=-3x^{2} +2x+1$ имеет две точки пересечения с осью абсцисс: $\left(-\frac{1}{3} ,\, 0\right);\ \left(1,\, 0\right)$ .

2) функция $y=-3x^{2} +2x+1$ пересекает ось ординат в точке $\left(0,1\right)$ и ось абсцисс в точках $\left(-\frac{1}{3} ,\, 0\right);\ \left(1,\, 0\right)$ .

Задание	Найти точки пересечения функции $y=-\cos 2x$ с осями координат.
Решение	1) При пересечении с осью ординат значение , а

$y\left(0\right)=-\cos \left(2\cdot 0\right)=-\cos 0=-1$

Получили точку $\left(0,\; -1\right)$ . При пересечении с осью абсцисс , тогда приходим к тригонометрическому уравнению

$-\cos 2x=0\Rightarrow \cos 2x=0\Rightarrow 2x=\frac{\pi }{2} +\pi k,\; k\in Z\Rightarrow x=\frac{\pi }{4} +\frac{\pi k}{2} ,\; k\in Z$

Таким образом, функция $y=-\cos 2x$ имеет бесконечное множество точек пересечения с осью абсцисс вида $\left(\frac{\pi }{4} +\frac{\pi k}{2} ,\; 0\right),\; k\in Z$ .

Как найти точку пересечения с осью Х

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество источников, использованных в этой статье: 7. Вы найдете их список внизу страницы.

Количество просмотров этой статьи: 66 247.

В алгебре прямоугольную систему координат на плоскости образуют две взаимно перпендикулярные оси – ось Х (горизонтальная ось) и ось Y (вертикальная ось). Точки пересечения – это точки, в которых графики функций пересекают оси координат. Точка пересечения с осью Y и точка пересечения с осью X лежат на соответствующих осях. В простых задачах точку пересечения с осью Х легко найти по графику функции. Также эту точку пересечения можно вычислить с помощью уравнения функции.

Как найти точки пересечения графиков с осями

Точки пересечения графика функции с осью

Точки пересечения функции с осями

Примеры нахождения точек пересечения функции с осями

Как найти точку пересечения с осью Х

Добавить комментарий Отменить ответ