MathCAD. MatLab
158
Программные средства математических вычислений
Специальные символы
159
• A(:,n) = [ ] удаляет столбец n из матрицы A.
Символы < >(фигурные скобки) используются для формирования массивов
ячеек. Например,
Символ . (десятичная точка) используется для отделения дробной части чи
сел от целой. Например, 314/100, 3.14 и .314e1 – одно и то же число.
Кроме того, символ точки . используется для выделения полей структур. На
пример, A.(field) и A(i).field, где A – структура, означает выделение поля
структуры с именем «field».
Ниже перечислено назначение остальных специальных символов MATLAB:
• .. (родительский каталог) – переход по дереву каталогов на один уровень
вверх;
• . (продолжение) – три или более точек в конце строки указывают на
продолжение строки;
• , (запятая) – используется для разделения индексов элементов матрицы и
аргументов функции, а также для разделения операторов языка MATLAB.
При разделении операторов в строке запятая может заменяться на точку
с запятой с целью запрета вывода на экран результата вычислений;
• ; (точка с запятой) – используется внутри круглых скобок для разделения
строк матриц, а также в конце операторов для запрета вывода на экран ре
зультата вычислений;
• % (знак процента) – используется для указания логического конца строки.
Текст, находящийся после знака процента, воспринимается как коммента
рий и игнорируется (увы, за исключением русскоязычных комментариев,
которые нередко ведут к ошибочным командам);
• ! (восклицательный знак) – является указателем ввода команды операци
онной системы. Строка, следующая за ним, воспринимается как команда
операционной системы;
• = (знак равенства) – используется для присваивания значений в арифмети
ческих выражениях;
• \’ (одиночная кавычка, апостроф) – текст в кавычках представляется как
вектор символов с компонентами, являющимися ASCII кодами символов.
Оформление вычислений в MathCad 15
Расчет, выполненный вами под определенный проект или задачу, может быть хорошим подспорьем для будующих проектов. Кроме того, ваши наработки могут быть использованы другими специалистами. Поэтому, если у вас большой проект с формулами и константами, то рекомендуется во время работы писать комментарии, указывая: для чего нужна та или иная формула, откуда она была взята (ссылку на страницу учебника или книги), границы использования формулы, константы и переменные входящие в ее состав и т.д.
Если в расчете приводится график, то он должен быть удобен для восприятия. Обязательно подписывайте оси координат. Обязательно включайте сетку, чтобы график было удобнее читать. Если на графике изображается более одной кривой, то нужно их выделять разными цветами и добавлять легенду, из которой ясно, какая кривая что описывает. Если вы используете дополнительную ось ординат, то добейтесь того, что бы цены делений обеих осей совпадали, тогда сетка построится корректно и чтение графика будет проще. Пример оформления графиков рассматривался в раделе графики
Если ваш расчет в последствии должен распечатываться на принтере и подшиваться вместе с другими документами, то в этом случае необходимо настроить параметры страницы в mathcad. Это можно сделать, перейдя в меню по следующему пути: File -> Page setup. Вы увидите окно настройки полей и формата вашего листа. Как правило, левое поле листа оставляют более широким, поскольку в этом месте страницы скрепляются либо зажимаются в канцелярских папках. На рисунке 1 можно посмотреть пример настройки листа
Рис. 1. Оформление листа для печати
Если вы решаете инженерную задачу, где присутствуют физические величины, то необходимо всегда указывать единицы измерения. Единицы измерения можно ввести руками в виде обычного текста либо автоматически. Таким образом, можно контролировать правильность конечного результата и избежать множества ошибок в процессе решения задачи. Для автоматического ввода единиц измерения переменных нужно просто напечатать на клавиатуре их название сразу после значения. Результат автоматически выведется уже с получившейся единицей измерения. На рисунке 2 приведен пример синтаксиса.
Рис. 2. Ввод единиц измерения в Mathcad
Функция для интерполяции данных interp()
В инженерной среде иногда приходится иметь дело с массивами экспериментальных данных. Чаще всего приходится строить, анализировать и оформлять графики. В mathcad 15 есть возможность провести интерполяцию точек графика с помощью функции interp()
Введем две матрицы-столбца: столбец X и столбец Y. Заполним их данными и отобразим на графике. Как построить график по точкам и оформить его можно посмотреть в разделе графики
Рис. 3. График по точкам
Функция interp() имеет следующий синтаксис: y(x):=interp(cspline(X,Y), X, Y, x). Cspline — тип кривой (кубический сплайн), которой интерполируются точки. В качестве входных параметров используются данные матриц-столбцов X и Y. Тип кривой может быть выбран и другой (см. help mathcad), но как показывает личная практика cspline корректно работает в большинстве инженерных расчетов. Помимо cspline в функцию interp() требуется ввести данные матриц-столбцов и указать имя аргумента — в нашем случае это переменная x
Вся функция interp() присваивается функции y(x), с которой далее очень удобно работать. Теперь подставляя любые значения x в функцию y(x) можно получать значения функции y
Рис. 4. Интерполяция графика по точкам в mathcad 15
Подстановка значений переменных в формулу в mathcad 15
Иногда в расчетах присутствует огромное количество разных переменных и констант и не всегда сразу понятно, какое значение какой переменной работает в формуле. При оформлении расчетных работ часто бывает полезно подставить значения переменных в формулу
Чтобы увидеть какие значения переменных учавствуют формулах mathcad 15 существует функция explicit. Введем ряд переменных и присвоим им числовые значения. Затем введем формулу и найдем значение выражения. Пример приведен ниже на рисунке 5.
Рис. 5. Значение выражения по умолчанию
Теперь щелкните левой кнопкой мыши по формуле и установите курсор, как показано на рисунке 6. Для этого используйте клавиши: стрелка влево, стрелка вправо и пробел
Рис. 6. Ввод функции explicit
На панели Symbolic найдите кнопку explicit и нажмите ее. Возле формулы появится фраза explicit. Далее, после этой фразы поставте запятую и введите все переменные, значения которых вы бы хотели видеть. Синтаксис приведен на рисунке 7.
Рис. 7. Работа функции explicit для постановки значений в формулу
Можно скрыть название функции и переменные после команды explicit. Так документ станет легче воспринимать стороннему человеку. Для этого щелкните правой кнопкой мыши по выражению и в выпадающем меню нажмите «Hide keywords». Уберите выделение с выражения и вы увидите, что оно отображается без служебных фраз
Рис. 8. Скрытие функции explicit
Импорт данных из внешнего файла блокнот.txt и excel.xlsx
Не редко приходится работать с массивами данных, которые сохранены в txt файлах либо в таблицах excel. В mathcad 15 есть возможность импорта данных из внешнего файла для обработки и анализа
Для импорта числовых данных из txt файла в основном меню выполните следующие действия: Insert -> Data -> File input.
Рис. 9. Импорт данных в Mathcad 15
В появивщемся окне нажмите Browse. и выберете файл с данными. Для примера используется заранее созданный файл as1.txt, в котором записаны числовые значения. Далее нажмите Next и затем Finish
Рис. 10. Импорт данных в Mathcad 15
Вы увидите свободный маркер, которому присвоен «файл»
Рис. 11. Импорт данных в Mathcad 15
Введите имя переменной на месте маркера. Теперь данные файла сохранены в переменной и с ними можно работать
Рис. 12. Импорт данных в Mathcad 15 из блокнота
Обратите внимание, что если данные в файле постоянно обновляются и вам нужно иметь актуальные расчеты в mathcad, то необходимо обновлять страницу. Это можно сделать с помощью сочетания клавиш Ctrl + F9, либо перейдя в основном меню по следующему пути: Tools > Calculate > Calculate Worksheet. Таким образом, все операции в вашем расчете пересчитаются, а импортированные данные обновятся
Рис. 13. Импорт данных в Mathcad 15 из блокнота. Обновление данных
Из текстового файла возможно импортировать прямоугольную матрицу. Для этого между числами в файле должен быть разделитель — пробел. См. пример на рисунке 14
Рис. 14. Импорт матрицы из блокнота в mathcad 15
Чтобы импортировать числовые данные из файла ecxel в основном меню выполните переход: Insert > Data > File input. Затем в File format выберете пункт Microsoft Excel и нажмите кнопку Browse.
Рис. 15. Импорт данных из файла ecxel в mathcad 15
В появившемся окне выберете ваш файл и нажмите кнопку Open.
Рис. 16. Импорт данных из файла ecxel в mathcad 15
Нажмите кнопку Next и вы попадете в меню настройки импорта. Вы можете оставить все ячейки без изменений и тогда mathcad импортирует все содержимое файла excel. Нажмите кнопку Finish и в рабочем поле mathcad вы увидете, что появился свободный маркер, котоорму присвоена иконка вашего файла
Рис. 17. Импорт данных из файла ecxel в mathcad 15
В место маркера введите какую либо переменную, например N, и выведете ее значение, используюя операцию равенства. На рисунке 18 видно, что переменная N содержит массив (матрицу) значений импортированных из файла excel
Рис. 18. Импорт данных из файла ecxel в mathcad 15
Если есть необходимость импортировать только часть данных из файла excel, то после выбора файла на диске нужно указать соответсвующий диапазон ячеек. В этом случае импортируются данные из указанного диапазона
Рис. 19. Импорт диапазона данных из файла ecxel в mathcad 15
После нажатия кнопки Finish вы снова увидите, что появился свободный маркер, которому присвоена иконка вашего файла. Введем новую переменную, например N2, и сразу же выведем ее значение, с помощью комады равенства. На рис. 20 видно, что переменная содержит матрицу значений, которые импортировались из определенного диапазона ячеек файла excel
Рис. 20. Импорт диапазона данных из файла ecxel в mathcad 15
При импортировании чисел с десятичными дробями из txt файлов обратите внимание на то, чтобы разделителем была запятая. Иначе mathcad не распознаст дробное число
Обратите внимание, что числовые данные с десятичными дробями в excel должны иметь разделитель, который корректно прочитается в mathcad. В противном случае число не импортируется корректно
Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.
Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.
MathCad — Решение уравнений/систем уравнений
Ребят, я вот щас сижу за ним. Не могу допереть, каким оператором надо решать уравнения. Как надо правильно оформлять. Вот, смотрите:
Надо составить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными переменными. Прописать-то я уж пропишу сами уравнения. А что надо нажать, чтобы создать ИМЕННО систему и объединить уравнения в её, т.е. такую большую фигурную скобку?
Никак. 🙂
Системы задаются/решаются так :
x1:=0 x2:=0 x3:=0
Given
2×1+100×2-x3 = 5
x1-12×2-8×3 = 12
-800×1-x2+24×3 = 0