Как вычислить полное сопротивление катушки если известны ее активное сопротивление индуктивность

Активное сопротивление и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассматривая цепь переменного тока, содержащую только индуктивное сопротивление (смотрите статью «Катушка индуктивности в цепи переменного тока»), мы предполагали равным нулю активное сопротивление этой цепи.

Однако в действительности как провод самой катушки, так и соединительные провода обладают хотя и небольшим, но активным сопротивлением, поэтому цепь неизбежно потребляет энергию источника тока.

Поэтому при определении общего сопротивления внешней цепи нужно складывать ее реактивное и активное сопротивления. Но складывать эти два различных по своему характеру сопротивления нельзя.

В этом случае полное сопротивление цепи переменному току находят путем геометрического сложения.

Строят прямоугольный треугольник (см. рисунок 1) одной стороной которого служит величина индуктивного сопротивления, а другой — величина активного сопротивления. Искомое полное сопротивление цепи определится третьей стороной треугольника.

Рисунок 1. Определение полного сопротивления цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление

Полное сопротивление цепи обозначается латинской буквой Z и измеряется в омах. Из построения видно, что полное сопротивление всегда больше индуктивного и активного сопротивлений, отдельно взятых.

Алгебраическое выражение полного сопротивления цепи имеет вид:

где Z — общее сопротивление, R — активное сопротивление, X L — индуктивное сопротивление цепи.

Таким образом, полное сопротивление цепи переменному току, состоящей из активного и индуктивною сопротивлений, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома для такой цепи выразится формулой I = U / Z , где Z — общее сопротивление цепи.

Разберем теперь, какое будет напряжение, если цепь, кроме и и сдвиг фаз между током и на индуктивности, обладает также сравнительно большим активным сопротивлением. На практике такой цепью может служить, например, цепь, содержащая катушку индуктивности без железного сердечника, намотанную из тонкой проволоки (дроссель высокой частоты).

В этом случае сдвиг фаз между током и напряжением составит уже не четверть периода (как это было в цепи только с индуктивным сопротивлением), а значительно меньше; причем чем больше будет активное сопротивление, тем меньший получится сдвиг фаз.

Рисунок 2. Ток и напряжение в цепи, содержащей R и L

Теперь и сама ЭДС самоиндукции не находится в противофазе с напряжением источника тока, так как сдвинута относительно напряжения уже не на половину периода, а меньше. Кроме того, напряжение, создаваемое источником тока на зажимах катушки, не равно ЭДС самоиндукции, а больше нее на величину падения напряжения в активном сопротивлении провода катушки. Иначе говоря, напряжение на катушке состоит как бы из двух слагающих:

u_L— реактивной слагающей напряжения, уравновешивающей действие ЭДС самоиндукции,

u_R — активной слагающей напряжения, идущей на преодоление активного сопротивления цепи.

Если бы мы включили в цепь последовательно с катушкой большое активное сопротивление, то сдвиг фаз настолько бы уменьшился, что синусоида тока почти догнала бы синусоиду напряжения и разность фаз между ними была бы едва заметна. В этом случае амплитуда слагающей и, была бы больше амплитуды слагающей.

Точно так же можно уменьшить сдвиг фаз и даже совсем свести его к нулю, если уменьшить каким-либо способом частоте генератора. Уменьшение частоты приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции, а следовательно, и к уменьшению вызываемого ею сдвига фаз между током и напряжением в цепи.

Мощность цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности

Цепь переменного тока, содержащая катушку, не потребляет энергии источника тока и что в цепи происходит процесс обмена энергией между генератором и цепью.

Разберем теперь, как будет обстоять дело с мощностью, потребляемой такой цепью.

Мощность, потребляемая в цепи переменного тока, равна произведению тока на напряжение, но так как ток и напряжение есть переменные величины, то и мощность будет также переменной. При этом значение мощности для каждого момента времени мы сможем определить, если умножим величину тока на величину напряжения, соответствующую данному моменту времени.

Чтобы получить график мощности, мы должны перемножить величины отрезков прямых линий, определяющие ток и напряжение в различные моменты времени. Такое построение и приведено на рис. 3, а. Пунктирная волнообразная кривая р показывает нам, как изменяется мощность в цепи переменного тока, содержащей только индуктивное сопротивление.

При построении этой кривой использовалось следующее правило алгебраического умножения : при умножении положительной величины на отрицательную получается отрицательная величина, а при перемножении двух отрицательных или двух положительных — положительная величина.

Рисунок 3. Графики мощности: а — в цепи содержащей индуктивное сопротивление, б — тоже, активное сопротивление

Рисунок 4. График мощности для цепи, содержащей R и L

Кривая мощности в этом случае расположена выше оси времени. Это значит, что обмена энергией между генератором и цепью не происходит, а следовательно, мощность, отдаваемая генератором в цепь, полностью потребляется цепью.

На рис. 4 изображен график мощности для цепи, содержащей в себе одновременно индуктивное и активное сопротивления. В этом случае также происходит обратный переход энергии из цепи к источнику тока, однако в значительно меньшей степени, чем в цепи с одним индуктивным сопротивлением.

Рассмотрев приведенные выше графики мощности, мы приходим к выводу, что только сдвиг фаз между током и напряжением в цепи создает «отрицательную» мощность. При этом, чем больше будет сдвиг фаз между током и напряжением в цепи тем потребляемая цепью мощность будет меньше, и, наоборот, чем меньше сдвиг фаз, тем потребляемая цепью мощность будет больше.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Определение индуктивности катушки

Полное сопротивление катушки индуктивности переменному току (Z) складывается из ин­дуктивного ( ) и активного (R) сопротивлений. Величина полного сопротивления определяется формулой:

Активное сопротивление катушки индуктивности — это сопротивление проводника, из которого сделана катушка. Оно, естественно, зависит от геометрических размеров, материала и температуры проводника. Наличие активного сопротивления приводит к потерям энергии при протекании тока по проводнику или, иными словами, превращению некоторой части электрической энергии во внутреннюю энергию проводника.

Индуктивное сопротивление обусловлено взаимодействием протекающего по катушке тока с магнитным полем, созданным этим током внутри катушки. Если катушка подключена к источнику переменного тока, то на стадии роста напряжения источника (первая четверть периода колебаний) явление самоиндукции сдерживает нарастание тока в цепи. Энергия, отбираемая при этом от источника питания, переходит в энергию магнитного поля катушки. Стадия нарастания напряжения источника питания продолжается ограниченное время, и ток не успевает достигнуть предельного значения, определяемого активным сопротивлением катушки. Далее наступает стадия уменьшения напряжения источника питания (следующая четверть периода), на которой явление самоиндукции проявляется в отставании спада тока от уменьшения напряжения, а энергия, запасенная в магнитном поле, возвращается в электрическую цепь. Таким образом, катушка индуктивности препятствует протеканию тока в цепи, не внося в систему энергетических потерь.

Индуктивное сопротивление X_L зависит от частоты изменения внешнего напряжения v и индуктивности катушки L следующим образом: .

Чтобы подчеркнуть, что индуктивное сопротивление не связано с преобразованием электромагнитной энергии в другие виды энергии, такое сопротивление в отличии от активного называют реактивным.

В сети переменного тока с частотой 50 Гц индуктивное сопротивление катушки, содержащей несколько сотен витков медного провода большого сечения, как правило, значительно превосходит ее активное сопротивление. В этом случае активным сопротивлением катушки можно пренебречь и считать, что ее полное сопротивление совпадает с индуктивным: . На этом основан метод определения индуктивности, применяемый в данной работе.

Согласно закону Ома ток в цепи равен: , откуда следует, что: . Поскольку в нашем случае индуктивное сопротивление практически совпадает с полным сопротивлением, можно записать: . С другой стороны, как было записано выше, индуктивное сопротивление катушки равно: .

Исключая из двух последних соотношений, получаем:

Следовательно, для измерения индуктивности катушки ее необходимо подключить к источнику переменного тока известной частоты и измерить напряжение на катушке и силу тока в ней.

Схема электрической цепи, применяемой для определения индуктивного сопротивления, приведена на рис. 3.10. Кроме дросселя L, индуктивность которого надо определить, в cхему включен резистор . Величина его известна, поэтому, измерив напряжение на нем, можно рассчитать силу тока в цепи, как и в предыдущем упражнении.

Что такое активное сопротивление катушки

Одной из наиболее важных радиотехнических деталей является катушка индуктивности. Статья раскроет тему, что такое активное сопротивление катушки. Также будет дана информация о назначении и принципе действия этого элемента, приведена формула расчета сопротивления.

Катушка

Катушка индуктивности представляет собой металлический или ферритный сердечник, на который намотано несколько витков медного провода. Элемент обладает следующими свойствами:

1. За счет индуктивности ограничивается скорость изменения токов.
2. С увеличением частоты тока катушка способна увеличить свое сопротивление (скин-эффект).
3. Создает магнитное поле.
4. Увеличивает и накапливает напряжение.
5. Создает сдвиг фаз переменного тока.
6. Пропорционально скорости движения тока создает ЭДС самоиндукции.

Все эти свойства находят применение при разработке радиоприемных устройств, генераторов частоты, тестеров, магнитометров и других видов сложного оборудования.

Конструкция и разновидности

Все типы катушек индуктивности имеют одинаковую конструкцию, независимо от области их использования. Особенности, внесенные для получения индивидуальных параметров, влияют на тип детали.

1. Соленоид. Компонент с увеличенной общей длиной обмоточного провода. Обмотка больше диаметра детали.
2. Тороидальная. В такой катушке соленоид выполнен в форме «тора».
3. Многослойный тип, имеет несколько рядов обмотки.
4. Секционированная. Обмотка имеет несколько разделенных секций, иногда из провода разного сечения. Наиболее известной катушкой этого типа является трансформатор или дроссель.
5. Универсальная, может совмещать сразу несколько вариантов обмотки.

Независимо от конструкции, все катушки работают по одному и тому же принципу.

Принцип работы

Катушка индуктивности работает только при прохождении электрического тока через набор витков обмотки. При подключении элемента к электрической цепи, по витку начинает двигаться ток. За счет взаимодействия провода с металлическим сердечником создается магнитный поток. Поток полностью пропорционален индуктивности катушки и величине тока. Величину магнитного потока можно рассчитать по следующей формуле: Ф=L×I.

Элементами формулы являются:

1. «Ф» — величина магнитного потока.
2. «L» — индукция.
3. «I» — величина тока.

Количество витков влияет на величину ЭДС самоиндукции. Витки взаимодействуют не только с сердечником, но и между собой, что приводит к увеличению ЭДС.

В цепи переменного напряжения, величина ЭДС способна спровоцировать разность фаз напряжения и тока вплоть до 90 градусов.

Индуктивность

Индуктивностью катушки является способность к накапливанию электричества. Этот параметр зависит от:

1. Числа витков.
2. Сечения и длины провода.
3. Конструктивных особенностей детали.
4. От материала, длины, диаметра и формы сердечника.
5. От расстояния между витками.
6. Наличия экрана.

В радиоэлектронике не принято указывать значение индуктивности. Производители маркируют детали числом витков и указывают тип сердечника.

Активное сопротивление

Катушка индуктивности, не подключенная к электрической цепи, имеет только активное сопротивление.

Оно создается медным проводом и зависит от его длины, сечения. Активное сопротивление способно нарастать только после подключения в цепь. В этом случае процессы, протекающие внутри элемента, зависят от типа тока.

Постоянный ток

В подключенной к постоянному току катушке индуктивности создается магнитное поле. Его величина зависит от числа витков на сердечнике. При этом, ЭДС самоиндукции возникает при движении магнитного потока, который в зависимости от своей силы и скорости, выталкивает часть напряжения на поверхность обмотки.

За счет образования ЭДС, возникает эффект занижения нарастания тока в этой цепи. Ток, имея определенную силу, не способен нарасти мгновенно, так как на него действует сопротивление катушки. Постепенно преодолевая ограничение, ток плавно нарастает и достигает нормальных значений. Скорость такого переходного процесса рассчитывается с использованием следующих значений:

• «L» — индуктивность, генри;
• «R» — сопротивление электрической цепи, ом. Берется значение всей схемы с катушкой;
• «t» — время переходного процесса, сек.

Формула расчета выглядит следующим образом: t=L/R. В этой формуле также используется число витков элемента. Например, t=5×0.7/70=0.05 секунд, где 5 — число витков.

Для катушек индуктивности с первичной и вторичной обмоткой, ЭДС индуктивности протекает немного иным способом. Это различие создается за счет разницы сечений витков. В такой детали ЭДС не препятствует увеличению напряжения, а направляется вместе с прерванным током в одном направлении.

В трансформаторах первичная обмотка создает эффект сильного увеличения напряжения на контактах выхода. Этого удается достичь за счет изменения силы тока на первичной обмотке. Учитывая мгновенно изменение силы тока (одномоментное размыкание), во вторичной обмотке наводится импульс э.д.с амплитудой в десятки киловольт. Примером такого явления является катушка зажигания автомобиля. Ее магнитное поле позволяет достичь напряжения в тысячи вольт, несмотря на то, что сама она работает от аккумулятора с напряжением 12 вольт.

Переменный ток

Переменный ток сильно отличается от постоянного. Поэтому и его влияние на катушку индуктивности так же будет сильно отличаться. Помимо активного сопротивления, катушка подключенная к источнику переменному току, обладает еще и индуктивным.

Активное сопротивление не подключенной в цепь катушки зависит только от марки провода, его длины и сечения. При замере сопротивления отключенной от цепи катушки, тестер покажет только способность самого провода сопротивляться прохождению тока. По своей сути, активное сопротивление этого элемента будет равно 0 + подключенный резистор. При таком соотношении, катушка с ее 0 сопротивлением является идеальной. Для более точного измерения сопротивления в состоянии покоя, важно чтобы деталь была полностью отключена от цепи. При замере на схеме, сопротивление будет увеличено за счет параметров других радиодеталей.

Индуктивное сопротивление возникает только после подключения катушки в цепь переменного тока. Оно зависит от частоты тока и числа витков. Индуктивное сопротивление можно определить, используя простую формулу: XL=2×π×f×L. В данном выражении:

1. «XL» — индуктивное сопротивление.
2. «π» — число «пи», равное 3.14.
3. «f» — частотная характеристика тока.
4. «L» — индуктивность.

При прохождении переменного тока по виткам катушки, создается эффект вытеснения магнитными потоками доли токов. Это свойство схоже с влиянием постоянного тока. Главное отличие заложено в боковом вытеснении. Магнитное поле каждого витка оказывает давление на поле последующего витка. Таким образом происходит увеличение активного сопротивления.

Данный эффект увеличивается в зависимости от сечения провода, его проводимости и температуры. Эффект близости, сильно влияющий на увеличение активного сопротивления, снижают за счет подбора сечения обмоточного провода. Снижение эффекта близости недопустимо за счет увеличения расстояния между витками. Такой подход влияет на реактивное сопротивление и мощность магнитного поля.

В итоге активное сопротивление при подключении катушки к источнику переменного тока обладает следующими свойствами:

1. Взаимодействует с параметрами индуктивного сопротивления.
2. Способно занижать скорость магнитного потока.
3. Создает сдвиг фаз напряжения и тока.
4. При работе в условиях больших токов, активное сопротивление катушки увеличивает температуру самого компонента и всей цепи в целом. Нагрев часто происходит по причине непрочных контактов, неправильно подобранного сечения проводов на выходе и сильной нагрузки в общей сети.

В электротехнике существует ряд разновидностей экранированных катушек индуктивности. Такие экран часто делают из стали или алюминия. Они необходимы для снижения воздействия магнитного поля на ближайшие элементы схемы. У экранов есть и обратная функция. С помощью них катушка защищает себя от воздействия смежных компонентов схемы. Таким образом производители могут уменьшить определенную часть помех. Воздействие магнитного поля неэкранированной катушки можно услышать, например, если поднести элемент к включенному радиоприемнику. У экрана есть и один существенный недостаток. Он сильно увеличивает активное сопротивление самой детали.

Замер сопротивления и формула расчета

Замерить активное сопротивление катушки индуктивности можно только в обесточенном виде. Делается это при помощи мультиметра.

1. Мультиметр надо перевести в режим омметра.
2. Красный измерительный щуп соединить с первым выходом катушки.
3. Черный измерительный щуп соединить со вторым выходом.
4. Прибор покажет только активное сопротивление обмотки.

При помощи тестера можно определить только целостность витков. Если элемент включен в цепь под напряжением, то величину сопротивления находят за счет простого вычисления по формуле: Z=U/I.

Для расчета по этой формуле, при помощи тестера определяют сначала величину тока (I) и напряжения (U). Активное сопротивление измеряется в Омах.

Зная формулу расчета активного и индуктивного сопротивления, полное сопротивление элемента может быть найдено с помощью формулы:

В этом выражении R является активным сопротивлением, а XL — индуктивным.

Заключение

Расчет активного сопротивления катушки несет в себе большую практическую пользу. Радиолюбители и инженеры могут определить наименьший коэффициент сопротивляемости элемента, что помогает настроить частотные характеристики электронной аппаратуры.