Определение высоты солнца над горизонтом в полдень. Задачи с решением
Для решения такого типа задач школьники должны знать, что в дни весеннего и осеннего равноденствия (21 марта и 23 сентября), когда Солнце находится в зените над экватором, полуденную высоту Солнца вычисляют по формуле: h = 90° – ϕ, где h — угол, под которым находится Солнце над горизонтом в полдень, а ϕ — географическая широта места наблюдения.
На экваторе она будет составлять: 90° – 0 ° = 90°; на полюсах: 90° – 90° = 0°.
В остальные дни полуденная высота определяется по формуле:
где δ — склонение Солнца.
Летом (22 июня), когда Солнце находится в зените над Северным тропиком (тропиком Рака), полуденная высота его для Северного полушария увеличивается на 23° 27′, поскольку географическая широта Северного тропика составляет 23° 27′ с. ш., т. е. δ = +23° 27′, отсюда h = 90° – ϕ + δ, и для Москвы она составит:
h = 90° – 55° 45′ + 23° 27′;
h = 57° 42 ′ (это максимальная высота Солнца над горизонтом для Москвы).
А зимой (22 декабря), когда Солнце находится в зените над Южным тропиком, 23° 27′ ю. ш., (тропиком Козерога), полуденная высота его для Северного полушария уменьшается на 23° 27′, т. е. δ = –23° 27′, и для Москвы она составит:
h = 90° – 55° 45′ – 23° 27′;
h = 10° 48′ (это минимальная высота Солнца над горизонтом для Москвы).
Во все остальные дни нужно знать, на сколько и в сторону какого полушария склонилось Солнце, то есть на какой широте оно в зените в полдень. Как правило, величину склонения для каждого дня определяют на несколько лет и фиксируют в астрономических ежегодниках.
Задача 1
Определите полуденную высоту Солнца над горизонтом в Ростове-на-Дону 23 сентября.
Для решения данной задачи необходимо знать географическую широту г. Ростова-на-Дону: она составляет 47° 16′ с. ш. Поскольку в задаче речь идет о 23 сентября, дне осеннего равноденствия, когда солнце находится в полдень в зените над экватором, то δ = 0 °, поэтому этой величиной мы пренебрегаем и используем формулу: h = 90° – ϕ, отсюда:
Полуденная высота Солнца над горизонтом в г. Ростове-на-Дону будет составлять 42° 44′.
Задача 2
Определите высоту полуденного Солнца в Новороссийске 22 декабря.
Географическая широта Новороссийска составляет 44° 43′ с. ш.
22 декабря — день зимнего солнцестояния, полуденная высота его для Северного полушария уменьшается на 23° 27′, т. е. δ = –23° 27′. Эти значения подставляем в формулу h = 90° – ϕ ± δ, отсюда:
ЗАВИСИМОСТЬ ВЫСОТЫ СОЛНЦА ОТ ГЕОГРАФИЧЕСКОЙ ШИРОТЫ
Поскольку широта местности не меняется, из изменений высоты Солнца следует, что меняется его склонение. Широту местности приближенно для данного населенного пункта можно определить по географической карте (для Ростова 47° 13"), тогда по измерениям высоты h можно найти, что летом максимальное удаление от небесного экватора составляет +23,5°, а в зимнее время равно -23,5°. Также можно установить, что на небесном экваторе Солнце находится 21 марта и 23 сентября (дни равноденствия), в эти дни склонение Солнца равно 0°.
Например, нужно определить максимальную и минимальную высоту подъёма Солнца над горизонтом для города Киева. Широта Киева: 50° 24"
H = 90° — 50,2° + 23,5° = 63,3° (в дни летнего солнцестояния);
H = 90° — 50,2° — 23,5° = 16,3° (в дни зимнего солнцестояния).
Bо время весеннего и осеннего равноденствий полуденная высота Солнца равна дополнению географической широты места до 90°, а во время зимнего и летнего солнцестояний она меньше или больше равноденственной на угол, равный наклонности эклиптики к экватору.
В дни равноденствий высота полуденного Солнца (φ0) над горизонтом для разных широт (φ1) определяется по формуле:
φ0 = 90° — φ1
Координаты Донецка: 48°00′32″ с. ш. 37°48′15″ в. д.
В г. Донецке 21 марта и 23 сентября в полдень Солнце находится на высоте:
φ0 = 90° — 48°= 42 °
Летом, когда Солнце находится над тропиком каждого полушария, высота его в полдень увеличивается на 23° 27′, т. е.
φ0 = 90° — φ1 + 23° 27′
φ0 = 90°- 48° +23° 27’= 65° 27′
В Донецке 21 июня высота Солнца равна 65°27′
Зимой, когда Солнце перемещается в противоположное полушарие, высота его соответственно уменьшается и достигает минимума в дни солнцестояния, когда ее следует уменьшить на 23°27′, т. е.
φ0 = 90° — φ1- 23° 27′
φ0 = 90°- 48° — 23° 27’= 18° 33′
В Донецке 22 декабря Солнце находится на высоте 18° 33′
Задача 31
Z — точка зенита * — Полярная звезда
угол, под которым видно Полярную звезду, к площади горизонта
угол между точкой зенита и Полярной звездой.
В дни равноденствий высота полуденного Солнца над горизонтом для разных широт определяется по формуле:
Так, например, в г. Киеве 21 марта и 23 сентября в полдень Солнце находится на высоте:
Летом, когда Солнце находится над тропиком каждого полушария, высота его в полдень увеличивается на 23° 27′, т.е.
Таким образом, для г. Киева 21 июня высота Солнца равна 61°27′. Зимой, когда Солнце перемещается в противоположное полушарие, высота его соответственно уменьшается и достигает минимума в дни солнцестояния, когда ее следует уменьшить на 23°27′, т.е.
Так, для Киева 22 декабря Солнце находится на высоте
Задача 33
С корабля 20 февраля была измерена высота Солнца над горизонтом. Она составила 50°. Солнце было на юге. На какой географической широте находится корабль, если в этот день Солнце, стояло в зените па широте 1105′ ю.ш.?
Ответ:
Корабль находился на 28°55′ с.ш.
Задача 32
Санкт-Петербург и Киев находятся почти на одном меридиане. 22 июня в полдень Солнце в Санкт-Петербурге возвышаетсянад горизонтом на 53°30, а в Киеве в этот момент- на 61,5°. Каково расстояние между городами в градуса и километрах?
Ответ:
Расстояние между Киевом и Санкт-Петербургом — 8°, а в километрах -890,4 км.
Задача 34
В Северном полушарии, там, где находятся туристы, Солнце в полдень стоит над горизонтом под углом 53030′. В этот же день полуденное Солнце находится в зените на 12°20′ с.ш. На каком градусе широты находятся туристы? 
Ответ:
Туристы находятся на 48°50′ с. ш.
— Высота Полярной ВСЕГДА равна широте места наблюдения (это для сев. полушария) = причём в любое время суток!