Как искать заряд

Многие физические явления, наблюдаемые в природе и окружающей нас жизни, не могут быть объяснены только на основе законов механики, молекулярно-кинетической теории и термодинамики. В этих явлениях проявляются силы, действующие между телами на расстоянии, причем эти силы не зависят от масс взаимодействующих тел и, следовательно, не являются гравитационными. Эти силы называют электромагнитными силами .

О существовании электромагнитных сил знали еще древние греки. Но систематическое, количественное изучение физических явлений, в которых проявляется электромагнитное взаимодействие тел, началось только в конце XVIII века. Трудами многих ученых в XIX веке завершилось создание стройной науки, изучающей электрические и магнитные явления. Эта наука, которая является одним из важнейших разделов физики, получила название электродинамики .

Основными объектами изучения в электродинамике являются электрические и магнитные поля, создаваемые электрическими зарядами и токами.

Электрическое поле

1.1. Электрический заряд. Закон Кулона

Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в электродинамике является первичным, основным понятием.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами или .

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда .

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду .

В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером . Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.

Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина:

Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений, называются квантованными . Элементарный заряд является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков – частиц с дробным зарядом и Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор наблюдать не удалось.

В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра.

Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка .

Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами .

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой .

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения .

Коэффициент в системе СИ обычно записывают в виде:
где – электрическая постоянная .

В системе СИ элементарный заряд равен:

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Рис. 1.1.4 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы. Однако, его применение требует определенной осторожности, в том случае, когда речь идет о взаимодействии заряженных тел конечных размеров (например, двух проводящих заряженных шаров 1 и 2). Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов .

Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел.

Электрический заряд. Закон Кулона

Многие из окружающих нас физических явлений, происходящих в природе, не находят объяснения в законах механики, термодинамики и молекулярно-кинетической теории. Такие явления основываются на влиянии сил, действующих между телами на расстоянии и независимых от масс взаимодействующих тел, что сразу отрицает их возможную гравитационную природу. Данные силы называются электромагнитными.

Еще древние греки имели некоторое представление об электромагнитных силах. Однако только в конце XVIII века началось систематическое, количественное изучение физических явлений, связанных с электромагнитным взаимодействием тел.

Благодаря кропотливому труду большого количества ученых в XIX веке было завершено создание абсолютно новой стройной науки, занимающейся изучением магнитных и электрических явлений. Так один из важнейших разделов физики, получил название электродинамики.

Создаваемые электрическими зарядами и токами электрические и магнитные поля стали ее основными объектами изучения.

Электрическое поле

Понятие заряда в электродинамике играет ту же роль, что и гравитационная масса в механике Ньютона. Оно входит в фундамент раздела и является для него первичным.

Электрический заряд представляет собой физическую величину, которая характеризует свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Буквами q или Q в электродинамике обычно обозначают электрический заряд.

В комплексе все известные экспериментально доказанные факты дают нам возможность сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов. Это, условно названные, положительные и отрицательные заряды.

Заряды могут переходить (к примеру, при непосредственном контакте) между телами. Электрический заряд, в отличие от массы тела, не является его неотъемлемой характеристикой. Одно конкретное тело в различных условиях может принимать разное значение заряда.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В данном факте проявляется очередное принципиальное различие электромагнитных и гравитационных сил. Гравитационные силы всегда представляют собой силы притяжения.

Закон сохранения электрического заряда является одним из фундаментальных законов природы.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел неизменна:

q 1 + q 2 + q 3 + . . . + q n = c o n s t.

С точки зрения современной науки, носителями зарядов являются элементарные частицы. Любой обычный объект состоит из атомов. В их состав входят несущие положительный заряд протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны являются составной частью атомных ядер, электроны же образуют электронную оболочку атомов. По модулю электрические заряды протона и электрона эквивалентны и равняются значению элементарного заряда e .

В нейтральном атоме количество электронов в оболочке и протонов в ядре одинаково. Число любых из списка приведенных частиц называется атомным номером.

Подобный атом имеет возможность как потерять, так и приобрести один или несколько электронов. Когда такое происходит, нейтральный атом становится положительно или отрицательно заряженным ионом.

Заряд может переходить от одного тела к другому лишь порциями, в которых содержится целое число элементарных зарядов. Выходит, что электрический заряд тела является дискретной величиной:

q = ± n e ( n = 0 , 1 , 2 , . . . ).

Физические величины, имеющие возможность принимать исключительно дискретный ряд значений, называются квантованными.

Элементарный заряд e представляет собой квант, то есть наименьшую возможную порцию электрического заряда.

Несколько выбивается из всего вышесказанного факт существования в современной физике элементарных частиц так называемых кварков – частиц с дробным зарядом ± 1 3 e и ± 2 3 e .

Однако наблюдать кварки в свободном состоянии ученым так и не довелось.

Для обнаружения и измерения электрических зарядов в лабораторных условиях обычно используют электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1 . 1 . 1 ).

Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. Соприкасаясь со стержнем электрометра, заряженное тело провоцирует распределение по стержню и стрелке электрических зарядов одного знака. Воздействие сил электрического отталкивания становится причиной отклонения стрелки на некоторый угол, по которому можно определить заряд, переданный стержню электрометра.

Электрическое поле

Рисунок 1 . 1 . 1 . Перенос заряда с заряженного тела на электрометр.

Электрометр – достаточно грубый прибор. Его чувствительность не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. В 1785 году был впервые открыт закон взаимодействия неподвижных зарядов. Первооткрывателем стал французский физик Ш. Кулон. В своих опытах он измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора для измерения электрического заряда – крутильных весов (рис. 1 . 1 . 2 ), обладающих крайне высокой чувствительностью. Коромысло весов поворачивалось на 1 ° под действием силы приблизительной 10 – 9 Н .

Идея измерений основывалась на догадке физика о том, что при контакте заряженного шарика с таким же незаряженным, имеющийся заряд первого разделится на равные части между телами. Так был получен способ изменять заряд шарика в два или более раз.

Кулон в своих опытах измерял взаимодействие между шариками, размеры которых значительно уступали разделяющему их расстоянию, из-за чего ими можно было пренебречь. Подобные заряженные тела принято называть точечными зарядами.

Электрическое поле

Рисунок 1 . 1 . 2 . Прибор Кулона.

Рисунок 1 . 1 . 3 . Силы взаимодействия одноименных и разноименных зарядов.

Основываясь на множестве опытов, Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: F = k q 1 · q 2 r 2 .

Силы взаимодействия являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1 . 1 . 3 ), а также подчиняются третьему закону Ньютона:
F 1 → = — F 2 → .

Кулоновским или же электростатическим взаимодействием называют воздействие друг на друга неподвижных электрических зарядов.

Раздел электродинамики, посвященный изучению кулоновского взаимодействия, называется электростатикой.

Закон Кулона может быть применим по отношению к точечным заряженным телам. На практике, он в полной мере выполняется в том случае, если размерами заряженных тел можно пренебречь из-за значительно превышающего их расстояния между объектами взаимодействия.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависим от выбора системы единиц.

В Международной системе С И единицу измерения электрического заряда представляет кулон ( К л ) .

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А . Единица силы тока (ампер) в С И является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе С И в большинстве случаев записывается в виде следующего выражения:

В котором ε 0 = 8 , 85 · 10 — 12 К л 2 Н · м 2 является электрической постоянной.

В системе С И элементарный заряд e равняется:

e = 1 , 602177 · 10 — 19 К л ≈ 1 , 6 · 10 — 19 К л .

Опираясь на опыт, можно сказать, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Принцип суперпозиции

На рисунке 1 . 1 . 4 на примере электростатического взаимодействия трёх заряженных тел поясняется принцип суперпозиции.

Принцип суперпозиции

Рисунок 1 . 1 . 4 . Принцип суперпозиции электростатических сил F → = F 21 → + F 31 → ; F 2 → = F 12 → + F 32 → ; F 3 → = F 13 → + F 23 → .

Принцип суперпозиции

Рисунок 1 . 1 . 5 . Модель взаимодействия точечных зарядов.

Несмотря на то, что принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы, его использование требует некоторой осторожности, когда он применяется по отношению к взаимодействию заряженных тел конечных размеров. Примером таковых могут послужить два проводящих заряженных шара 1 и 2 . Если к подобной системе, состоящей из двух обладающих зарядом шаров поднести еще один заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 претерпит изменения по причине перераспределения зарядов.

Принцип суперпозиции предполагает, что силы электростатического взаимодействия между двумя любыми телами не зависят от наличия других обладающих зарядом тел, при условии, что распределение зарядов фиксировано (задано).

Формула заряда

Электрический заряд обозначают при помощи буквы q. Заряды разделяют на положительные и отрицательные. Заряды, имеющие один знак, испытывают силы отталкивания. Заряды противоположных знаков притягиваются.

В опытах Р. Милликена было показано, что электрический заряд – дискретная величина. Заряд любого тела – это целая величина, которая кратна элементарному заряду (заряду электрона $\left|q_e\right|=1,6\cdot {10}^{-19}Кл$ );

$q=n\left|q_e\right| \qquad (1)$

где n – целое число.

Единицей измерения заряда в системе международных единиц (СИ) является кулон. Это производная единица. Один кулон – это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, при силе тока в 1 ампер за одну секунду.

Заряд встречается в огромном количестве формул, которые относят к электромагнетизму. Отметим основные.

Закон сохранения заряда

Закон сохранения заряда это фундаментальный закон природы. Его сущность в том, что в любой замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при реализации любых процессов в этой системе:

$\sum{q_i=const} \qquad (2)$

Величина электрического заряда тела не зависит от выбора системы отсчета, не зависит от вида движения (покоя) тела. Иначе говоря, что электрический заряд — это релятивистски инвариантная величина.

Определение типа вещества (проводник, диэлектрик) связано с концентрацией свободных зарядов в веществе.

Закон Кулона

Одним из основных законов в электростатике является известный закон Кулона. Он описывает взаимодействие неподвижных точечных зарядов. Этот закон предложен Ш. Кулоном в 1785 г.

Точечный заряд, — это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь, по сравнению с расстояниями до других тел, имеющих заряды. Точечный заряд – это физическая абстракция.

В математическом виде закон Кулона записывают так:

${\overline{F}}_{12}=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{q_1q_2}{r^3}{\overline{r}}_{12} \qquad (3)$

${\overline{F}}_{12}$ – сила, с которой заряд действует на заряд $q_1; {\overline{r}}_{12}$ – радиус-вектор, который соединяет и ; r- расстояние между рассматриваемыми зарядами (модуль вектора ${\overline{r}}_{12}$ ). При этом на заряд со стороны заряда действует сила равная по модулю силе $F_{12}$ , но противоположная по направлению; ${\varepsilon}_0=8,85\cdot {10}^{-12}\frac{{Kl}^2}{N\cdot m^2}=8,85\cdot {10}^{-12}\frac{\Phi}{m}$ – электрическая постоянная; $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества в котором находятся рассматриваемые заряды. Закон в виде (3) записан для международной системы единиц (СИ).

Напряжённость поля точечного заряда

Напряженность поля связана с силой Кулона ( $\overline{F}$ ) как:

$\overline{E}=\frac{\overline{F}}{q_p} \qquad (4)$

где – величина пробного заряда, на который действует поле с силой $\overline{F}$ при его размещении в рассматриваемой точке.

Неподвижное точечное заряженное тело создает вокруг себя электростатическое поле, напряженность ( $\overline{E}$ ) которого связана с величиной заряда (q) этого тела:

$\overline{E}=\frac{q}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0r^3}\overline{r} \qquad (5)$

$\overline{r}$ – радиус-вектор проведенный от заряда к точке в которой рассматривают поле. Положительные заряды являются истоками поля, а отрицательные – стоками.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал ( $\varphi$ ) электрического поля, которое создает точечный заряд (q) в некоторой точке, находящейся на расстоянии r от заряда, создающего поле равен:

$\varphi =\frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon_0r} \qquad (6)$

Работа в электростатическом поле

Работу, которую совершают силы электростатического поля при перемещении заряда (q) из точки поля с потенциалом ${\varphi}_1$ в точку, имеющую потенциал ${\varphi}_2$ , можно вычислить как:

$A=q\left({\varphi}_1-{\varphi}_2\right) \qquad (7)$

Сила тока и заряд

Током называют упорядоченное движение заряженных частиц. При этом силу тока находят как:

$I=\frac{\Delta q}{\Delta t} \qquad (8)$

где $\Delta q$ – изменение заряда за период времени $\Delta t$ .

Примеры решения задач

Задание	Электрическое поле создают два точечных заряда, величины их равны и . Расстояние между этими зарядами равно . Какой будет напряженность поля в точке, которая находится посередине между этими зарядами?
Решение	Сделаем рисунок.

Формула заряда, пример 1

Напряженность поля, которое создает положительный заряд в точке А, направлена от этого заряда направо (см. рис.1). Напряженность поля, создаваемого отрицательным зарядом направлена в туже сторону, следовательно, результирующую напряженность поля в точке А найдем как:

$\overline{E}={\overline{E}}_1+{\overline{E}}_2\to E=E_1+E_2 \qquad (1.1)$

Напряженность поля точечного заряда равна:

$\overline{E}=\frac{q}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0r^3}\overline{r} \qquad (1.2)$

Для наших зарядов имеем:

$E_1=\frac{q_1}{4\pi \varepsilon \varepsilon_0{(\frac{d}{2})}^2};\ E_2=\frac{q_2}{4\pi \varepsilon \varepsilon_0{\left(\frac{d}{2}\right)}^2} \qquad (1.3)$

Используем формулы (1.1) и (1.3), получаем:

$E=\frac{1}{\pi \varepsilon \varepsilon_0d^2}\left(q_1+q_2\right)$

Формула заряда, пример 2

$d\overline{F}=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{Qdq}{R^2}\overline{i}(2.1)$

где $\overline{i}$ – единичный вектор, направленный по прямой, соединяющей заряды Q и . Заряд можно определить как:

$dq=\tau Rd\varphi \qquad (2.2)$

Силу $d\overline{F}$ спроектируем на оси X и Y:

$X:dF_x=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{Qdq}{R^2}{\sin \varphi} \qquad (2.3)$

$Y:\ dF_y=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{Qdq}{R^2}{\cos \varphi} \qquad (2.4)$

При движении по полукольцу из симметрии получим, что иксовая составляющая силы взаимодействия точечного заряда и полукольца равна нулю. В величину результирующей силы взаимодействия вносит вклад только :

Как искать заряд