Найдите натуральное число n такое что a2n 6

Найдите натуральное число n такое что a2n 6

Тип 18 № 526604

а) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что десятичная запись числа n 2  + 4n оканчивается всеми цифрами числа n, записанными в том же порядке.

б) Может ли такое число оканчиваться цифрой 1?

в) Найдите все такие четырёхзначные числа

а) Например, число 7.

б) Предположим, что n =10k + 1. Тогда

то есть десятичная запись числа n 2  + 4n оканчивается цифрой 5. Значит, такое невозможно.

в) Запишем условие задачи в таком виде: и преобразуем:

Заметим, что n и n + 3 не могут одновременно делиться на 2 и не могут одновременно делиться на 5. Значит, один из множителей делится на 5 4 и один из множителей делится на 2 4 . Эти два множителя могут совпадать только в том случае, если число n + 3 делится на 10000, а число n четырёхзначное, то есть n = 9997.

Если n ≠ 9997, мы должны подобрать два числа, одно из которых делится на 16, а другое на 625 и одно из которых больше другого на 3.

Переберём нечётные четырёхзначные числа, кратные числу 625: 1875, 3125, 4375, 5625, 6875, 8125, 9375. Из них только число 1875 имеет вид 16k + 3, и только 8125 имеет вид 16k − 3.

алгебра — Найти натуральное число n такое, чтобы сумма 1+2+3+…+n

Найти натуральное число n такое, чтобы сумма 1+2+3+…+n равнялась трехзначному числу, все цифры которого одинаковы.

задан 22 Янв ’17 3:21

1 ответ

$% 1+2+3 \ldots + (n-1) + n = \frac <2>$%
Трехзначное число, все цифры которого одинаковы, представляет из себя: $% 100a+10a+a = 111a $%
Получаем уравнение: $% \frac <2>= 111 \cdot a$% разложим $%111$%, как $%37 \cdot 3$% и получим:
$% n(n+1) = 37 \cdot 2 \cdot 3 \cdot a \Rightarrow n(n+1) = 6 \cdot 37$%, отсюда понимаем, что $%a = 6$%; чтобы $%36$% и $%37$% были подряд идущие натуральные числа, тогда $% n = 36$%

Примеры решений задания С6

1. Число делится на 2, если его последняя цифра четна.

2. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 3, как и само число.

3. Число делится на 4, если две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

4. Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

5. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, как и само число.

6. Число делится на 11, если разность суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, делится на 11.

Простые и взаимно простые числа

1. Натуральное число а ( а ≠1) называется простым, если у него нет натуральных делителей, отличных от 1 и него самого.

2. Числа, отличные от 1 и не являющиеся простыми, называются составными.
Единица не является ни простым, ни составным числом.

3. Два числа, НОД которых равен 1, называются взаимно простыми.

Остатки

Таблица степеней а х

Таблица остатков при делении 2 n на х

Таблица остатков при делении 3 n на х

Таблица остатков при делении а 2 на х

Таблица остатков при делении а 3 на х

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

2000 руб / 120 мин — подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин — индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин — студенты.

Тел. 8 916 461-50-69, email: alexey-it@ya.ru

Десятичная запись числа

где
a ₀≠ 0
a ₁, a ₂, a ₃. a _k — целые, неотрицательные числа, не превосходящие 9.

Десятичная запись натурального числа n содержит ровно k цифр, если выполнено неравенство:

10 k-1 ≤ n k

НОД — Наибольший общий делитель

Определение: наибольшим общим делителем нескольких целых чисел называется число, кратное любому их общему делителю.

Свойства наибольшего общего делителя

НОК — Наименьшее общее кратное

Наименьшим общим кратным нескольких целых чисел называется наименьшее натуральное число, кратное каждому из этих чисел, т.е. которое нацело делится на каждое из них.

НОК ( a ; b ) = d ₁ max(x1;x2) * d ₂ max(y1;y2) * d ₃ max(z1;z2) . d _n max(p1;p2)

Основная теорема арифметики

Любое натуральное число n > 1 имеет единственное разложение на простые множители

Такая запись называется канонической формой записи числа n.

Количество натуральных делителей

Количество натуральных делителей числа n, которое записано в канонической форме, рассчитывается по формуле:

Сумма всех натуральных делителей числа n, записанного в канонической форме, рассчитывается по формуле:

Уравнения в целых числах (диофантово уравнение)

Уравнение вида: f (x, y, . ) = 0, в котором все переменные целые числа, называется уравнением в целых числах или диофантовым уравнением.

Уравнение вида: ax + by = 0 — называется линейным диофантовым уравнением.

Все решения такого уравнения можно получить по формулам:

Арифметическая прогрессия

Последовательность вида: а ₁ = а, а _n = а₁ + d (n — 1), а _n+1 = а_n + d .
где
n — натуральные числа
d — разность арифметической прогрессии
называется арифметической прогрессией.

Геометрическая прогрессия

Последовательность вида: b ₁ = b, b _n = b₁ q n — 1 , а _n+1 = b_n q .
где
n — натуральные числа
q — знаменатель геометрической прогрессии
называется геометрической прогрессией.

Свойства арифметической и геометрической прогрессий

Средние величины

Средним арифметическим нескольких чисел называется сумма этих чисел деленная на их количество.

Средним геометрическим нескольких чисел называется число, равное корню n — й степени из произведения этих чисел.

Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом

Пример 1

Найдите все такие а ∈ Z, что — целое число.

Пример 2

Докажите, что 5 2n — 3 n делится на 28 при любом четном натуральном n.

Пример 3

Найдите все трехзначные числа, квадрат которых оканчивается теми же тремя цифрами, что и исходное число.

Похожие публикации:

1. Выведите список товаров products и разделов catalogs который соответствует товару
2. Вычисли какова вероятность что случайно названное двузначное число делится на 36
3. Где живет хауди хо
4. Где купить спирт для протирки контактов